2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习4. 4 . 3 不同函数增长的差异

2023人教版新教材高中数学必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异

基础过关练

题组一不同函数增长的差异

2

1.（2020湖南醴陵一中期中）已知函数yi=2',y2=x,y3=log2x,在区间（0,+8）上一定

存在x0,当x>x0时（）

x22x

A.2>x>log2xB.x>2>log2x

x22x

C.log2x>2>xD.log2x>x>2

2.（2021广东汕头一中期末）四个变量％,y2,y3,%随变量x变化的数据如表：

X24681012

yi295581107133159

Y21587735656759055531447

Y386421651210001728

Y43.7105.4196.4197.1297.6798.129

其中关于x呈指数增长的变量是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

3.生活经验告诉我们，当水注入容器（设单位时间内进水量相同）时,水的高度会

随着时间的变化而变化,请在下图中选择与容器相匹配的图象,A对应,B对

应,C对应,D对应.（填序号）

ARCD

0时间0时间

③④

4.(2022北京丰台期中)甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,

其路程fi(x)(i=l,2,3)关于时间x(xNO)的函数关系式分别为fi(x)=2x-l,

1

2

f2(x)=x,f3(x)=%2,有以下结论:①当X>1时，乙总走在最前面;②当0〈x〈l时,丙

走在最前面，当X>1时，丙走在最后面;③如果它们一直运动下去,最终走在最前面

的是甲.其中所有正确结论的序号是.

题组二函数模型的选择

5.(2020福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年

宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费X1和年

销售量yi(i=l,2,…,6)进行整理,所得数据如下表所示：

X1.002.003.004.005.006.00

y1.652.202.602.762.903.10

根据上表数据,下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是

()

A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+l.5

C.y=2x-lD.y-2Jx

6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,制订了一个销售人员年终绩

效奖励方案：当销售利润为x(4WxW10)万元时,奖金y(万元)随销售利润x的增

加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的去则下列函数中,符

合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据：1g2^0.3,1g3^0.48,lg

5po.7)()

A.y=0.4xB.y=lgx+1

i

C.y=%2D.y=l.125x

答案全解全析

基础过关练

1.A由于指数函数增长最快,对数函数增长最慢,因此当x很大时，指数函数值最

大,对数函数值最小，

x2

即在区间(0,+8)上一定存在Xo,当x>Xo时,2>x>log2x,故选A.

2.B由题表数据可以看出四个变量％,y2,y3,%都是随着x的增大越来越大，但增

长速度不同,变量yz增长速度最快,根据y2随x变化的情况知变量yz呈指数增长.

3.答案④;①;③;②

解析A容器下粗上细,水的高度的变化先慢后快,故与④对应;B容器由下到上，

先变粗,再变细,水的高度的变化为快一慢一快,故与①对应;C,D容器上下一样粗,

水的高度的变化是均匀的，但C容器比较细,D容器比较粗,故水的高度的变化速

度快的为C容器,对应③,变化速度慢的为D容器,对应②.

4.答案②③

1

2

解析对于函数fi(x)=2'T,f2(x)=x,解x)=%5,易知fi(x),f2(x),f3(x)在

[0,+8)上都是增函数，f\(x)=f2(x)有三个解Xi,1,0,且x〉l,又fi(x),f2(x),

f3(x)的图象均过点(1,1),所以x>l时,先是f2(x)>fi(x),再是fi(x)>f2(x),且

fl(x),f2(x)均大于f3(x);0〈x〈l时，fi(x)>f2(x),且fi(x),f2(x)均小于fs(x).

故①错误,②③正确.

5.B由题表知，当自变量每增加1个单位时，函数值依次增加

0.55,0.40,0.16,0.14,0.20,因此A,C不符合题意；当x取1,4时,y=2«的值分别

为2,4,与题表中的数据相差较大,故选B.

6.B选项A中，当x=10时,y=4,奖金总数超过2万元,不符合题意；

选项B中,y=lgx+1在［4,10］上是增函数,x=10时,ymax=2,作出y=

lgx+1和y=|的图象如下，由图象知,lgx+14在x£