安徽省安庆市区二十二校联考2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．如图，，，，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．3．下列变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．下列分式中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．7．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．11．的整数部分是，小数部分是，则的值是（）A．7 B．1 C． D．1012．对于，，，，，，其中分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算(2x)3÷2x的结果为________．14．比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)15．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．17．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．18．0.00000203用科学记数法表示为____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解20．（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．21．（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．22．（10分）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）23．（10分）如图，已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点，．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．24．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的并写出点A对应点的坐标；（2）画出关于y轴对称的并写出的坐标；（3）=______．（直接写答案）（4）在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）25．（12分）计算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程26．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.2、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．3、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；B.结果是整式乘积的形式，故正确；C.结果不是整式乘积的形式，故错误；D.结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．4、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形5、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：，，，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.6、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．7、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、D【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.【详解】解：是无理数；3.14，，0.57是有理数；故选：D.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、B【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴的整数部分，小数部分，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．12、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】，，，是分式，共4个；

故答案为：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)3÷2x，故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.14、<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，∴＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．15、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解．【详解】把代入方程组，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．16、100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P、P，连P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则△PMN的周长的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17、【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

∴BE＝AE

设CE为x，则BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB²+CE²＝BE²

∴6²+x²=(8-x)²

解得∴CE=【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【详解】解：由不等式得：，由不等式得：，则不等式组的解集为，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）∵不等式组的解集为，∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.20、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21、，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判断出△FBD≌△FAE，得出，进而得出，即可得出结论．【详解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；为等边三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，为等边三角形．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．22、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．23、（1）；（2）点B的坐标为（2，0）或【分析】（1）先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）由题意可设点B坐标为（x，0），然后分∠ABO=90°与∠OAB=90°两种情况，分别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可．【详解】解：（1）∵正比例函数的图像过点（2，m），∴m=1，点A（2，1），设反比例函数解析式为，∵反比例函数图象都过点A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函数解析式为；（2）∵点B在x轴上，∴设点B坐标为（x，0），若∠ABO=90°，则B（2，0）；若∠OAB=90°，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则，∴，解得：，∴B；综上，点B的坐标为（2，0）或．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特点以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握正比例函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．24、（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点、、的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算即可；（4）作点B关于x轴