上海市嘉定区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（中考一模） 含详解

嘉定区2020学年第一学期九年级期未质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

L本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内

研究问题.

2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上

答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上

写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

a_c

1.如果实数a,b,c,d满足。d,下列四个选项中，正确是（）

a+bc+dac-a+cc

A.------=------B.-----=------C.------=—D.

bda+bc+dh+dd

a2_c2

~b~~d

2.在平面直角坐标系中，已知点尸（1,3）,点P与原点0的连线与x轴的正半轴的夹

角为a（0°<e<90°）,那么tana的值是（)

r3M

A.叵8.1P.3

10310

3.抛物线y=2d一3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.(0,-3)D.（。，3）

4.已知2是一个单位向量，£、B是非零向量，那么下列等式正确的是（)

C萨工

人即=£氏序4D.

1-_1r

iO

5.在心中，NACB=90。，NA=30。，CD±AB,垂足为D.下列四个选项

中，不正确的是（）

.AC^BCg八BD66

AB2CD2CD3

BCy/3

AC-T

6.二次函数y=a（x+〃?『+左的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（）

图1

A.m<0,女<0B.m<0,k>0C.m>0,k<0D.

m>0,k>0

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.正方形边长与其对角线长的比为.

8.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP>BP,那么AP：AB的比值为,

AQ

q.如图，点D在△ABC的A8边上，当一二_____时，AACD与△ABC相似.

AC

已知向量关系式2公+6伍一x）=6,那么向量1=.（用向量£与向量区表示）

li.如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°,那么NAP8的

度数为°.

水平线

--------------D

/

/

/

视线

//垂直线

/

/

/

/

BA

12.已知一个斜坡的坡度i=1:6,那么该斜坡的坡角的度数是.

13.如果抛物线y=(2a—l)f开口向下，那么实数a的取值范围是.

14.二次函数y=(x+I『-3的图像与y轴的交点坐标为.

1S.如果抛物线y=(x+w)2+&-2的顶点在x轴上，那么常数k为.

16.如果抛物线丫=加+笈+。(”0)的对称轴是直线x=l,那么2。+h0.(从<,

=,>中选择)

17.如图，正方形/1BEF和正方形3C0E的边长相等，点A、B、C在同一条直线上.连

接A。、BD，那么cotNADB的值为.

28.己知在A/LBC中，NACB=90°,AB=10,sinA=—(如图)，把AABC绕着点

5

C按顺时针方向旋转a°(0<a<360).将点A、B的对应点分别记为点A、B'，如果

△AAC为直角三角形，那么点A与点&的距离为.

B

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1Q.计算：2sin450+2sin600-tan60°-tan45°

2.0.我们已经知道二次函数y=o^+bx+c（"*0）的图像是一条抛物线.研究二次函数的图

像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低

点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向

看）.

己知一个二次函数，=办2+加+《。X0）大致图像如图所示.

（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）

（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次

函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.

2.1.如图，已知AO与相交于点O,连接A6.

(1)如果ADI/BC,=4»Swoc=9,求：S”。。•

(2)分别将△AO。、AAOB、ABOC记为5、邑、S3,如果S?是，与邑的比例中

项，求证：AD//BC.

4

22.如图，在AABC中，AB=AC=10,sin5=-.

(1)求边的长度；

(2)求cosA的值.

23.如图，已知矩形DEFG的边£>£在AABC的边上，顶点G,F分别在边AB,

AC上.AABC的高交GF于点L

(1)求证：BDEH=DHCE；

n!）

（2）设DE=nEF（n为正实数），求证：一+——=—.

BCAHEF

24.在平面直角坐标系中（如图）.已知点4（一1,2）,点8（1,6）,点C（l,4）.如果

抛物线y=or?+法+3（。。0）恰好经过这三个点之中的两个点.

L

4-

3-

2-

1-

___।।।__________।।।।.

-3-2-101234x

-1-

-2-

-3-

（1）试推断抛物线,=0?+笈+3经过点八、B、C之中的哪两个点？简述理由；

（2）求常数a与b值：

（3）将抛物线y=or2+bx+3先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x

轴平行的方向向右平移（＞0）个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C（l,4）.设这

个新抛物线的顶点是D.试探究△ABO的形状.

2$.如图，在矩形ABCQ中，A3=6,AD=8,点E在8边上，

tanZEAD=-.点F是线段AE上一点，连接陟，CF.

2

3

（1）如果tanNQ3E=一，求线段■的长;

4

(2)如果。尸=,8。.

2

①求证：NCFE=NDAE；

②求线段所的长.

嘉定区2020学年第一学期九年级期未质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

L本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内

研究问题.

2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上

答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上

写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

a_c

1.如果实数。，h,c,d满足各Z,下列四个选项中，正确的是（）

a+bc+dac„a+cc

A.------=-------13.--=——-C.--------=-P.

bda+bc+dh+dd

矿2_c2

~b~~d

【答案】A

【分析】根据比例的性质选出正确选项.

【详解】A选项正确，：@+1=*+1,~♦="d；

bdbd

B选项，当。+。=0或c+d=0时，不成立；

C选项，当匕+d=0时，不成立；

12I222

D选项不成立，例如：当一=一时，

2424

故选：A.

【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质.

2.在平面直角坐标系宜万中，已知点p（l,3）,点p与原点。的连线与X轴的正半轴的夹

角为矶0°＜。＜90°）,那么tana的值是（）

人巫8.1C.亚P,3

10310

【答案】P

【分析】如图，过P作PAJ_x轴于A,根据P(l,3),得到OA=1,PA=3,由NPOA=a,

利用角的正切值等于对边比邻边求出答案.

【详解】如图，过P作PALx轴于A,

•••尸(1,3),

.,.OA=1,PA=3,

在RtZJDPA中，NPOA=a,

tanCt=tanZPOA=---=3,

OA

【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离，锐角三角函数值的计算，正确掌握正

切值计算公式是解题的关键.

3.抛物线y=2f—3的顶点坐标是()

A.(2,-3)8.(2,3)C.(0,-3)P.(0,3)

【答案】C

【分析】直接由抛物线解析式即可求得答案.

【详解】解：：抛物线为丁=2/一3,

抛物线顶点坐标为(0,-3),

故选:C.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在

y=a(x-h)2+k中，顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.

4.已知"是一个单位向量，£、B是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A.施=£B.\e\b=bC.=P.

【答案】8

【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度

的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.

【详解】A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B.符合向量的长度及方向，正确；

C.得出是a的方向不是单位向量，故错误：

D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

S.在向AABC中，ZACS=90°,NA=30°,CDAB,垂足为D.下列四个选项

中，不正确的是（）

.AC_5/3口BC+「BD丛n

AB2CD2CD3

BCG

-----=-----

AC3

【答案】B

【分析】由NACB=90。，ZA=30°ffiLHAB=2BC,根据CO_LAB推出/BCD=

NA=30°,得至ljBC=2BD,设BD=x,则BC=2x,AB=4x,利用勾股定理求出AC、CD,

再列式计算进行判断.

【详解】•••NAC3=90。，NA=30。，

，AB=2BC,

：CD上AB,

.,.ZBCD+ZB=90°,

VZA+ZB=90°,

，NBCD=ZA=30°,

BC=2BD,

设BD=x,则BC=2x,AB=4x,

­■•AC=>JAB2-BC2=2瓜，CD=yjBC2-BD2=&

.AC_也CD也BCBD_垂>

•・---------------,-----,------='f

AB2BC2AC3CD3

故选：B.

A

【点睛】此题考查直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，解直角三角形，解题

中设BD=x,则BC=2x,AB=4x,用含x的式子表示各线段使计算简便，更易得出答案.

6.二次函数y=a(x+〃2『+女的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是()

图1

A.掰<0,k<0B.m<09k>0C.m>Qfk<0D.

m>0,k>0

【答案】A

【分析】根据函数图象的位置及顶点坐标所在的象限确定答案.

【详解】由函数图象知：二次函数的图象顶点在第四象限，

・・•顶点坐标为(-m,k),

/.-m>0,k<0,

m<0,

故选：A.

【点睛】此题考查二次函数图象，根据函数图象与各项系数之间的关系.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.正方形的边长与其对角线长的比为.

【答案】16.

【分析】设正方形的边长为1,则由勾股定理易求得正方形的对角线长为0,计算即得结

果.

【详解】解：设正方形的边长为1,则该正方形的对角线长为近，所以正方形的边长与其

对角线长的比为1:夜.

【点睛】此题主要考查对正方形的性质和线段比的定义的理解及运用.难度不大，属于基础

题型.

8.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP>BP,那么AP：AB的比值为.

【答案】避二1

2

【分析】根据黄金分割的定义列即可得答案.

【详解】：点P是线段A3的一个黄金分割点，且%>研，

/.AP：AB=^一］.

2

【点睛】题考查了黄金分割点的应用，把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比

值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割；其比值是由二1；理解黄金分

2

割点的定义是解题的关键.

Q.如图，点D在AABC的A8边上，当一=时，AAC0与AABC相似.

AC

B

【答案】1三

ADAC

【分析】要使△AC。s△A3。，由NBAC=/CAD共用，只要满足下=——即可.

ACAB

【详解】由NBAC=NCAD共用,

,ADAC…

当一=—时,

ACAB

AT

故答案为：.

AB

【点睛】本题考查相似三角形判定问题，关键是掌握相似三角形的判定定理.

工。已知向量关系式2£+6仅一q=6,那么向量1=.（用向量£与向量B表示）

【答案】—a+b

3

【分析】利用类似一元一次方程求解方法，去括号、移项、系数化1,即可求得答案.

【详解】解：；2£+6（坂一】）=。

•*-2〃+6B-6x=6

6x=2a+6b

x=-ci~^~b

3

1__

故答案为：一。十人

3

【点睛】此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，此向量方程的解法与一元一次方程

的解法类似.

11.如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°,那么NAP8的

度数为°.

水平线

视线,'

/,垂直线

/

/

/

一/「

BA

【答案】60

【分析】先由题意得到/A=90°,ZB=3O°,根据直角三角形两锐角互余求得结果.

【详解】：飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30。，

一水平线„

视线,，

//垂直线

/

/

/

/

J「

BA

・・・NA=90°,ZCPB=30°,

・.,CP〃AB,

AZB=ZCPB=30°,

AZAPB=90°-ZB=60°,

故答案为：60.

【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30。得

到NB=300是解题的关键.

12.已知一个斜坡的坡度i=1：JJ,那么该斜坡的坡角的度数是.

【答案】30°

【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答.

【详解】解：；=1:G，

3

•••坡角=30。.

【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握.

13.如果抛物线y=（2a—l）f的开口向下，那么实数a的取值范围是.

【答案】a<-

2

【分析】根据二次函数的性质：当二次项的系数小于0时，抛物线开口向下解答.

【详解】•••抛物线y=（2a-l）f的开口向下，

.\2a-K0,

解得a<—.

2

【点睛】此题考查二次函数的性质：当二次项的系数小于0时，抛物线开口向下；当二次

项的系数大于0时，抛物线开口向上.

14.二次函数y=（x+l）2-3的图像与y轴的交点坐标为.

【答案】（0,-2）

【分析】求出自变量x为。时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

［详解】把x=0代入y=（x+l）2—3得：y=l-3=-2,

...该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0,-2）,

故答案为:（0,-2）.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为0.

15如果抛物线丁=（》+m）2+左—2的顶点在x轴上，那么常数k为.

【答案】2

【分析】抛物线的顶点在x轴上，所以&-2=0,解出k即可.

【详解】根据题意结合抛物线的顶点式可知h2=0,所以@2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查抛物线的顶点式的特点.正确理解题意正确解答本题的关键.

16.如果抛物线>=以2+加+4"片0）的对称轴是直线x=l,那么2a+/>0.（从<,

=,>中选择）

【答案】=

b

【分析】根据对称轴公式得x=--=1,即可求出结果.

2a

【详解】解：•・,抛物线对称轴是直线工=-2=1,

2cl

b=-2a,即2a+匕=0.

故答案是：=.

【点睛】本题考查二次函数图象的对称轴，解题的关键是掌握抛物线的对称轴公式.

17.如图，正方形A5EF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上.连

接A。、BD，那么cotNADB的值为.

【答案】3

【分析】先构造以/ADB为内角的直角三角形，根据余切的定义求解即可.

【详解】解：如图，作正方形ABEF关于直线AB对称的正方形ABGH,连接AG,BH,

相交于点0；

•••正方形ABGH,

ZAOD=90°,OA=OB=1AG,

正方形ABEF和正方形8CDE的边长相等，

正方形ABGH和正方形BCDE的边长相等,

.*.AG=BD=20A,

，OD=OB+BD=3OA,

.,.在Rt^AOD中,

,…OD3OA

cotZADB=-----=-------=3.

OAOA

故答案为3.

【点睛】本题考查了求角的余切值，掌握相关知识是解题的关键.

18.已知在AABC中，ZACB=90°,AB=1(),sinA=^(如图)，把IBC绕着点

5

C按顺时针方向旋转a°(0<a<360).将点A、B的对应点分别记为点A、B'，如果

△AA'C为直角三角形，那么点A与点9的距离为,

【答案】2书或6亚

【分析】先解Rt^ABC求出BC和AC,利用旋转的性质求出8'C=8C=26.当

NAC4'=90°时，再分8'在AC上和5'在AC的延长线上两种情况作出图形，即可求

解.

【详解】解：在Rt^ABC中，由题意得，

BC=AS.sinA=10x^=275，AC=yjAB2-BC2=V100-20=475，

又因为旋转，则8C=8C=26，

当NAC4'=90°时，有两种情况，

(1)如图1,B'在线段AC上时，

AB'=AC-B'C=4亚-2亚=2加;

(2)如图2,8'在线段AC的延长线上时,

AB'=AC+B'C=475+275=675

故答案为：2后或6亚

【点睛】本题考查了锐角三角函数和旋转的性质，掌握利用正弦求边长，并且要有一定的

空间想像能力是解题关键.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.计算：2sin450+2sin600—tan60°-tan45°

【答案】6

【分析】把相应的特殊角的三角函数值代入即可.

【详解】原式=2x42+2x1-6x1

22

=亚+6-G

=及

【点睛】本题主要考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值

是解题的关键.

26我们已经知道二次函数丫=㈠2+加+《”#（））的图像是一条抛物线.研究二次函数的图

像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低

点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向

看）.

已知一个二次函数），=加+云+c（“*0）的大致图像如图所示.

（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）

（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次

函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.

【答案】（1）对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2,7）；开口向下；当x<2时，y随x增大

而增大；（2）不可以；补充条件C（0,2）,y--^（x-2）+7

【分析】（1）观察函数图像顶点，对称轴，由对称轴分开增减区间；

（2）只有顶点，条件不足，不能求出解析式，可以给出除顶点外的一点坐标即可如添加

“C（0,2）“设出顶点式，然后把C点坐标代入即可.

【详解】（1）对称轴：直线x=2,最高点/顶点（2,7）,

开口方向：向下，

当x<2时，y随x增大而增大，

当X〉2时，y随x增大而减小；

（2）不可以，加上“C（0,2）”，

设y=a（x-2）2+7（。#0）,

代入。（0,2）得“=—

；•y=-：(x-2)2+7.

【点睛】本题考查数形结合的问题，仔细观察图像，找出发现的信息，掌握求抛物线解析

式需三个独立的条件是解题关键.

2.1.如图，已知A£＞与相交于点0，连接A6.

（1）如果AZ5//3C，5必”,=4,S&BOC=9,求：SMBO.

(2)分别将△A0。、ABOC记为S1、邑、$3,如果邑是H与S3的比例中

项，求证：AD//BC.

【答案】(1)6；(2)证明见解析.

SAn2

【分析】(1)由AZ)〃BC,易证MODsacOB,由性质得3丝=-7,从而推出

S&COBCO-

An2

—=-,过B作BELAC于E,利用同高两三角形面积比等于底的比

CO3

SAAOB：SaCOB=%°C即可；

(2)△AO。、^AOB.ABOC记为51、邑、$3，由邑是S1与邑的比例中项，得

,S,S,S,ODS,A0

S；=S~3把等积变比例U=利用面积比等于同高的底的比在=阳，,=”7，

CZJD33C✓Cx

则段=婴，由夹角是对顶角，证出AAODsacOB，利用对应角相等推出AD〃BC即

BOCO

可.

【详解】(1)9：AD//BC,

AZDAO=ZC,ZD=ZOBC,

:.△\C»NCOB,

.SAAOD_

S&COBC°

过B作BE_LAC于E,

；.BE是ABOC的高，也是ABOA的高,

SAAOB：S《OB=%°C,

•*S^AOB=©(J'SMOB=6；

(2)分别将△AO。、AAOB.ABOC记为5、邑、S3,

：S2是S1与S3的比例中项，

S；=SjS3,

.S]_§2

FK

过A作AFJ_BD于F,

；.AF是AAOD的高，也是ABOA的高，

•_S_.L-_O__D__

OB

SAO

由⑴知2——---

s3CO

・22—AO

••B。-co'

VZAOD=ZCOB,

AAAOD^ACOB,

AZADO=ZCBO,

，AD//BC.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质综合运用问题，掌握相似三角形的证明方法，

相似三角形的性质，会利用平行证相似，利用性质推面积比，进而求面积，还会由面积比

证相似再证平行正反思维训练.

4

22.如图，在中，AB=AC=10,sinB=-

（1）求边8C的长度;

(2)求cosA的值.

7

【答案】（1）12；（2）—

A[74

【分析】（1）作AE_L8C,根据sin6=—=一求出AE,再根据勾股定理求出BE,利

AB5

用等腰三角形的三线合一的性质得到BC；

CFBE

(2))作由AB=AC,证得NB=NC,得到cosC=cosB,-----=------,求出

BCAB

CF,AF,即可得到答案.

【详解】（1）作垂足为点E.

AE_4

,/sinB=AB=10,

~AB~~5

A£=8,

•*-BE=\lAB?-AE?=6,

BC=2BE=12；

(2)作5AC，

VAB=AC,

.•.NB=NC,

/.cosC=cosB,

.CFBE

••一，

BCAB

【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，解直角三角形的应用，勾股定理，同角

的三角函数值相等，引出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

23.如图，已知矩形。EFG的边DE在AABC的边8c上，顶点G,F分别在边AB,

ACh.AABC的高A”交GF于点I.

A

（1）求证：BDEH=DHCE-.

nil

（2）设DE=nEF（n为正实数），求证：——+——=——

BCAHEF

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）证明根据相似三角形的性质列出比例关

系，整理即可证得结论;

n1InFFFFDFFF

（2）要证明----1------=-----只需证明------1------=1即-----1------=1,证明

BCAHEFBCAHBCAH

△AGF-AABC,根据相似三角形的性质以及比例的性质即可证明.

【详解】解：（1）证明：；四边形DEFG为矩形，AABC的高A"交GR于点I,

/.GD=EF,ZGDH=ZGDB=ZFEC=/FEB=ZAHB=ZAHC=90°,

XVZB=ZB,ZC=ZC,

:.\BDGskBHA,kCEFskCHA,

.GDBDBDEFCECE

BD+DH~AH~~CH~CE+EH

BD_CE

BD+DH~CE+EH

：.BDEH=DHCE；

（2）证明：；四边形DEFG为矩形,

：.GF=DE,GF//BC,/FEB=/EFG=90°，

：.ZAGF=ZB,ZAFG=ZC,

AGF^AABC,

ABC的高,

包=幺，即匹=型

NAIF=NAHC=90°,

BCAHBCAH

・・・/FEB=ZEFG=ZAHC=90°，

・・・四边形IHEF为矩形，

AEF=IH,

DE=n・EF,

nEFEFDEIHAIIHAI+IHAH.

BCAHBCAHAHAHAHAH

n11

-------1----------------.

BCAHEF

【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，矩形的性质和判断.本题中相似三角形有很

多，能结合结论判断是需要证明哪组三角形相似是解题关键.

24.在平面直角坐标系xOy中（如图）.己知点4（一1,2）,点8（1,6）,点。（1,4）.如果

抛物线y=ax2+bx+3（a^0）恰好经过这三个点之中的两个点.

（1）试推断抛物线丁=依2+必+3经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；

（2）求常数a与b的值：

（3）将抛物线了=⑪2+）无+3先沿与y轴平行方向向下平移2个单位长度，再与沿x

轴平行的方向向右平移,。＞0）个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C。,4）.设这

个新抛物线的顶点是D.试探究△A3O的形状.

【答案】（1）点A、B在抛物线上，理由见解析；（2）a=l,b=2；（3）等腰直角三角形

【分析】（1）8C〃y轴，故B、C中只有一个点在抛物线上，算出AC的解析式，交y轴

于点（0,3）,抛物线与y轴也交于点（0,3）,故C不符要求，由此解答即可；

（2）把A、B点的坐标代入解析式，由此解答即可；

（3）由平移可得新的解析式，代入（1,4）得出D点的坐标，再判断三角形的形状.

【详解】（1）轴，故B、C中只有一个点在抛物线上，

VAC:y=x+3,交y轴于点（0,3）.

且抛物线与y轴也交于点（0,3）,故C不符要求.

...点A