2023六年级数学下册 第4单元 比例 3比例的应用第6课时 用比例解决问题（2）教案 新人教版

2023六年级数学下册第4单元比例3比例的应用第6课时用比例解决问题（2）教案新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：用比例解决问题（2）

2.教学年级和班级：六年级

3.授课时间：第4单元第6课时

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解并掌握利用比例解决实际问题的方法。

b.能够运用比例关系，解决生活中相关的实际问题。

2.过程与方法：

a.通过小组合作、讨论交流，培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。

b.通过实际案例分析，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生合作、探究的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

b.使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生的数学素养。

教学过程：

1.导入新课（5分钟）

a.复习上节课的内容，提出问题，引导学生进入新课。

b.通过生活中的实例，引出本节课的主题：用比例解决问题。

2.自主探究（15分钟）

a.让学生独立完成课本上的例题，掌握比例的应用方法。

b.学生分享解题思路，教师点评并总结。

3.合作交流（15分钟）

a.学生分组讨论，共同解决实际问题，培养合作意识。

b.各组展示解题过程，交流心得。

4.归纳总结（5分钟）

a.教师引导学生总结本节课所学内容，强化比例在实际问题中的应用。

b.强调解题步骤和注意事项。

5.课堂练习（5分钟）

a.学生完成课后练习题，巩固所学知识。

b.教师巡回指导，解答学生疑问。

6.课后作业（5分钟）

a.布置与比例相关的实际问题，让学生课后思考，提高学生的实际操作能力。

b.布置书面作业，巩固课堂所学知识。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作意识、解题能力等。

2.课后作业：评价学生的完成情况，了解学生对比例知识的掌握程度。

3.单元测试：通过测试，全面评估学生在比例知识方面的学习效果。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中发现比例关系，学会用比例知识进行问题分析和解决。

2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析问题，找出其中的数量关系，运用比例进行推理和论证。

3.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流，共同解决问题，提高学生的沟通和协作能力。

4.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，敢于提出不同的解题方法和思路。

5.培养学生形成良好的数学学习习惯，关注学生在解题过程中的思维过程，提高学生的数学素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解比例的概念及其在实际问题中的应用。

-比例是表示两个比相等的式子，是解决实际问题时常用的数学工具。

-举例：在购物时，商品的价格与购买的数量之间存在比例关系。

（2）掌握用比例解决问题的基本步骤和方法。

-确定问题中的已知量和未知量，找到它们之间的比例关系。

-建立比例方程，通过解方程求解未知量。

-举例：两个班级的学生参加同一次数学竞赛，甲班有40人，平均分为80分；乙班有30人，平均分为85分。问两个班级的总分是否相等？

（3）能够运用比例知识解决生活中的实际问题。

-通过对生活情境的分析，抽象出比例关系，解决实际问题。

-举例：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

2.教学难点

（1）比例关系的识别与建立。

-学生在识别问题中的比例关系时可能会感到困难，需要教师引导和提示。

-举例：在速度、时间和路程问题中，学生需要识别速度与时间成反比，速度与路程成正比的关系。

（2）比例方程的建立与求解。

-学生在建立比例方程时可能会出现错误，如误设变量、方程列错等。

-教师需要指导学生正确列出方程，并掌握解方程的基本方法。

-举例：两个工程队分别修路，一个队每天修120米，另一个队每天修100米。如果两个队同时工作，8天后共修了多少米？

（3）在实际问题中灵活运用比例知识。

-学生在解决复杂问题时，可能不知道如何将比例知识应用到实际问题中。

-教师应提供多种类型的实际问题，帮助学生理解和运用比例知识。

-举例：一个农场有鸡和兔子共计35只，鸡的脚有70只。问农场有多少只鸡和兔子？教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过生动的语言和实例，向学生讲解比例的概念、性质和应用，使学生系统地掌握比例知识。针对比例的应用，通过讲解典型例题，引导学生理解比例在实际问题中的解决方法。

（2）讨论法：针对课程中的难点和实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和解决问题的能力。在讨论过程中，教师应及时给予指导，帮助学生突破难点。

（3）实验法：设计比例相关的实践活动，让学生在实际操作中体验比例知识的应用。例如，让学生测量教室的长和宽，计算面积，然后讨论长和宽的比例关系。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示与比例相关的图片、动画和实例，帮助学生形象地理解比例的概念和性质。通过动态演示比例的应用过程，提高学生的学习兴趣和主动性。

（2）教学软件：运用教学软件，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教师进行比例知识的教学。这些软件可以帮助学生直观地观察比例关系，便于教师讲解和演示。

（3）网络资源：充分利用网络资源，为学生提供丰富的比例学习资料，拓展学生的知识面。同时，鼓励学生利用网络资源进行自主学习，提高学生的信息素养和自主学习能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台发布预习资料，包括比例知识预习PPT和视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“比例的应用”课题，设计具有启发性的问题，如“在生活中你见过哪些比例的应用？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，初步理解比例的概念和应用场景。

-思考预习问题：针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、问题和思考总结提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考和自主学习。

-信息技术手段：利用在线平台和多媒体资源，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触比例知识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于购物打折的实际案例，引出比例的应用，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解比例的性质和解题步骤，结合具体例题进行分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析比例在生活中的应用，如购物打折、配料比例等。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，指导学生解决实际问题。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考案例和问题。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，分享各自对比例应用的理解。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和案例分析，帮助学生深入理解比例知识。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用比例知识。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握比例的应用，深化理解比例的性质。

-通过实践活动，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作意识和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置与比例应用相关的课后作业。

-提供拓展资源：推荐与比例相关的拓展书籍和在线资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和鼓励。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固比例知识。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对比例应用的理解。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固课堂学习成果，强化比例知识的应用。

-通过拓展学习，拓宽知识视野，提升思维能力。

-通过反思总结，帮助学生发现不足，促进自我发展和提高。知识点梳理本节课的知识点主要围绕比例的应用，包括比例的基本概念、比例的性质以及比例在实际问题中的应用。

1.比例的基本概念

-比例表示两个比相等的关系，可以表示为a:b=c:d，其中a、b、c、d是四个数。

-比例可以用来表示两个量之间的关系，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

2.比例的性质

-比例具有传递性，即如果a:b=c:d，b:c=e:f，则a:d=e:f。

-比例具有对称性，即如果a:b=c:d，则b:a=d:c。

-比例具有反比性质，即如果a:b=c:d，则a×d=b×c。

3.比例在实际问题中的应用

-比例可以用来解决购物打折问题，如原价和折后价之间的比例关系。

-比例可以用来解决配料问题，如烹饪中各种配料之间的比例关系。

-比例可以用来解决速度、时间和路程问题，如速度与时间成反比，速度与路程成正比的关系。

4.比例的应用步骤

-确定问题中的已知量和未知量，找到它们之间的比例关系。

-建立比例方程，通过解方程求解未知量。

-应用比例的性质，如反比性质，简化问题求解过程。

5.比例的表示方法

-比例可以表示为两个比相等的形式，如a:b=c:d。

-比例也可以表示为两个分数相等的形式，如a/b=c/d。

-比例还可以表示为两个比率相等的形式，如a:b=c:d=e/f。

6.比例的求解方法

-根据问题中给出的信息，建立比例关系。

-利用比例的性质，如反比性质，求解未知量。

-通过解比例方程，求解未知量。

7.比例在实际问题中的应用示例

-购物打折问题：原价和折后价之间的比例关系，可以通过比例求解折后价。

-配料问题：烹饪中各种配料之间的比例关系，可以通过比例求解各种配料的具体量。

-速度、时间和路程问题：速度与时间成反比，速度与路程成正比的关系，可以通过比例求解路程或时间。

本节课的知识点涵盖了比例的基本概念、性质以及在实际问题中的应用。通过学习这些知识点，学生可以掌握比例的表示方法、求解方法和在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。重点题型整理题目：小明买苹果，每千克8元，他买了2千克，共支付16元。小红买同样的苹果，每千克10元，她买了3千克，问小红支付了多少钱？

解答：根据题目，小明买苹果的单价是8元/千克，小红买苹果的单价是10元/千克，两者之间的比例关系是8:10，即4:5。小明买了2千克苹果，小红买的苹果重量是3千克，两者之间的比例关系是2:3。根据比例关系，可以列出比例方程：8/10=16/x，解得x=20。所以小红支付了20元。

2.重点题型二：速度、时间和路程问题

题目：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。甲的速度是60公里/小时，乙的速度是80公里/小时。两人相遇后，甲继续行驶了2小时到达B地，乙继续行驶了1小时到达A地。问A、B两地之间的距离是多少公里？

解答：设甲、乙两人相遇时，他们已经行驶了t小时。根据速度和时间的关系，甲行驶的距离是60t公里，乙行驶的距离是80t公里。根据题目，甲继续行驶了2小时到达B地，乙继续行驶了1小时到达A地，所以A、B两地之间的距离是60t+2*60=80t+1*80。根据比例关系，可以列出比例方程：60/80=t/1，解得t=0.75。所以A、B两地之间的距离是60*0.75+2*60=80*0.75+1*80=120公里。

3.重点题型三：配料问题

题目：烹饪某种菜肴需要盐和糖的比例是1:2，如果用了5克盐，需要用多少克糖？

解答：根据题目，盐和糖的比例是1:2，即盐的重量是糖重量的1/2。已知用了5克盐，根据比例关系，可以列出比例方程：1/2=5/x，解得x=10。所以需要用10克糖。

4.重点题型四：比例尺问题

题目：某地图的比例尺是1:1000000，实际距离是50公里，问地图上的距离是多少厘米？

解答：根据题目，比例尺是1:1000000，即1厘米代表1000000厘米。实际距离是50公里，即5000000厘米。根据比例关系，可以列出比例方程：1/1000000=x/5000000，解得x=5。所以地图上的距离是5厘米。

5.重点题型五：比例增长率问题

题目：某商品的原价是100元，打8折后售价是80元，问折扣率是多少？

解答：根据题目，原价和折后价之间的比例关系是100:80，即5:4。折扣率是指折后价与原价的比例，即4/5。所以折扣率是0.8，即80%。板书设计-比例表示两个比相等的关系

-比例具有传递性、对称性和反比性质

2.比例的应用步骤

-确定已知量和未知量

-建立比例方程

-求解未知量

3.比例的表示方法

-比的形式：a:b=c:d

-分数形式：a/b=c/d

-比率形式：a:b=c:d=e/f

4.比例的求解方法

-根据问题建立比例关系

-利用比例性质简化求解

-解比例方程求解未知量

5.比例在实际问题中的应用示例

-购物打折问题

-配料问题

-速度、时间和路程问题

6.本节课重点题型

-购物打折问题

-速度、时间和路程问题

-配料问题

-比例尺问题

-比例增长率问题

板书设计通过简洁明了的文字和符号，突出了比例知识的核心内容，有助于学生清晰地掌握比例的概念、性质和应用方法。同时，板书设计还展示了本节课的重点题型，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。板书设计具有条理性和概括性，有助于学生快速理解和记忆。课堂1.课堂评价

-通过提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式，了解学生对比例知