(完整版)数理统计考试题及答案

填空题离散型随机变量X的分布律为P（X=xi）=pi，i=1.2…..，则设两个随机变量X，Y的联合分布函数F（x，y），边际分布Fx（x），Fy（y），则X、Y相互独立的条件是X1,X2,….X10是总体X~N（0，1）的样本，若,则的上侧分位数=解：因为X~N（0，1），所以~，查表得=20.5设X~N（0，1），若Φ（x）=0.576，则Φ（-x）=解：Φ（-x）=1-Φ（x）=1-0.576=0.4245、设X1,X2,….Xn是总体的样本，，则EY=n解：~，E=n，D=2n设设X1,X2,….Xn是总体的样本，，试求。解：因为，所以有，则查分布表得=1-=1-0.0248=0.9752三．设总体X的概率密度为f(x)=，其中>0，求参数的矩估计和极大似然估计量。解：矩估计：极大似然估计：四．设瓶装食用醋容量XN（），现从中取出16个瓶测得容量下506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496（毫升），试求均值置信度为0.95的置信区间。解：五．设一批螺钉长度XN（），随即抽取5枚检验长度如下1.271.241.201.291.23试问在=0.05的水平下，这批螺钉平均长度不超过1.25（cm）？解：假设H0：，H1：n=5,统计量：，则拒绝域：从而计算得：查t分布分位数表得：，由于t=-0.2556<,故接受原假设H0，即这批螺钉平均长度不超过1.25（cm）六．现随即投一枚骰子600次，记录朝上点数如下表点数123456次数107941098910893问在=0.05的水平下，该枚骰子是否均匀？解：七．设三种类型电路的反应时间，随机测试5次结果如下表电路类型反应时间Ⅰ2.362.382.482.452.43Ⅱ2.572.532.552.542.61Ⅲ2.582.642.592.672.62利用方差分析的方法，在=0.05下，试检验电路型号这一因素对反应时间有无显著差异？解：r=3,n1=n2=n3=5n=n1+n2+n3=15由excel方差分析得：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差1512.12.420.002452512.82.560.0013513.12.620.00135方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间0.10533320.05266732.916671.34E-053.885294组内0.0192120.0016总计0.12453314因为F=32.91667>F0.05(2,12)=3.885294,故电路型号这一因素对反应时间有显著差异。注意：Excel方差分析步骤点击“工具”—“加载宏”—勾选“分析工具库和规划求解”—确定点击“工具”—“数据分析”—选择“方差分析：单因素分析”—确定输入区域选择图中虚线部分，按下图选择数据的话就不需要勾选标准那个选项，分组方式选择行，填好，输出选项随便—确定，即可八．下表给出了12个父亲和他们长子身高的观察值：父亲的身高x656367646862706668676971长子的身高Y686668656966686571676870试求Y关于x的线性回归方程在=0.05下，利用F检验法检验回归方程的显著性解：（1）、由公式得：Excel回归分析如下：SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.702652RSquare0.493719AdjustedRSquare0.443091标准误差1.403665观测值12方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析119.2139119.213919.751890.010822249残差1019.702761.970276总计1138.91667Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept35.824810.177953.5198440.0055413.1469104558.502713.1469158.5027XVariable10.4763780.1525483.1228020.0108220.136479250.8