2019-2020学年高考数学一轮复习-不等式及其线性规划的综合问题导学案

2019-2020学年高考数学一轮复习不等式及其线性规划的综合问题导学案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1若满足约束条件：；则的取值范围为例2设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A）（B）（C）（D）例3若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．2例4已知变量满足约束条件，则的最大值为() 演练方阵A档（巩固专练）1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是 （） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则 （） A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤243．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]4．不等式表示的平面区域是一个 （） A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是 （） A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－6．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）ABCD7．不等式表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式表示的平面区域包含点和点则m的取值范围是（）A． B． C． D．oxyoxy A． B． C． D．不存在 10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （） A．B． C．D．B档（提升精练）1．在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．22．已知D是由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y≥0，,x＋3y≥0))所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(3π,2)3．设变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C4．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)5．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元6．设x、y均为正实数，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，则xy的最小值为()A．4B．4eq\r(3)7．设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．8B．4C．1D.eq\f(1,4)8．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．8B．6C．49．设a、b是正实数，以下不等式①eq\r(ab)>eq\f(2ab,a＋b)；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋eq\f(2,ab)>2恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④10．若a是eq\r(2)－b与eq\r(2)＋b的等比中项，则eq\f(2ab,|a|＋|b|)的最大值为()A.eq\r(2)B．1C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),2)C档（跨越导练）1．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥eq\f((a＋b)2,x＋y)，当且仅当eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)时取等号．利用以上结论，函数f(x)＝eq\f(2,x)＋eq\f(9,1－2x)(x∈(0，eq\f(1,2)))取得最小值时x的值为()A．1B.eq\f(1,5)C．2D.eq\f(1,3)2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．3．若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点，则当eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取最小值时，函数f(x)的解析式是________．4．已知关于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．5．已知关于x、y的二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0.))(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值。6．已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＋b＋c＝1，求证：(eq\f(1,a)－1)(eq\f(1,b)－1)(eq\f(1,c)－1)≥8.7．（设变量满足，则的最大值为A．20 B．35C．458．若满足约束条件，则的最小值为。9．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．10．设满足约束条件：；则的取值范围为成长足迹课后检测 学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：高三不等式及线性规划的综合问题答案四、典题探究例1解析：的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则例２解析：题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，【答案】D例3答案B：解析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：所以，若直线上存在点满足约束条件，则，即。例4解析选约束条件对应边际及内的区域：则五、演练方阵A档（巩固专练）题号12345678910答案DBACCBAAACB档（提升精练）1．答案：D解析：不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))所围成的区域如图所示．则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>－1，∵S△ABC＝2，∴eq\f(1,2)(1＋a)×1＝2，解得a＝3.2．答案：B解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝eq\f(1,2)，k2＝－eq\f(1,3)，不等式组表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝eq\f(\f(1,2)＋\f(1,3),1－\f(1,2)×\f(1,3))＝1，∴∠AOB＝eq\f(π,4)，∴弧长＝eq\f(π,4)·2＝eq\f(π,2).3．答案：B解析：约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3))表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7.4．答案：B解析：解析：可行域为△ABC，如图当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－eq\f(a,2)＞kAC＝－1，a＜2.当a＜0时，k＝－eq\f(a,2)＜kAB＝2，∴a＞－4.综合得－4＜a＜2.5．答案：B解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x＋10y≥100，,0≤x≤4，,0≤y≤8，))求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2))时，zmin＝2200.6．答案：D解析：由eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1可得xy＝8＋x＋y.∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2eq\r(xy)(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2eq\r(xy)－8≥0，可解得eq\r(xy)≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.7．答案B解析：∵eq\r(3)是3a与3b的等比中项，∴(eq\r(3))2＝3a·3b.即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.此时eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝2＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)取等号)．8．解析：(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))＝1＋a·eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)＋a≥a＋1＋2eq\r(a·\f(x,y)·\f(y,x))＝a＋2eq\r(a)＋1，当且仅当a·eq\f(x,y)＝eq\f(y,x)等号成立，所以(eq\r(a))2＋2eq\r(a)＋1≥9，即(eq\r(a))2＋2eq\r(a)－8≥0，得eq\r(a)≥2或eq\r(a)≤－4(舍)，所以a≥4，即a的最小值为4.答案：C9．解析：∵a、b是正实数，∴①a＋b≥2eq\r(ab)⇒1≥eq\f(2\r(ab),a＋b)⇒eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a＋b).当且仅当a＝b时取等号，∴①不恒成立；②a＋b>|a－b|⇒a>|a－b|－b恒成立；③a2＋b2－4ab＋3b2＝(a－2b)2≥0，当a＝2b时，取等号，∴③不恒成立；④ab＋eq\f(2,ab)≥2eq\r(ab·\f(2,ab))＝2eq\r(2)>2恒成立．答案：D10．解析：∵a是eq\r(2)－b与eq\r(2)＋b的等比中项，∴a2＝2－b2⇒a2＋b2＝2.根据基本不等式知eq\f(2ab,|a|＋|b|)≤eq\f(2|a|·|b|,|a|＋|b|)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))＝1.即eq\f(2ab,|a|＋|b|)的最大值为1.答案：BC档（跨越导练）1．答案：B．解析：由eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥eq\f((a＋b)2,x＋y)得，f(x)＝eq\f(22,2x)＋eq\f(32,1－2x)≥eq\f((2＋3)2,2x＋(1－2x))＝25.当且仅当eq\f(2,2x)＝eq\f(3,1－2x)时取等号，即当x＝eq\f(1,5)时f(x)取得最小值25.答案：B2．答案：(－7,24)解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：(－7,24)3．解析：函数f(x)＝ax＋1＋1的图象恒过(－1,2)，故eq\f(1,2)a＋b＝1，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(eq\f(1,2)a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝eq\f(3,2)＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,2b)≥eq\f(3,2)＋eq\r(2).当且仅当b＝eq\f(\r(2),2)a时取等号，将b＝eq\f(\r(2),2)a代入eq\f(1,2)a＋b＝1得a＝2eq\r(2)－2，故f(x)＝(2eq\r