2019-2020学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷

2019.2020学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷

一、AM（本・共16分,♦小・2分）”1小电均有四个选鹏.柠合■鱼的途中只有一

力.

（2分）若分齐含有意义.则实故、的取值他恨船（

D.

2.（2分）239年彼称为中国的5G元年.如果运用SC技术,Ttt个MW的通视年地

只需要OOOOMK绯,相数字0.000048用小学记数法表示应为（

A.0.48X10'B.48XKIJC.4.8X10-D.48X10

3.12分）F列文通标右中，轴对称图形的个数为（）

▽O

砒让行禁止蚣

A.S个R.3个C.2个D.I个

4.（2分）卜丹计算正确的是（）

A./n*itr*m=n^B.(/»*)y=i>tC.(-2M)2=4"尸D.洲=。

5.（25»正五垃形同伙7比中・48£C的度数为（

A.1«*B.30*

6.（2ZkAflC1«.4fl-3.AC-2.BC-a.F列数独中々示的a的蚁俯范耀.口确的

是（）

7.（2分）已知等边JflfiAflC.如图.

（I）分别以点&B为负心.大干的Btb长为早检作5C两为相支FAf,N两点।

（2）fl：titleMN2：AHi-*H

（3）分别以点AC为蒯G,大于的长为半ifft•弧.两瓠相交于两点；

2

（4）作口线机交AC干点后

（5）H找MNH百战HL相交于点0.

'6）连接CM.OR,OC.

根盘以上作图过程及所作图形,下列纳论，®OB-2O£i②川》=2。斯③<乂=。8=00

<4）ZDfJ£=120'.

正确的雅（）

A.（JK2>^X4）B.①④C.03）③D.（3X4）

X.（2分）如图.平面直的坐尿系My中.点A在：第.软果.H（2.0）./人08=60'.Z

.在x轴上取一点P（加0）.过点P作育找/死直干直线3.将08关于

M?1U的对称图形记为B・当。H'和过A点行于，轴的汽践外交点时,m

二、填空■《本・共IX分，第，“4・・♦小黑2分，»15160,每小JK2分）

—如图，图中以"C为边的二角影的个数为.

A

10.＜25＞）a'=5./=3.则".

ii.u分＞如图，利用图①桐国②的阴爵ti品相等.当出一个正修的等式

12.«2分）分君因式：3?+6V-3=.

13.<271齐a-201ah-2O2<>.则-a（a-b）勺。"的值为__.

14.（2分）如图.AB^AC.BD±AC.ZCBD=a.MZA=（用含a的式子表示）.

15.＜3分）如图.Q是&＜做：内那的一点，A"=C"，/""»=/*?）,下列结论中.①

ZDAC=ZDC4；@B=AC；（3）FD14C；④BD平分N4贸所行正碟毡说的抒;;

是____.

A

D

B

m.43分)如图..AR=3.功立P从SH出发,以年竹1个的住长度的地

度沿时战执:运劝，设巾，的运动时间为，林，常△八月尸地林的一角形M，J淌足的条件

&.

A

三、・答・(本・共9分，・17114分，第18.19■,♦小■4分，S20.24■,♦小■

4分.-25.26・・♦小fllJ分，1IVK分)“成号由文字说男、燧*步・<证明过

8.

17.(4分，依据流程图计JSL^-JL备要经历的路校是(R耀耳密号)，输出

22

m-n…

的运算垢果是.

20.<6分)如图，点8,f.C,E在一条H找上6f=C£.AC=fV.

(I)G：下列枭件①/8=NE：②NAC3：N3/u③A8=O£：④中，只手

加一个条件就可以证存△A8C9AZWT.则所有正砌条件的序号足

(2)根据一知及(I)中添加的•个条0•让明/人=/".

2L（6分）如图所示的正方形网格中,布个小正方形的边长标为I.&伙7的］1代郡在阿

格战的交点上,点。关于y轴的对标点的坐标为（2.0）.点C夫fx轴的对称点的坐回

为<-1・-2）.

（I）根HCL述条件，在N格中集，工干面11角坐M系iQn

（2）（WilhZUaf分别为卜>植的对林用杉△AIHIC：

（3）一瓶点A关于二轴的对豚点的坐标.

22.<6分）证明：如果的个；角形有眄个箱及它位的央边上的口分别Hi等.那么这两个三

角形全等.

23.46分）归/下面材料:

数学课上，老师给出了如卜何两：

如图.人。为放中浅,穴£在人。匕A£交八〃千点F,AE=EF-求证,AC=flF.

，过讨论,品学打郎我以卜两种同将:

思路一如图①,第D辅助戢后依据“SMW得△ADCKaGfW,再利用AF=£尸可「I」

•y>iiFWZG=ZIAE=LA1七=/H，G.从而汕明雄电.

思路一如图布加辅斯线后并利川A£“可记用NGZHA6Z/VhZMfc.fl

依据A45可以进步征得△4XWAGP5.从而证明站说.

C

B®

完成下面问想，

（D①思路一的辅助线的作法是：:

②程路二的辅助拽的作法是：.

（2）请你给出一种不同丁似1：两种思路的证明方法（要求：只写出辅助翅的作法，井说

出相应的图器.不需婴”出证明过程》.

24.<6分）的将超能分拣过需在快建业务中的甘及.快fl分抹效率大幅提图.假用某此牌

N能分捺设备，母人W小时分拣的快件1ft是传统分拣方式的空侪，经过利试，由5人用

此设缶分拣»W件快件的时同.比20A用传线方式分拣同样数陵的快件H有4小明.X

快遂中转站平均fci天高嘤分拣10万H快件,如果使用此智能分拣设法，每天只iS翌安打

名少名工人就可以完或分悚工作（用天工仆对脚为8小时）.

25.47分）tmffl.ZSAHC中.AR=AC.AD1flfl>.fct/AH节点E.使/AW=/

DAti.判断CE与AD的IS/关系,并止叫你的姑论.

26.(7分)telffl.△46。是等边三用形.与△MAC关丁真楼4C时称.A£'jCD«

。文班的延长线「点乜Z£4A=45'.且AF'jA8&A上的两恻，£/_A/.

(I)依四世扑仝图形.

⑵①在北上找一点P.使白，到点从点C的窗点和最W；

②求证：点。到AF."的即重相等.

27.(8分)在平曲直角坐标系X。、中.点A(r-I.1)'j点B关于过点＜r,0＞且垂直于

x轴的H税对称.

(I)以.48为底边作等相角形A8C.

①当7=2时，点8的坐你为,

②当，一0.S乩也找人C经过爆点。时.点C与x轴的距离为；

③界aascI：所有点到、,轴的即用都不小于1.则，的取位用用是_______.

(2)以八8为斜边作等腋rtffi用形AH/),应然加过点(0.人且■，轴乎行,五。找

m上存在点P.AABD上存在点K.满足PKfH接七出b的取俏我M

2019.202。学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷

一、逸邦■《本・共16分，♦小分》MIF・均#BM海『，符合・■的选中只有一

个.

I.（2分）心分上*有意义，则交数上的取侑葩区是（）

A.x=0B.x=5C.x*0D.**5

【分机1根焦分式行意又的条件是分母小等于军刊出小等黄,智不等H得到率果.

t解答】解：由应速捋.5*0.

解得，x^S.

故选:D.

【点情】本理学点的是分式有意义的条件.掌握分式Ti©义的条件是分母不等「零是雌

物的关键.

2.（2分）2019”焚格为中国的5G几年.如果运用5G技术.Ttt-个24M的短视版大为

只豳姜0.000048秒，将数字O.（XXXM8刖科学记效法衣示应为（）

A.0.48X104B.4.8X10s€.4.8X104D.48X106

【分析】绝对依小于1的正效也可以利用科学记救法表示,•般形式为aXK>".与较大

tt的科学记数法不卜，J的是其所使用的是S招数军•指数由原数“动起湾一个不为零的故

字前面的0的个数所决定.

【阴答】解\将数字（L000048川科学记数法表小威为4.BX10\

故选：B.

【点4】本即考杳用科学记数法表示较小的跤.皎彬式为“X103其中1WH<1O.

”为由原数左边也第•个不为写的数字甫曲的0的个数所决定.

3.▽（2分）F列交通标志o中•轴可称图形的个®数为（

减速让行¥山坡入开岛行耍

A.4个B.3个C,2个

【分析】•据其十某条直线时称的图形叫轴对你图形.进而乂阍利出即可.

【就存】解；Mi个是釉时监图用，WfrKft；

瘪2个呆轴对称图形.符合物怠：

第3个不是摘对称图形.不合四.阪：

24个是轴射标图形.乃合图会：

故选:B.

【点评】此型L要考杳「轴灯林图形，轴对称图形的关馔必W找对称轴.对称她可使图

形两部分折我后承合.

4.（2分）下列计算正确的是《）

A.B.（m*）,=»/C.I-2m）2=4m2D.n?=0

t分析】根推恭的乘方与初的乘方,同或U秣的乘法的运建方法,以及军沼教第的运口

方法，虫理知断即可.

【帐祚】MtVMl3"Of2"III-ttfi,

二选项A不符合题意；

,：（心L〉.

；・选项6不符合也意：

V<-2ni）3=W.

.•.遗J况C符合JS总：

,:m%0,

；.选项却不符合起色.

故选：C.

【。评】此也卜:叠考雀「天的索力.。枳的来方,t底攻鼻的乘法的运a方法•以及零指

政厚的运。方法，要熟练掌握.

5.12分）正近边形4仅7圮中./8EC的度数为（»

A.18*B.30*C.36*D.72-

【分析】检据正五边形的性植川内角和为$40.出另△A8E9&JC£.EB=EC，AB=

AtCD=EV.先求出』8L1和NCW的度数.再求NHECHP^.

【解7,】悌：根务正£边格的性麻,AAWi^A/XE.

(IKO*-IW)=36-，

/.ZB£C-108"-36*-36*-36：

故逸；C.

【点讨】本题苦杏了正五边。的性质;各切相等,各角根等，内角和为540’.

6.（2分）A4BC'1'.43=3,AC-2,BCt,,下列数轴「衣示的"的取料范闰，正确的

是《

c.-I0I23456

【分析】r先版1三角形的:边关系确定。的以值范附.然后在数轴上表示即可.

【解答】B¥：V△XffC'l'.AB3.AC=2.BC=m

.*.l<a<5.

•'•A符合.

故造；A.

［点i'］与.箱形的二边关系及T•数蚣I.表小小等式的解集的如汉.好NP9关它是

正确的利用三边关系列出不等武，难度不大.

7.（2分）已知等边三角影ABC如图.

（I）分别以点A，B为整心.大「的上48长为平金作弧.两乐相交卜M,N蚂点;

2

(2)作II线MN交A8f点D,

(3)分期以点&C为皿人『W4c的长为牛心作孤，两孤相文F”，，两点।

(4)fl：titleHL4AC匕点£；

⑸H线MN4H线HL相交f•点5

⑹隹接CM,QB,OC.

根据以上作图过忖及所作用彩.下列结论，①O"20®®Afi2OA,®OA=OB=g

④NZX比一120r.

正确的是<)

A.①<?*>④B.诙)④C,①®③D.③®

【分析】忸据等边角形的性庾，-fit杉的外心，-角形的内心的性侦判断RP可.

【解符】解।由件图可知.点。是△人改'的外心.

是等边三角形.

.•.点O是△46C的外心也是内心，

：.(m-lOE.OAOB-(K\

；/8AC=60'.,M/X?=ZA£O=90c.

.*.ZZX>£-180*-60--120*.

故侥冠正确•

故送，B.

【苴伸】小题专资作图•艮杂作图,我反的正直干分线的性防.等边二角般的性庸等如

识，桶:疆的关犍足熟练弟神M本知也.属于中学常考应型.

8.(2分)如限，平面口角坐标系X。),中，点A在笫坡嵬，H<2,0),^AOB=W,Z

48。=90”.在上轴上取•点八加0),过点/作直线/垂荏丁直线3,将08关于

百戊/的对称图形汜为O'B'.当O'R'和过A点RT行于K釉的直践行文点时，e

的取值范圉为<)

C.D.-KitfSft

【分析】根据时意可以作出合祀的辅助技.搀后根1题怠,利用分类讨论的方法可以计

算出用的两个极fi.从而可以得列，”的取值的用.

【解答】解，如右阳所示.

当H找/般R¥分6MH.O'ti用过A点收平行卜人轴的R代忏交点.

；点八在第依RLfl<2.0».^AOR=M,Z^flO=90*.

"/MO=W.08=2,

；.0A=4.

,••卢垓I垂直丫吩OA.点P(m.0)是直线/与.1轴的交点.

，8=&

.,.当m=4：

作WJ”〃。4.殳过点AH平行于x轴的直饯•

当直城/垂直平分88”和过八点且平行于*轴的点搂仃交点.

,••四边形OB8”。足半打四边形.

:.此时点P与।轴交点坐标为(6.01.

由图可知.当关于R线」的对称图形为H到，，8的过司中.点尸符合题目

中的要求，

.•.m的JU值范闱是4EEW6.

故选：D.

【点评】本BS考查电标与图形的变化对称.一一本题的关博是明确围芭.作出合送的

辅助推,利用数彬结合的思划和符.

二、中空■《本・共IX分，第，」4■,♦小■?分，第1§/6・，♦小*2分）

9.（2分）如图.图中以8c为边的1用形的个数为4.

［分析】根据三角形的定义即可得到结论.

t裤料】柏•••以AC为公共边的地形仃△水N.WCT,AARC.

J.以HC为公共边的三角形的个敢是4个.

故答案为：4.

【.点评】此基考杏了学生对：角形的认识.江必要审湎遂意.按起口要求解数.

10.（2分》4-5./一3,则…5_.

3

（分析】板掘同底数骑的除法法则解冷即可.

［解答］的：•"=§,。丫=3.

./f3=5+3=2

3

故若案为：?

3

【点评】本堪主要考查了同样数军的除法.同底数后柏除.假数不变，指8（相减.

II.（2分）toIS.利用图①和图②的阴影面枳相等，写出个正确的等式《』2》＜。-2）

【分析】①阴的部分的曲枳=<w*2)(o-2>.

②用影制分的面枳-23-4：即可求矫.

［解答】W：①阴影部分的面枳=<。+2)id-21：

②阴影部分的面枳=『-22=a2-4：

:.(“+2>(o-2)=<r-4.

故拌案为(厅2》<o-2>=a2-4：

【“伸】本超号存平方差公式的几何四策：可解题意,结合图形面积的关系存#1公式,

并能灵活运用公式是就四的关健.

12.<2分)分用因式：婚+外内:3(Hl)2.

【分析】先提取公因大3,可对氽卜的多项我利用完全于方公式第按分解.

【解祚】解；3/23,

=3(『♦21*1).

=3<x*|>L

故答案为：3(x+1)J.

1点W】本题考有用提公因式法和公衣法进行因式分解的能力,个专项式有公因式,

先嫌取公囚式，搀后再用箕他方法进行囚式分解•同时因大分帕要彻底,直到不能分帐

为止.

13.(2分)若0=2019.&=2O2O.则［/t(i-2h>-“b);♦白的值为・2019-

【分析】原式中括号中利用完全平方公式.单项式乘以篓项式法II计口.合并后利用学

题式除以忸项式法则计13汨到最蔺拈果,把“与/»的值代人计刘即.

【裤行】解：原式=idZb-?+2^b-曲>I+#=-

当0=2019酎.原式=-2019.

故答案为।-2019

⑶丫】此包村代了粘犬的泡令心算-化他求俏,热缘1樨ifilt法则是解本界的大城.

RD1AC,/OW)=a,■/4=2a(用Kor的式子A

【分析】根据已知可表示符两底«|的丹敷.『根叔=角彩内角和定I里不现求得N4的暧

【解答】解：VBPAC./CRD=a.

.*.ZC=(90-a)4.

：.NABD=90a-a=(90-2a>'

.'./A=90"-(W-2a>*=2a：

总答渠为2a.

【点小】木盅主嘤与查第艘•用影的忖防,师井水也的大使是会踪合踮用等樱•的形的

性期和一角形的内角和定理送行答他.此感欢度一般.

15.<3分）如图.D是&WC内部的一点.AD=CD.卜则结论中.0

ZDAC^Z/X'A：（2>fl-4C：③JW）_4a④W）甲分NANU所行止画结论的序号提

(Txgy?).

【分析】根娓等眼角形的性质和判定定理以及段段乘n平分性的性题即可用到结论.

【磬?H解।•••八。二co.

.,.ZA4C-Z/X-A.故①正力:

V/AMZBCD.

/DAC=

即/8*：=/A

'.AB亦，故②H；i%

'：AR=RC'AD=DC-

,’.a。乖rri'分AC.故③止偷：

：.BDYirZAHC.故④iltfh

故答案为，①®S).

【点计】本题考费了我段垂直平分段的性丽和升后，等腌三角形的判定和件岐,正确的

口别图形是解超的关键.

16.(3分)如图.ZABC=60-.AB=3,动点?从点8出发，以加秒1个取佗长度的连

【分析】过ACAFLAC和过A件〃A_LA8两种情况，利用含30’的直加加粘的性峡

争答.

；NA8C=6().A8=3.

.•.当OVE即.△ABP是蜿角三角版

2

②过A(T，A，/W时，

；/ANC=6().AH=3.

，0t>6a|.&8P足就角二角形,

故谷条为：0<r<^?Jcr>6.

【白评1此场号查含第•的R角三角形的性侦.美债是根值在R角三角盛中.id'角加

”的有角边等于踊边的一半解答.

三、♦警■(本・共M分，第17・J分.第18.19・・・小・4分，«20.24■,■小■

4分.«25-26■.每小,4分，第27・H分)・答应写出文字祖■、演,步■«证明过

程.

17.《4分》依M流晓图计目「^7」-需国祖历的路径是_g_(只填写病号》，输

m2-n264n

出的运算结果是--吕_r.

—(B*n)(nrn)一

【分析1先把分式化成同分母分式，幅把分母相成.分子不受.印明招出警案.

［所，］情.・,m1_n_m_n__n

22

m-n(m^n)(ro-n)(mm)Cn-n)Gf)(irn)

...依据流理图计tr--m--」一•需我外历的踣隹是@(D:输出的％口站里是

®2-n2■14n

ng

Gn+n)(nrn)

故旌"②®而"

【点讣】此感与々/分式的tnM法，掌理分式的匕性法则是解题的美猿.

IK.45分)i+U：(ifHfi-2)-m1h

【分析】首先计0整式的乘法，然后再合并同类网即可.

【解冷1的；像式=<w^n>17・M7/M,

=^r*2wr*/i'-4-wr2-4WH.

―-2j/m-4.

【点评】It题主要考查了帙式的掘令坛猿•关钺是拿蕉计算眼序.

19.《5分)解力出V

【分析】根据解分式方程的步骤先2：捽分母,再根据斛恬跤方界的生蕤求Hlx为侦.蚪

'..：'--.

［解答］解，」7rl一3-

x-22x+l

方用网约秦(x-2)<2.vl),ft1

(2vH)*(J-2>(2x*l)=2x(x-2>

解格x=l.

3

惶验：当工「/打.(x-2)(lr+1)ro.

所以,原分式方忖的耨为x=《.

3

【点评】此改号立了解分大力崔.掌握解分式方程的步躲把梅道的关UL注曲分式方程

一定要检题.

20.《6分)tfllffl.点从F.C,£在条M线上H/-C£,.4。一。/:

(1)在下列条件(T)ZB=ZE：<2)ZACS=Z/V£：③A8=D£：&C〃。/中，只活

加个条件就可以证得△回一△，，££则所有正确条件的序弓足_

(2)册册已知及(I)中添加的一个条件证明，A=/0.

D

【分析】<1>由全等一角形的判定方法即可得出料案:

(2)答案不唯一,漆加条件，AC7TZDFE.还明△ABO5AWEF(MS):W^WifiZ

A=/A.

【秤？7】解；(I)①在38c和,中.UCEF.AC/».N8Z£.

不能划定八八"。和一等:

①。；RF=CE、

:.BF+CF=CE+CF,

呻flC=EF.

心DF

在AGC和ACEF中.ZACB=ZDFE.

BC=EF

:.△AK-DEF（.MS>；

AC=DF

<3>n：AAflt'和△/）&,中.BC=EF.

AB-DE

AAAfiCaADEF（SSS>t

④〃6.

,"ACB=/nFE.

AC=DF

在AAfiC和中.ZACB-ZDFE.

BC=EF

:心ARC@dDEF（.M5>s

故杵案为：②③®:

（2）答案不峨添加条件/Ae8=/”F£礴由如下：

；8F=EC,

:.BF+CF-EC+CF.

：.BC=EF.

AC=DF

刖△£>“'中.ZACB=ZDFE.

BC=EF

二△ASCgAnEF（.M5>；

/.ZX=ZD.

【点评】不也号连「全等三角形的判定,J性防、干行线的性质等知识：效您范提金等三

fit影的判定。性质是辞题的无谜.

21.<6分）如图所示的正方形网格中.碑个小正方形的期长都为i・AASC的顶点都在同

格线的交点上•点H关于y柑的时你点的坐标为（2.0）.点C关于X他的对你点的坐标

XJ（-I.-2）.

T，根据I.述条件,在网格中设立平海宜角安林系.屹H

(2)H：HlhA4«C分列关匕、柠的时联图出△48iG：

(3)耳出点A关于X林的对色点的坐标.

(2)依据轴对称的性旗，即可用到AA而•分别关于了岫的心称图形

(3)依据大于*轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反欧,即可冏到点A大F*轴

的对称点的坐林.

【神咎】W：(I)如图所小.建立邛面比用生标系X0.

(3)点八(7,4)关于X轴的对林立的坐b(-4.-4).

【点评】不也在要考15作图-轴对称变换.解题的关德是熟冻学押轴对称变换的定义和

性凡

22.<6分)证明：如果他个二角形疔两个角及它们的夹边上的龙分别相等.那么这两个二.

布后全等.

【分析】先利用几何语言写出已知.求*•然归证明这网个三角也中仃彖边到校相符，

从而判断这四个二角形全等.

【解苕】已知1如图.•和*C'l>.ZB=Z«.ZC-ZC.An,A

l>'分别是8C,H'C边上的面，A〃=A'，)'.

求Wh8'C.

证明tV/ADJRC.A'D'SRC,

J.NA/)8=〃D"B=9(1.

AAA/U)和/U'H/)'中

NB=NB'

NADB=NA'D'B’•

AD”'D'

.•.△JUSD丝B'D'(AAS).

J.AR^A'B.

BC•!»

ZC=ZCZ

ZB=ZBZ

廿A'B'

；.&WC且B'C'(445).

呷如果两个三阳形rr两个角及它们的先边上的向分别相等.爆么这两个角心全身.

【点评】本题专占了仝等一:角形的判定:全等-%形的5-一定方法中,选用啄种方

法,取决于两口中的已知条件,苦己如两边对正科等,则找它们的交给或最二边；后已

知阿的时应相等.则必荣再我融时也时桓相等.且蓼足构角的央边.若已知♦边一角.

则找男•扭用.或找这个角的另一蛾a应比边.

23.<6分）阅读下面材料：

«（学课上,老师给出了如下问题:

如罔，人。为中戏，点£在47上，BE文ADf点F，AE=£F.求证：AC=BF.

外过讳论,同学，存到以卜两种患涔，

思路•如图①，添加辅物线后依据SASuI*铝再利用AE・样口I以遗

-步讦由NC-NE4£=/A/£=，0「G.从而证明结论.

思路'.加图②，而加加勖线八；并利用AE“可证制/«；=/8«=ZAF£-N制£再

依据AA5可以进步证将△A/X*34GP/L从而证明结论.

先成下面向氏：

(I)①思路的辅助线的作法是，轼艮4;)至-6,使仪7=八〃.i£接HG:

“；的■助线的作法是，作BG-BF之人£)的延长线1点G.

（2）请你好的一钟不同于以上两稗SJ路的证明方法（要来:只、出轴曲线的作法,并值

出机内的图形，不言曜写出证明过程八

（分析］<1）①依据SAS巾衽制△4>C：：£iG£W.再利用4£一£『4以现一步让群NG

=ZWE=ZAFE=ZBFG.从而ii明结论-

②作8G-B卜交AC的廷K歧!*G.利用AE-EF可证符/G-ZBFG-Z4FE-Z

ME,可依据人。可以进必征褥也△（；/”?.从而证明结论.

（2）作HG"AC交人〃的廷长线于G.证明△&MW31G〃HMAS）.得出AC=flG,if

出/C-NBRLWfUBGffF.即可得出结论.

【解?H解，（I）①ii长„至京G.仗以；AD.正接"G."1用①.坦用如下，

,.F/）为&HC中线.

:.BD^CD.

'AD=GD

在△人“c和八ip.NADONGDB.

CD=BD

.•.△APCdGDB（XW,

:.AC=BG.

,:AE=EF,

；./CW=/E4.

；/BFG=4AFE'/G=/O

NC-N"G.

：.BG=BF.

：.AC=BF.

故答案电矮长人”金良G使1X；=A，）.连接比六

②作HG=HF交4”的延K"于点G,如图②.理由如下：

；BG=8F,

："G=NBFG.

:AE=EF,

"EU—Z£M.

•••Z£M=ZffFG.

.,.ZC=ZE4f.

ZCAD=ZG

fr&u”和中,ZADC=ZGDB.

CD-BD

.'.^ADC^^GDB'AAS）,

.MCMG

.'.AC-BE-.

依答案为:ftBG=BF交Al）的延K线千点G；

（2）作HGZMC交A/）的延长线于G,加图③所示;

^UC-ZCAD.

,.•A”为A4&C中段.

：.BD=CD.

NCAD=NG

在AAOC和AGrtB中,ZADC=ZGDB.

CD=BD

；.AAPCS2aG〃A（AAS>,

：.AC^BG.

，；AE=EF.

.,.ZC4D=Z£M.

V，EFA,ZG=/CAO.

-,.ZC=ZfifG.

：.AC=BF.

38①

G

【力,虏】本牌考/£J•全等：角影的判定与忖防,等腰：向册的判定与性防、于行线的性

质等知识；热娘然捱答腰三角形的判定Lj性板，证明Jf）形全等是解题的大帽.

24.46分）陆舒智能分擅设芾住快递业务中的普及，快件分揖效率大幅提高,使用某品前

智能分株次符.桥人行小时分栋的快件联是传统分播方式的25佑，经过测试.由5人用

此设品分拣WMK）件快件的时间.比20人用传统方式分绿同村数城的惬件市容，小《九臬

快递中转站平均好天W要分拣W万件快件.如果使用此狎加分搽出饴，每天只需再安桂

多少名工人就可以完成分拣r作（福天工作时M为8小时）.

【分析】设和传统方式W人制小时"J分报K件.则用词能分拣设签L；蜂人每小时可分拣

2”件,根据工作时间二工作总股+工作效率结合5人用此设各分捺8（X）0件快件的时网

比20人用传统方式分拣阿林做♦的怏件节省4小时，即可得出关于一的分式方程，解之

外怆验埼即可解出x的值，再利州需笠人歌=工作总鬓+用人用天用智能分拣我各行的

工作量,即可求出结论（利用进-法取整》.

[<wn]w：设用传统方式捋人施小时可分搞*件，喇用w度分拉在各■后保人年小可可

分拣25r件.

8000_8000

5X25X20X

解得：x-H4,

妗怜物.X84足联方fV的机•Il行台超愈，

.*.H.XXKX>+(84X25X8)=5<A>......IWXX)<ft>.

.,-5+1=6(人).

岑：何天只£骡安排6匕工人就可以完成分拣工作.

【点评】本虺与介/分式方膛的危阴，找混当/电系.正确列出方式力可是好过的关读.

25.47分）如图.ZSAaC中.八〃一人C.&〃8C7点〃.fclKAA至点£ftZA£C-Z

DAB.划新C£。AD的数圻X.系.并正用你的结论.

【力折】延长A。至点,V使"AN文CEf点M.在接C*根JK等展用形的

性质得到MLWE根据全等三用脖的性陆得到根掴干打战的性质得到/

3=ZAEC.求得A“，-AI7.卜是得到结论.

[««1W.CE=2AD；

理由：ii长4）至点N使DV-AD.AV交C£子点连捶CN.

•.•NQAB=N4W,

：.X1A=ME.

：AH-AC.ADLHC.

：./CAD=/DAR.RD=CD..I=/2=W.

.,.△AfiD^ANCD(/US).

.\ZA'=ZD.4B.

:.CN"AE.

"3=NA£C

・'./3=/M

.,.AfC=M.V.

.'.CLMC+Mh

Af\4AM

=4V

【也讲】本理学荏/全等；角的的判定和性质.平行线的制定和性场.等腹二角死的判

定和性质.止险的作出轴助畿是螂曲的大tt.

26.（7分）如图.△A8C星等边角形.ZSA"（'与△八#C大干出线AC对称，At,j<7>-S

荏交3C的延长线干点£.ZE^-45'.11八F叮然在人£的两慨，“一/U.

（I）依题意补全图形.

（2）①在4E上找点P.便点。到点从点C的施离和©加：

②求证：点〃到4F.EF的距离相寻.

［分析1I）依应感补全图形即可；

（2）①连推BZ>.P为5。与4£的交点,点「即为所求।

②证出C/）垂仃平分