2024-2025学年新教材高中数学 第5章 数列 5.1 数列基础 5.1.2 数列中的递推教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推教案新人教B版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推教案，新人教B版选择性必修第三册。本节课主要内容包括：

1.理解数列的递推关系，掌握数列递推的基本方法。

2.能够运用数列递推关系式求解数列的通项公式。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数列问题的技能。

教学重点：数列递推关系的理解与应用，数列通项公式的求解。

教学难点：数列递推关系的灵活运用，解决复杂数列问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过学习数列的递推关系，培养学生运用逻辑推理能力，理解数列递推的基本原理，能够自主探究并发现数列递推的规律。

2.数学建模：培养学生运用数列递推关系解决实际问题的能力，学会建立数学模型，提高学生将现实问题转化为数学问题的能力。

3.数学运算：训练学生运用数列递推关系进行数学运算，提高学生解决数列问题的速度和准确性，培养学生运用数学思维解决问题的能力。

4.直观想象：通过数列递推关系的图形展示，培养学生直观想象能力，帮助学生更好地理解数列递推关系，提高数列问题解决的效率。

5.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出数列递推关系的能力，引导学生理解数列递推关系的一般性，提高学生解决复杂数列问题的能力。

6.数学素养：通过数列递推关系的学习，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的素养，使学生在面对未知问题时，能够运用数学思维进行思考和探究。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了数列的基本概念，如数列的项、数列的定义、数列的通项公式等。此外，学生还应该具备一定的函数知识，如函数的定义、函数的性质等，以便能够更好地理解数列的递推关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科的逻辑性和抽象性可能会让他们感到有一定的挑战性。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，尽量将数列递推关系与现实生活相结合，让学生感受到数列递推在实际生活中的应用价值。在能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过具体的实例来理解抽象的概念，因此，教师在教学过程中应提供丰富的实例，引导学生通过自主探究和合作交流来理解数列递推关系。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解数列递推关系时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是数列递推关系的抽象性，学生可能难以理解其背后的原理；二是数列递推关系的灵活运用，学生可能不知道如何将递推关系应用到实际问题中；三是数列通项公式的求解，学生可能对于如何利用递推关系求解通项公式感到困惑。针对这些困难和挑战，教师在教学过程中应给予学生充分的引导和帮助，通过举例、讲解、练习等方式，让学生逐步理解和掌握数列递推关系。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将运用讲授法向学生传授数列递推关系的基本概念和原理，以及数列通项公式的求解方法。

（2）案例研究法：通过分析具体的数列递推实例，让学生深入理解数列递推关系的应用，提高学生解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的观点，培养学生的合作精神和沟通能力。

（4）自主学习法：引导学生运用自主学习法，通过查阅资料、探究问题等方式，培养学生的自主学习能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入环节：以一个具体的数列递推实例为切入点，引导学生思考数列递推关系，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解环节：运用讲授法，向学生介绍数列递推关系的基本概念和原理，以及数列通项公式的求解方法。

（3）案例分析环节：让学生分组讨论，分析具体的数列递推实例，引导学生运用数列递推关系解决实际问题。

（4）课堂练习环节：设计一些有关数列递推的练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

（5）总结环节：组织学生进行课堂小结，让学生分享自己的学习收获，提高学生的总结能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示数列递推关系的基本概念、原理和实例，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放一些与数列递推相关的教学视频，让学生更直观地了解数列递推关系，提高学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线解题平台等，让学生进行数列递推的实践操作，提高学生的动手能力。

（4）纸质教材和练习册：提供充足的纸质教材和练习册，方便学生查阅和进行课堂练习。

（5）网络资源：推荐一些高质量的数学学习网站和论坛，让学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“数列递推”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解数列递推的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解数列递推课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出数列递推课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解数列递推的基本概念和原理，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握数列递推技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验数列递推的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解数列递推知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握数列递推技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解数列递推知识点，掌握数列递推技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据数列递推课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与数列递推课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的数列递推知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括数列递推关系的定义、性质及其应用，重点是让学生能够理解并掌握数列递推关系，并能够运用它来求解数列的通项公式。具体来说，主要包括以下几个方面的知识点：

1.数列递推关系的定义：数列递推关系是指根据已知的数列项来确定下一项的关系。一般形式为an+1=f(an)，其中f是某个函数。

2.数列递推关系的性质：包括线性递推、非线性递推、线性组合递推等。其中，线性递推关系是最常见的一类递推关系，其形式一般为an+1=ran+b，其中r和b是常数。

3.数列递推关系的应用：主要包括数列通项公式的求解、数列收敛性的判断等。通过数列递推关系，我们可以找到数列的通项公式，从而解决数列的收敛性问题。

4.数列通项公式的求解：通项公式是数列的每一项与其项数的函数关系。通过数列递推关系，我们可以得到通项公式。通项公式的求解方法主要有两种：一种是直接法，即通过数列递推关系直接得到通项公式；另一种是间接法，即通过数列的性质和已知项来求解通项公式。

5.数列收敛性的判断：数列的收敛性是数列的一个重要性质，通过数列递推关系，我们可以判断数列的收敛性。常见的收敛性判断方法有：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。板书设计①数列递推关系的定义和性质

-数列递推关系：an+1=f(an)，其中f是某个函数。

-数列递推关系的性质：线性递推、非线性递推、线性组合递推等。

②数列递推关系的应用

-数列通项公式的求解：通过数列递推关系直接得到通项公式。

-数列收敛性的判断：通过数列递推关系判断数列的收敛性。

③数列通项公式的求解方法

-直接法：通过数列递推关系直接得到通项公式。

-间接法：通过数列的性质和已知项来求解通项公式。

④数列收敛性的判断方法

-比较判别法：通过与已知收敛数列进行比较来判断数列的收敛性。

-比值判别法：通过数列项的比值来判断数列的收敛性。

-根值判别法：通过数列项的根值来判断数列的收敛性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.数列递推关系的定义和性质：数列递推关系是数列的一种特殊关系，其形式为an+1=f(an)，其中f是某个函数。数列递推关系的性质包括线性递推、非线性递推、线性组合递推等。

2.数列递推关系的应用：数列递推关系在数列通项公式的求解和数列收敛性的判断中有着广泛的应用。通过数列递推关系，我们可以找到数列的通项公式，从而解决数列的收敛性问题。

3.数列通项公式的求解方法：数列通项公式的求解方法主要有两种：直接法和间接法。直接法是通过数列递推关系直接得到通项公式；间接法是通过数列的性质和已知项来求解通项公式。

4.数列收敛性的判断方法：数列收敛性的判断方法主要有比较判别法、比值判别法和根值判别法。比较判别法是通过与已知收敛数列进行比较来判断数列的收敛性；比值判别法是通过数列项的比值来判断数列的收敛性；根值判别法是通过数列项的根值来判断数列的收敛性。

当堂检测：

1.请解释数列递推关系的定义和性质。

2.请举例说明数列递推关系在数列通项公式的求解和数列收敛性的判断中的应用。

3.请简述数列通项公式的求解方法。

4.请说明数列收敛性的判断方法。

5.请写出以下递推关系式的通项公式：an+1=2an。

6.请判断以下数列是否收敛，并说明理由：数列{1/n^2}。

7.请解释比较判别法、比值判别法和根值判别法的原理。

8.请运用数列递推关系，求解以下数列的通项公式：数列{n^2}。

9.请判断以下数列是否收敛，并说明理由：数列{(-1)^n}。

10.请运用比较判别法，判断以下数列是否收敛：数列{1/n^2}。教学反思与总结今天我讲授了数列递推关系的内容，回顾整个教学过程，我认为在教学方法和策略上，我做得还算不错。我首先通过一个具体的数列递推实例来引入课题，激发了学生的学习兴趣。接着，我运用了讲授法详细讲解了数列递推关系的基本概念和原理，并结合实例帮助学生理解。此外，我还设计了一些课堂活动，如小组讨论和角色扮演，让学生在实践中掌握数列递推关系的应用。在教学管理上，我通过设置明确的学习目标和作业要求，确保了学生的学习效果。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，在讲解数列递推关系的性质时，我发现部分学生对于线性递推、非线性递推和线性组合递推的区别和联系理解得不够清晰，这可