高考数学二轮复习资料06 平面向量教学案

[2013考纲解读】

1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及

其意义;理解两个向量共线的含义e了解向量线性运算的性质及其几何意义.

2.了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐

标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系;

掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹

角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

【知识网络构建】

慨念

I正弦定理]-I

平

而

平行的先要条件I-]向

嵇

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线桂运算]理

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向表

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般仃的无耍条件I」-1

几何计算【测庇】

应用

【重点知识整合】

1.平面向量的基本概念

2.共线向量定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数人使6=4•a.如果向量a

=(乂，71),b=(X?,㈤，则的充要条件是小理=矛2A或者小次一才2必=0,即用坐标表

示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等•当其中一个向量的坐标都不是零

时，这个充要条件也可以写为小=上，即对应坐标的比值相等.

Xiy\

3.平面向量基本定理

对于任意a,若以不共线的向量e“佥作为基底，则存在唯一的一组实数对八，P,使

a—4e>+〃ei.

4.向量的坐标运算

a=(E,yi),b={x-i,yi),贝！]a+6=(xi+xz,yi+yz),a-b=(xi—x2,0一%),4a

=(久天,

5.数量积

(1)已知a,8的夹角为〈a,b)=P(PG[O,JT]),则它们的数量积为a，6=

Ia|•|引cos其中|引cos0叫做向量6在a方向上的投影，向量的数量积满足交换律、

数乘结合律和分配律，但不满足结合律，即a・(&•c)W(a-6)•c；

(2)若a=(M,必)，b=(回yi),则a•6=右及+%姓；

(3)两非零向量a,6的夹角公式为cos0就捻"；

(4)\a\'-a,a.

(5)两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零.

【高频考点突破】

考点一向量的有关概念和迄算

(1)零向量模的大小为0,方向是任意的，它与任意向量都共线，记为0.

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，与a同向的单位向量为台.

(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).

例1、已知关于x的方程：f+丽•2x+丽=0(x《R),其中点C为直线加上一点，

。是直线16外一点，则下列结论正确的是()

A.点。在线段上

B.点C在线段的延长线上且点8为线段4c的中点

C.点C在线段46的反向延长线上且点A为线段力的中点

D.以上情况均有可能

解析：据题意由于.4.5.C三点共统，故由而=-。加2x,可得一X：-2x=L

解得X=-1,即而=-aJ+:化面整理可得1OC—oi=oi-OA=»BC=AB,故点。在

然段AB的延长线上且点3小段AC的中点.

答案：C

'【方法技巧】解决向量的有关概念及运算问题要注意以下几点

(1)正确理解向量的基本概念；

(2)正确理解平面向量的基本运算律，a+b=b+a,a-b=b-a,

4a•b=A(a•垃与a(b•c)W(a,t>)c；

(3)相等向量、相反向量、单位向量、零向量，在概念考查中

一定要重视，如有遗漏，则会出现错误.

考点二平面向量的数量积

1.两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两向量夹角

的余弦的乘积，

其符号由夹角的余弦值确定.

a•b

2.求非零向量a,6的夹角一般利用公式cos(a,b)=以-先求出夹角的余弦值,

a•b

然后求夹角；向量a在向量。方向上的投影为e.

Ib\

例2、设向量a,匕满足a=ii=l,a-t=-贝Ua+2^=()

AA/2B.V3

C班D.A/7

解析：依题意得ia+26)，=a：+46：+4a，3=5+4x(—2)=3,则a+22=M5.

答案：B

ti•h

【方法技巧】(1)准确利用两向量的夹角公式cos〈a,力=百百及向量模的公式|a|=

7a•a.

(2)在涉及数量积时，向量运算应注意：

①a•6=0,未必有a=0,或6=0；

②|a•引W|a||引；

③•c)与(a•6)c不一定相等.

考点三平面向量与三角函数的综合应用

通过对向量的运算把问题转化为求三角函数的值、最值或研究三角函数的性质等问题,

是高考中经常出现的题型.

例3.已知向量d=(cos。，sin。)，b=(cosP,sin£),c=(—1,0).

(1)求向量6+c的长度的最大值；

⑵设♦=亍,且a_L(6+c),求cos£的值.

［解］(1)法一:由已知得力+c=(cos£—Lsin£),则

Ib+c\2=(cos£—iT+sin?£=2(1—cosB).

・・・一1WCOS£W1,/.0<|Z?+C|2<4,即0W|6+C|W2.

当cos£=—1时，有|，+c|max=2,

所以向量b+c的长度的最大值为2.

法二：:|。|=1,|c|=1,|b+c\|Z?|+|c|=2.

当cos£=—1时，有b+c=(—2,0),即|Z?+c|=2,

所以向量的长度的最大值为2.

⑵法一：由已知可得6+c=(C。第一1,511必，

，)=cosacos^?+sinosin/5-cosa

=cos(久一月一cosa.

•.•aJ_3+c),.•・a@+G=0，即cos(a—⑼=cos久

由a=：，得co咛一⑶=co$

8P§—j=2fci±^tZ),

・・,S=2反+3或1=2-kSZ,

于是co^$=0或co^5=l.

法二：若々=:,则a=(半，焉.

又由6=(cos^»sin^)>c=(-1:0),

得a(b+c)=(W，拳>(c。/一1，*皿

=奈。跖+^^一孚.

'/aJ_(J>+c),.,.tr@+c)=Q,即co^5+sin^=l.

sinfi=1—co邛，平方后代简得cos/5(cos(5—1)=0>

解得cos)S=0或co甲=1.

经检验，co第=0或co^J=l即为所求.

【难点探究】

难点一平面向量的概念及线.性运算

例1、(1)a,8是不共线的向量，若诵=九。+6,AC—a+A2Z)(!,A2GR),则/,B,

C三点共线的充要条件为()

A.1—42=-1B.1—42=1

C.4]・久2+1=0D.A1/l2—1=0

⑵设4,4,A,4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若斤%=AJi

=2(〃WR),且;+工=2,则称A,4调和分割4,4,已知点C(c,0),〃(d0)(c，相R)

调和分割点加0,0),6(1,0),则下面说法正确的是()

A.C可能是线段46的中点

B.〃可能是线段4?的中点

C.a〃可能同时在线段45上

D.a〃不可能同时在线段的延长线上

【答案】(1)D(2)D

【解析】⑴只要正，球线即可，根据向量共线的条件即存在实数:.使得.无=；一通，

即a+Ab="/.：a+办由于ab不共线，根据平面向量基本定理得1=方.:且消掉二

得/.必=1.

(2)由新定义知，AC=；-AB,即匕0)="1:0),//=::同理工=£6BPirf0)=^(LO),：.u

=d,又1+1=2,.••；+!=［若点C为线段.空中点，贝咕=2,与?+，=2矛盾，所以C不

为线段』5中点，同理D不为线段一45中点.若点C,。同在线段一43上，贝咕+%,...只

ca

能一个点在线段」5上，另一个点在线段XB的延长线上.

【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理.平

面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一线性表示，这个定理

的一个极为重要的导出结果是，如果a,。不共线，那么小a+小。=小a+的充要条件

是九=小且九=心.共线向量定理有一个直接的导出结论，即如果应=x宓+y应；则4

B,C三点共线的充要条件是x+y=l.

【变式探究】(1)如图所示，在△力比■中，点。是正的中点，过点。的直线分别交直线

AB,4C于不同的两点M,N,若AB=m4M,~AC—nAN^m,/?>0),则1+2的最小值为()

mn

⑵设向量a,b满足|a|=24"=(2,1),且a与6的方向相反,则a的坐标为—

【答案】(DC(2)(-4,-2)

【解析】⑴MO=AO-方/=砺"”-

同理AZ?=机0,川三点共线，故|

由于京，.五'不共线，根据平面向量基本定理!一£一(=0且=-4+：=。，消掉；.即得泡

故;+：=%!+"吟+；=!5+京+乎$5+4)=2.正确选项为C.

(2)因为a与9的方向相反，根据共线向量定义有：a=/.&(z<0).

所以a=(2Z,i).

由胃=24，得:然+”=?\「今/.=一二或；.=)舍去)，

故a=(—4,—2).

难点二平面向量的数量积

例2如图所示，夕为△406所在平面内一点，向量应=a,0B=b,且尸在线段45的垂

直平分线上，向量d=c.若|a|=3,16|=2,则c・(a—6)的值为()

【答案】C

【解析】设48中点为〃，c=~0P='0D+DP,所以c・{a-6)=(0D+DP)•瓦1=乃•瓦1+

DP*BA=0D9BA=~(a+b)•(a-6)=-(|a|2—|b\2)=-

【点评】平面向量问题的难点就是把平面向量的几何运算与数量积运算的结合，这里

要充分利用平面向量的几何运算法则、平面向量的共线向量定理、两向量垂直的条件以及平

面向量数量积的运算法则，探究解题的思想.

【变式探究】(1)已知a与b均为单位向量，其夹角为。，有下列四个命题：

Pi：\a+b\>1<=>0e^O,答)；

R：|石+。|>1=。£(竽，兀］;

A：\a-b\>1<=>^e^O,-yj；

P4：\a—b\>1=夕e(^-,n.

其中的真命题是()

A.Pi,PxB.R

C.R,PiD.pz,p［

(2)在△018中，设应=a,7)8=b,则勿边上的高等于.

：

【答案】(DA⑵.，1一一

【解析】(D因为>10⑶：+2ab+ab\cos5=cos5>一1

=昵0,y>

所以p：为真命题，门为假命题.

又因为a—5>lQa二一2“山+”>1=，力《=4p工，所以「为

真命题，p：为假命题.

(2)设NXO5=J,那么COS9=-HT，则sme=4-cos：e="「；；-OA边上的高

等于03sm月5叵三=W三.

ab\a\

难点三平面向量的共线与垂直的综合运用

22

例3已知椭圆2+£=l(a>6>0)的左、右焦点分别为内、B,左顶点为4,若用用=2,

aD

椭圆的离心率为e=*

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若尸是椭圆上的任意一点，求崩•为的取值范围；

(3)已知直线7：y=〃x+/zz与椭圆相交于不同的两点机A.(均不是长轴的端点)，AHIMN,

垂足为〃且花=而•加4求证：直线/恒过定点.

【解答】(1)由已知得c=l,a=2,6=镉，.•.所求椭圆方程为J+《=L

(2)设尸(刘,㈤，又力(-2,0),一(一1,0),

'.PF\,PA—(―1—Ao)(―2—xo)+//+3施+5.

由于P(刖，%)在椭圆上，；.一2WxoW2,可知/'(加=］京+3岗+5在区间［―2,2］上单

调递增，，当刘=一2时，f(x0)取最小值为0；当*。=2时，F(x。)取最大值为12,...西•苏

的取值范围是［0,12］.

y=kx-\-m,

(3)由2得(3+4/)f+8拓7匠+4/2-12=0,

—+~=1

[43

由4>0得4/+3>/.

、几一一e.-8机力M2—12

设M'l，yi)»A(x：,力)，贝IJ为+、：=X1X=

；+,*：；+4，.-->

M：=(•田(・金+汇】=・/+・西房斗见九田+点/豆=0,/.(x:+2)(x:+2)

+yij,2=o,

BP(1+科g+(2+Am)(X]+应)+4+加=Q,

二代：一1651+7加=0,「/二事”或胃；》i,均适合.

当kg”时，直线过工点，舍去.

7?/7'\

当k=y»i时，直线y=h+学:过定点一三，。\

【点评】本题是以考查解析几何基本问题为主的试题，.但平面向量在其中起着关键作用.本

题的难点是第三问，即把已知的垂直关系和向量等式转化为而•示-0,从而达到使用韦达

定理建立直线中参数4,小的方程，确定次，0的关系，把双参数直线系方程化为单参数直线

系方程，实现了证明直线系过定点的目的.

4

【变式探究】已知双曲线的井心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为尸可必

右焦点网5,0),双曲线的实轴为44,。为双曲线上一点(不同于4,就，直线4只A十分

9

别与直线/：x=三交于以A'两点.

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：方/•格为定值.

22

【解答.】⑴依题意可设双曲线方程为「X一V方=1,则

ab

仅，

a3'fa=3,六/

〈口=,,•••所求双曲线方程为万一£=1.

c=5,[方=4,916

口=3+炉

(2)4(—3,0)、4(3,0)、尸(5,0),

设P(%%),A[P=(X+3,y),初/=停，%),

24

VA\A〃三点共线，.•.(x+3)%――y=0,

o

24y日n/9_24/,96y

..%=，即解叶同理得AH，

x—

.•加TT一（166y

I5x+'三,x—

222

256144・・工_匕=]y16

2525x-y,916-'1?_厂9,

一一25614416256256

=0,即沏•方$0为定值.

92525

【历届。高考真题】

[2012年高考试题】

1.[2012高考真题重庆理6]设x,yeR,向量a=(x,l)»=(1/)c=(2,且

a±c,hllc,贝ija+b

(A)石（B）Vio(C)275(D)10

【答案】B

【解析】因为a_c力〃'c,所以有2x-4=0且2丁+4=0,解得x=2,y=~：

即a=(2』)：各=(1：—2),所以a+分=(3：—1),a+d=V10,选3

2.12012高考真题浙江理5】设a,b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|Tb|,则a_Lb

B.若a_Lb,则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a1|b|,则存在实数A,使得b=Aa

D.若存在实数入，使得b=Aa,则|a+b|=|a|-|b

【答案】C

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，a+6=4一方，则a,b共线，即存在实

数1,使得a=/.b.如选项Asa+5=a—5时，a,力可为异向的共线向量；选项3：若a±b,

由正方形得a+2=a-6不成立；选项D：若存在实数;.，使得a=〃ha,9可为同向的共

线向量，此时显然a+5=a-$不成立.

3.12012高考真题四川理7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使/-=2成立

\a\\b\

的充分条件是（

ABCDaaH'I

、a--b、a//b、ra=2b、〃"且|

【答案】C

【解析】A.可以推得二=-2>为既不充分也不必要条件；B.可以推得上-=2

\a\\b\|«|\b\

或3a=-3h为必要不充分条件；C.为充分不必要条件；D同B.

4.12012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,人满足I>6|=|a-引，则下面结论

正确的是

(A)a//b(B)aLb

(0{0,1,3}砒b=a-b

【答案】B

【解析】根据向里加法、激法的几何意义可知a-3与5分别为以向量72为邻边的

平行四边形的两条对角线的长，因为a-5=a-3所以该平行四边形为矩形，所以alb,

故选B

5.12012高考真题江西理7】在直角三角形A3C中，点。是斜边A3的中点，点P为线段

则囹三国

CO的中点,

|PCf

A.2B.4C.5D.10

【答案】I)

【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图,设

A(a,0),B(0,b),a,b>0,则吗1)，呜$，所以因「=/+守咪+g

\PB+乙4"+火噌呜"+(然得+/所以

41616

2

\PA^+|PB「=—+—+—+^L=10(—+—)=10|PC|,所以附+［川=10,选

111116161616161611|PC|

D.

6.12012高考真题湖南理7】在aABC中，AB=2,AC=3,ABBC=1则BC=—.

A.V3B.V?C.2V2D.V23

【答案】A

【解析】由下图知万灰=p||Jc|cos(^-5)=2x|Jc|x(-cosB)=1.

cosB=.又由余弦定理知cosB=.夕+ELTL,解得=相

-2BC2ABBC

7.12012高考真题广东理3】若向量8A=(2,3),C4=(4,7),则BC=

A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

【答案】A

【解析】BC=BA-CA=(2,3)-(4,7)=(-2,-4).故选A.

8.［2012高考真题广东理8］对任意两个非零的平面向量a和B,定义

a・(3JT-♦-•-♦—*

a。0=.若平面向量a,b满足|a|2|b|>0,a与b的夹角(0,—)，且〃。〃和

4

YI——

都在集合｛/|〃EZ｝中，贝必。〃二

135

A.—B.1C.-D.一

222

【答案】C

一「a»bIaI

【解析】因为a°b=-~~-=-^r-cc

b»b\b\2

-b・a\b\八.

br。a=三—zr=^-cos0<cos^<l,

a^a|a\

一---n--Ibl1\h\1

且〃。力和〃。。都在集合｛—|〃£Z｝中，所以人。。=岁COS6=2,萼=——

2\a\2\a\2cos。

所以1。5=回©05夕=2<：0526<2,因为。€(0,江)，所以1<1。％<2,故有7。3=』.故

I加42

选C.

9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，0(0,0),P(6,8),将向量0P按逆

时针旋转3二4后，得向量OQ,则点。的坐标是()

4

(A)(-772,-V2)(B)(-772,72)

(C)(-476,-2)(D)(-476,2)

【答案】A

—34

【解析】【方法一］设。尸=(10cos810sin6)=cos8=—：sin8=—,

55

----37r3/Tr—r—

则。。=(10cos9+y)J0sin(8+y))=(-772,-72).

【方法二】将向里方=(68)按逆时针旋转=后得而=(8-6),则

OQ=-^(OP+OSI)=(--0).

10.[2012高考真题天津理7]已知A46C为等边三角形，AB=2,设点P,Q满足AP=AAB,

3

AQ=(1—%)AC,A&R,若BQ・CP则X=

2

一

i±Vio(D)一3±2能

22

【答案】A

【解析】如图

《得

又3。=RT+d0=-b+(l-2)c,CP=CA+AP=-c+Ab,由50・。产=

O1

4（z-l）-4z+2（z-z:+1）=—彳，整理4万一42+1=0,即（22一1）2=0,解得幺=:

选A.

11.【2012高考真题新课标理13】已知向量6夹角为45°,且"=1,|2。一0=>/而；则

\b\=——

【答案】372

【解析】因为2a-i|=710,所以（工一工=10,即4口「一£”+网-=10,所

以4+印一4同cos45：=10,整理得印一20N一6=0,解得词=3、6或朝=-山（舍

去）.

12.12012高考真题浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,则用石=.

【答案】-16

【解析】法一此题最适合的方法是特例法.

假设A4a1是以的等腰三角形，如图,

4Q3,BC=1。,AB=AC=用.

/…34+34-1008…

cos/BAC=----------------=------.AB-ACAC|cosN8AC=-16

2x3417

法

—*—*1**1,1-1—2—21

4B・AC=(――BC+AM)•(-BC+AM)=——BC+AM=——xlO2+32=-16.

2244

IT

13.【2012高考真题上海理12】在平行四边形ABCD中，NA=—,边AB、AO的

3

IBMIICNI.■

长分别为2、1,若M、N分别是边8C、CO上的点，且满足则AM•AN

\BC\\CD\

的取值范围是。

【答案】［2,5］.

【解析】设,二、=卜q=2(0<z<1),

BCCZ)

则由7=幺前=2②:声=(1一2)比=(1_幺)工

则布・刀=(W+BMXAD'+5^)=(万+尤丽［同+(1—2)与］

=AB-AD-(1—z)-dJ3-zAD-(1—z)-£D-AB.

又,."/ISj：lZ)=2xixcos二=1,-1S=4,-ID=1,

3

/.jj7j^=-z2-2x+5=-(z+l)2+6,

,.-0<z<l,即M7.刀的取值范围是匕5］.

14.12012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系xQy中，一单位圆的圆心的初始

位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心

位于(2,1)时，0P的坐标为.

【答案】(2—sin2,1—cos2)

【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧24=2,即圆心角

7T

NPC4=2则ZPCA=2--,所以

2

PB=si2-R^=-ca,CB=cos(2-y)=sin2,所以勺=2—CB=2—sii2,

%=1+PB=1-cos2,所以丽=(2-sin2,l-cos2)。

15.12012高考真题北京理13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则朝的值为________,而•加的最大值为______。

【答案】1.1

【解析】根据平面向量的数量积公式DE-DAcos61由图可

知，DE\-cos6=(DA,因此应-在"应『=1,

DE-DC=|DEDCcosa=|DE|.cosa,而।DE|-cosa就是向量DE在。C边

上的射影，要想让瓦比最大，即让射影最大，此时E点与3点重合，射葡为皮，所

以长度为1.

16.12012高考真题安徽理14】若平面向量a,b满足：[2。—043,则。〃的最小值是。

9

【答案】—

8

|2a-/?|<3<^>4a2+/?2<9+4ab

【解析】22,,,,_________9

4a+b>4H|/?|>9+4ab>-4aboab>——

17.【2012高考江苏9](5分)如图，在矩形ABCD中，AB=①，BC=2,1E为BC

的中点，点F在边CD上，若ABAF=近,则AE8尸的值是▲

【答案】0

【解析】由与二刀=应，得同口=W,由矩形的性质，得

|Zr|zcosJLFAB-DF.

,:AB=W，♦••也ZD尸=6，：.DF=\.CF=V2-1.

记於和旃之间的夹角为6JlEB=aqBC=贝iJd=a-£.

又；5C=2,点E为3c的中点，,5E=1.

亚二游=|亚计而p:os矢|正甘游|lcos（a:一£|=|近口而卜cosacos/?-Wnasin£]

=„s目珂）os尸一国Wn印7|sin£=5£Z3C-.夜CF=1x2-0;W-l；=£

[2011年高考试题】

1.（2011年高考四川卷理科4）如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=（）

AA

(A)0(B)BE(C)AD(D)CF

答案：D

解析：BA+CD+EF=DE+CD+EF^CD+DE+EF=CF.

2.(2011年高考全国卷理科12)设向量a"、c满足Ia|=|81=1,

<a—c,b-c>=60°,则口的最大值等于

(△)2⑻石⑹血(D)l

E

【答案】A

【解析】如图，构造=AD=b,AC=c,

N5AO=120,N6CO=60,所以A,8,C,O四点共圆,

可知当线段AC为直径时，，最大，最大值为2.

二、填空题：

L,(2011年高考浙江卷理科14)若平面向量a,4满足卜卜1,阿WL,且以向量a,

B为邻边的平行四边形的面积为则a与夕的夹角0的取值范围是。

【答案】一,一

66

【解析】2x；同网sin6»=g，又|«|=1,|^|<1,/.sin^>^,又

<9e[㈤:.0^空

OO

2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a,6清足(a+2Z>)(#b)=一6,月,卜，

=2,则a与力的夹角为.

【答案】i

【解析】|a+2i)-|a-i|=-6,则f+£不-2犷=-6,即F+£石-2x2：=-6,

ab=\,所以cos(£⑤=甫3=所以〈0⑤一§.

H'H2

3.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量q,c,的夹角为60,则|2q—c1=

解析百

%-R=42cLej=

-4qcj=,4+l-4xcos60=73

TT2

4.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为一万的两个单位向量,

一3

—>->—>—>—>—>—>

a=4-2%,b=ke2,若。•/?=(),则k的值为.

【答案】-

4

【解析】

TffT2T227r

a.b=(e[%।+(---=ek+(-k7—=。，解得

,5

k--.

4

【2010年高考试题】

iu

(2010全国卷2理数)(8)VA8C中，点。在AB上，CD平方NACB.若CB=a,

UUUUU

CA=b,同=1,网=2,则CO=

12213443

(A)—a+—b(B)—Q+—。(C)—a+—b(D)—a+—b

33335555

【答案】3

【解析】因为CD平分Nzia，由角平分线定理得吧!=回=三，所以D为A3的

|DB||CB|1

三等分点，且AD=^AB=4(^-CA)，所以

———2-1—.2-1-

CD=CA-AD=-CB+-CA=-a+-b,故选3.

300c3Jo

6.(2010辽宁理数)(8)平面上0,A,B三点不共线，设丽=a,而=b,则△OAB的面积等

于

(A)如2网2一3r)2⑻而「网2+3r)2

(0gjlafl.L(D)gjmFM+g与2

【答案】C

【解析】三角形的面积S=，|a||b|sin<a,b>,而

2

^y]\a|2|bI2-(ab)2=-5/la|2|b|2-(ah)2cos2<a,b>

------；----------1

；|a|闻7i一cos~<a,b>=—16/1|/?|sin<a,b>

7.(2010重庆理数)⑵已知向量a,b满足a2=O,同=1,例=2,,则以一可

A.0B.272C.4I）.8

解析：|2a