2024年高中物理新教材同步 必修第一册第4章 5 牛顿运动定律的应用

5牛顿运动定律的应用

［学习目标］1.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法（重点）。2.理解加速

度是解决两类动力学基本问题的桥梁（重点）。

一、从受力确定运动情况

【例11质量为20kg的物体静止在光滑水平面上。如果给这个物体施加两个大小都是50N且

互成60。角的水平力（如图），求物体3s末的速度大小和3s内的位移大小。

20kg

答案"Jm/s号小m

解析对物体受力分析

产e=2尸cos30°=2X50X坐N=5MN

由牛顿第二定律F（f=ma得

由运动学公式得

x=2(it2

【例2】（2022•寿县正阳中学高一期末）如图所示，小孩与冰车的总质量为30kg,静止在冰面

上。大人用与水平方向夹角为。=37。、尸=60N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移

动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数"=0.05,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8。求：

:d

(1)小孩与冰车的加速度大小；

(2)冰车运动3s时的速度大小；

(3)冰车运动5s时的位移大小。

答案(1)1.16m/s2(2)3.48m/s(3)14.5m

解析(1)冰车和小孩受力如图所示。

在竖直方向的合力为零，则有入+八仙^二/^①

在水平方向，根据牛顿第二定律得Feos，-Ff=mo②

摩擦力R=〃FN③

联立解得加速度＜7=1.16m/s2o

(2)3s时的速度大小

0=0=1.16X3m/s=3.48m/s

(3)5s时位移大小x=^at2

=1xi.l6X25m

=14.5m。

■总结提升

1.基本思路

分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动

学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。

2.流程图

二、从运动情况确定受力

【例3】民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气

囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面（如图甲所示），人员可沿斜面滑行到地面。

斜面的倾角9=30。（如图乙所示），人员可沿斜面匀加速滑行到地上.如果气囊所构成的斜面

长度为8m,一个质量为50kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2s。求乘客与

气囊之间的动摩擦因数。（g=10m/s2）

答案兴

解析设乘客沿气囊下滑过程的加速度为Q

22

由x=^citf解得a=4m/s

对乘客进行受力分析如图所示

根据牛顿第二定律，有

x方向mgsin9—Ff=ma

y方向外一mgcos9=0且F『=4FN

联立各式得〃=兴。

【例4】一质量为,〃=2kg的滑块在倾角6=30。的足够长的固定斜面上在无外力尸的情况下以

加速度a=2.5m/s2匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由

静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0〜2s时间内沿斜面向上运动的位移x=4m。求：（g

取10m/s2）

（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数〃;

⑵恒力尸的大小。

答案⑴*⑵挈N

解析(1)滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得mgsin0—jnnigcos9=ma,

代入数据解得〃=吟。

(2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，

,1,

由x=^a\t-,

2

代入数据解得加速度大小〃1=2m/so

根据牛顿第二定律可得：

Feos夕—mgsin。一〃尸N=〃Z4I,

FN=Fsine+zngcos0

代入数据得F=V但N»

■总结提升

1.基本思路

分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的

合力或某一个力。

2.流程图

三、多过程问题

【例51如图所示，一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因

数为0.2,用一水平拉力尸=20N拉物体，使其由A点开始运动，经过8s后撤去拉力尸，再

经过一段时间物体到达B点停止，求A、B间距离。

AB

答案20m

解析当尸作用在物体上时由牛顿第二定律可知

F—png=ma\

解得0=0.5m/s2

V\=a\t=4m/s

I、

x\=~^a\tz

=；X0.5X64m=16m

撤去外力尸后，由牛顿第二定律可知

—7g=机〃2

解得a2=-2m/s2

由0—0]2=232

解得检=4m

故以8=乃+也=16+4m=20mo

【例6】如图所示，一足够长的斜面倾角。为37。，斜面3C与水平面A3平滑连接，质量加=

2kg的物体静止于水平面上的M点，M点与8点之间的距离L=9m,物体与水平面和斜面

间的动摩擦因数均为"=0.5,现物体受到一水平向右的恒力尸=14N作用，运动至5点时撤

去该力，sin370=0.6,g=10m/s2,则：

c

AMB

(1)物体在恒力厂作用下运动时的加速度是多大？

(2)物体到达B点时的速度是多大？

(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？

答案(l)2m/s2(2)6m/s(3)1.8mm/s

解析(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知/一

F—如14-0.5X2X10

解付a=-------=-------------m/s2=2m/s2

m2o

1

(2)由M点到B点，根据运动学公式可知vB=2aLf

解得VB=32aL=yj2X2X9m/s=6m/s<.

(3)在斜面上向上滑时，根据牛顿第二定律可得，

"zgsin0+fung-cos0=ma\,

代入数据得加速度的大小为0=10m/s2,

逆向分析可得v^=2a\x,

解得=1.8rrio

在斜面上向下滑时，由牛顿第二定律可得mgsin。一从mgcos0=mai

代入数据可得念=2m/s?

由运动学公式：VB'

VB!m/so

■总结提升

1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。

2.分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，

所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。

3.特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初

速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。

课时对点练

训练1牛顿运动定律的简单应用

基础对点练

考点一从受力确定运动情况

1.（2022•汕尾市高一期末）刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在

一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头牛时紧急刹车，但还是发生了事故。

交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15m,已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6,发

生碰撞时速度接近0。请你帮助交警计算货车的初速度大约为（）

A.40km/hB.50km/h

C.60km/hD.70km/h

答案B

解析货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得一解得a=g=-6m/s）,

标一办2

由运动学规律x=—^—,将0=0,a=-6m/s2,x=15m代入可解得。0^13.4m/s-48km/h,

约为50km/h,B正确。

2.如图所示，质量为〃?=1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3,当物体运动的速度

大小为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为尸=2N的恒力，在此恒力作用

下（取g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

一小

'77777777777777777777777777'

A.物体经10s速度减为零

B.物体经5s速度减为零

C.物体速度减为零后将保持静止

D.物体速度减为零后将向右运动

答案C

解析施加恒力后，物体向左运动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做

匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为6=〃尺=〃加g=3N,故a==5m/s2,方向向右,

物体减速到零所需时间为f=£=2s,故A、B错误；物体减速到零后，F<F（,将保持静止

状态，故C正确，D错误。

3.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同,

且一直作用下去，设小球由静止开始运动，由此可判定（）

F/N

5—••—•

r/s

A.小球向前运动，再返回停止

B.小球向前运动，再返回不会停止

C.小球始终向前运动

D.小球向前运动一段时间后停止

答案C

解析作出相应的小球的。一f图像如图所示，由图可以看出，小球始终向前运动，选项C正

确.

考点二从运动情况确定受力

4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤

害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊如图所示。假定乘客

质量为70kg,汽车车速为108km/h（即30m/s）,从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1s,

安全带及安全气囊对•乘客的平均作用力大小为（）

A.2100NB.6000N

C.8000ND.1000N

答案A

解析从发生碰撞到车完全停止的1s内，乘客的速度由30m/s减小到0,视为句减速运动,

v-vo

贝”有4m/s2=-30m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均

作用力F=〃m=7（）X（-30）N=—2100N,负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以选项

A正确。

5.（多选）如图所示，质量m=2kg的滑块以oo=20m/s的初速度沿倾角。=37。的足够长的斜

面向上滑动，经f=2s滑行到最高点。g=10m/s2.sin37。=0.6,cos37。=0.8。下列说法正

确的是（）

A.滑块运动的加速度大小为10m/s?

B.滑块运动的加速度大小为5m/s?

C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5

D.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2

答案AC

解析滑块的加速度大小为”=半=10m/s2,A正确，B错误；对滑块受力分析有mgsin6+

fimgcos6=ma,解得〃=0.5,C正确，D错误。

6.航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰教机在有限长度的航母甲板上的安

全着舰，一舰载机的质量为2X10&kg,以速度216km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此

后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之

间的夹角为74。，不计着舰过程中的其他阻力，cos37o=0.8,此时阻拦索上的弹力为（）

C.6.5X106ND.1.3X107N

答案A

解析根据题意可知，飞机做匀减速运动，设加速度大小为4,

则Vo2=2ax

设阻拦索上的弹力为F,根据几何关系，由牛顿第二定律有2Fcos37。=加〃

又有0o=216km/h=60m/s

解得尸=2.5X105N,故选A。

7.如图所示，质量为朋=3kg的木块放在倾角。=30。的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜

面匀速下滑。若用沿斜面向上的力尸作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上做匀加速运

动，经过f=2s木块沿斜面上升4m的距离，则推力尸的大小为（g取10m/s2）（）

A.42NB.6N

C.21ND.36N

答案D

解析因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：/wgsin6=/〃"gcos0,当在推力作用下匀加

速上滑时，由运动学公式x=$尸得"=2m/s2,由牛顿第二定律得：F—mgsin0—fimgcos0

=ma,得尸=36N,D正确。

[能力综合练

8.（2022•临沂市高一期末）如图所示为两个等高的光滑斜面48、AC,将一可视为质点的滑块

由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为打；沿AC斜面运动，运动

到C点所用时间为fc，则（）

A.tB=tc

C.tB<tCD.无法比较

答案C

解析设斜面倾南为0,对滑块根据牛顿第二定律解得加速度4=8而116

/?

由几何知识得位移x=—

由X=&F得焉=熹\僧

因斜面倾角较大，则ts<tc,选项C正确。

9.（2022•新乡市高二期末）如图所示，冰壶比赛时某运动员将冰壶（可视为质点）以速度内从栏

线P沿虚线推出,假设冰壶沿虚线做匀减速直线运动,栏线P到营垒圆心O的距离是£=44.5m,

营垒是由4个直径分别为0.15m、0.61m、1.22m和1.83m的同心圆组成。冰壶与冰面的动

摩擦因数〃=0.02,运动员把冰壶推进直径是1.22m的圆内，重力加速度g取10m/s2,则0（）

可能是（）

p

L

A.3.0m/sB.4.0m/s

C.4.2m/sD.5.0m/s

答案c

解析冰壶在冰面上沿虚线做匀减速直线运动，把冰壶推进直径是1.22m的圆内，冰壶匀减

122

速运动到速度为0的位移x=（乙±-^—）m=（44.5+0.61）m,也就是位移满足43.89m<r<45.11m,

加速度大小。=为詈=圈=0.2m/s2,根据运动学公式0—0（）2=—2«%,代入数据得4.19m/s<

Vo<4.25m/s,故选C。

10.（2022•安徽省宿松中学高二开学考试）一段“幼童不慎坠楼，千钧一发之际，路人扔下手

机徒手接娃”的视频引起关注。某市两岁小孩意外坠楼，银行小伙果断救人，此善举引来全

城市民点赞。假设小孩子突然从7.5m高处坠落，孩子体重10kg,楼下恰好有人双手将孩子

接住，该人接住孩子时离地面大概1.5m,接住孩子后向下做匀减速运动，孩子到地时速度

恰好减为零。假设小孩子可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2,请你估算一下该人每只

手平均承受多大的力（）

A.500NB.450N

C.350ND.250N

答案D

解析小孩下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为6m,然后匀减速

运动1.5m,根据运动学公式得，自由落体阶段有02=2g〃|

设减速阶段的加速度大小为a,减速阶段有0—。2=~

减速阶段对孩子受力分析，根据牛顿第二定律可得2F~~mg=ma

联立得F=250N

故选D。

11.（2022・台州市高一期末）某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在0〜4s内做匀加速直线

运动，加速度大小为“1=2m/s?,«=4s末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直

线运动，f2=6s末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为机=2kg,求：

⑴平台离地高度H；

(2)在4〜6s内空气对无人机作用力大小F。

答案(1)24m(2)12N

解析(1)4s末无人机速度大小为=8mzs

——V

全程平均速度大小为v=2=4m/s

则总高度H=v々=24m

(2)4~6s内无人机加速度大小为"2==4m/s2,方向为竖直向下：

t2-tl

对无人机有〃?g一尸二根改

则空气对无人机作用力大小为F=12No

12.(2022•浙江高二学业考试)钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12m的水平直道A8

与长20m的倾斜直道8c在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15。。运动员从A点

由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s,紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加

速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运

动，其总质量为110kg,sin15。=0.26,^=10m/s2,求雪车(包括运动员)

⑴在直道AB上的加速度大小；

⑵过C点的速度大小；

(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

8

答案⑴gm/s?(2)12m/s(3)66N

解析(1)AB段

Q

解得m/s2

(2)AB段V\=ci\t\

解得，i=3s

则BC段运动时间亥=5s—3s=2s

BC段12=。〃2+；〃2攵2

〃2=2m/s2

过C点的速度大小v=v\+a2t2=l2m/s

(3)在BC段由牛顿第二定律得mgsin夕一尸f=m〃2

解得Fr=66N。

L尖子生选练

13.（2023•淮安市高一期末）如图所示，是生活中常见的儿童滑梯，为安全起见通常将滑梯设计

成倾角逐渐减小的弧形，从而确保儿童从静止下滑至地面时速度减为零。若滑行过程中动摩

擦因数保持不变，则儿童滑行过程中速度大小随时间变化的图像可能正确的是（）

答案B

解析儿童在倾斜滑道上下滑时，设滑道与水平面夹角为仇由牛顿第二定律可得

〃吆sin0—fungcos6—ma

当〃<tan。时，加速度沿滑道向下，随着夹角的减小，儿童做加速度减小的加速运动，当

时，加速度沿滑道向上，随着夹角的减小，儿童做加速度增大的减速运动，故B正确，A、

C、D错误。

训练2动力学的多过程问题

L基础对点练

1.（2022•温州市啸秋中学高二期末）如图甲所示是一滑雪运动员滑雪的画面。运动过程示意图

如图乙所示，斜坡AB的倾角为37。，运动员在斜坡4点从静止开始以5.5m/s2的加速度，沿

直线匀加速下滑，然后沿水平面BC匀减速滑行，直至停止。4B段和BC段平滑连接，

运动员在8c段受到的阻力为77N,两个过程滑行的总时间为12s,运动员和滑板整套装备

总质量为70kg,不计空气阻力，01137。=0.6,^=10m/s2o求:

(1)运动员在斜坡上受到的阻力大小；

(2)运动员在B点的速度大小；

(3)运动员在这两个过程中运动的总路程。

答案(1)35N(2)11m/s(3)66m

解析(1)运动员在斜坡AB上滑行过程，据牛顿第二定律可得

“zgsin37°—Fn=ma\

解得运动员在斜坡上受到的阻力大小为Fn=35N

(2)运动员在BC段由牛顿第二定律可得Fn=ma2

解得02=1.1m/s2

VV

两个过程滑行的总时间可表示为，=一+一

ci\。2

解得运动员在B点的速度大小为v=llm/s

⑶运动员在这两个过程中运动的总路程为

V2,V2,

5=0一■-=66mo

2al2。2

2.如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成53。角的恒力拉着它沿水

平面运动，已知拉力尸=4.0N,玩具的质量加=0.5kg。经过时间£=2.0s,玩具移动了X=

4.8m,这时小孩松开手，玩具滑行了一段距离后停下。求：(g取10m/s2,sin53o=0.8,

cos53°=0.6)

⑴全过程玩具运动的最大速度是多大？

⑵松开手后玩具还能运动多远？

答案(1)4.8m/s(2)1.728m

解析(1)对玩具受力分析，在竖直方向上，^=FN+Fsin53°,又R="尸N,在水平方向上,

根据牛顿第二定律可知Feos53。-4尸N=7舞

根据运动学公式可知产，vm=a\tf

2

联立解得Om=4.8m/so

(2)松手后，对玩具，根据牛顿第二定律可知〃加g=/7?a2,

v2

根据运动学公式可知滑行距离检=#=1.728mo

能力综合练

3.(2022.威海市高一期末)如图甲所示，倾角为37。的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上

的恒力尸拉着物块由静止从斜面底端沿斜面向上运动，作用一段时间后撤去拉力。从物块运

动开始计时，物块沿斜面向上运动的速度一时间图像如图乙所示，已知物块的质量为1kg,

物块与斜面间的动摩擦因数为0.25,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)撤去拉力后，物块向上运动的加速度大小；

(2)拉力尸的大小；

(3)物块返回斜面底端时的速度大小。

答案(l)8m/s2(2)16N(3)4m/s

解析(1)撤去拉力后物块匀减速上滑，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有Ff+mgsin0=，司

垂直斜面方向有FN=mgcos0

且F(=[iF^i

联立解得”=8m/s2

(2)由速度一时间图像可知匀加速上滑与匀减速上滑的加速度大小相等，即ai=a,匀加速上

滑时，根据牛顿第二定律有

F-mgsinF尸tna

代入数据解得尸=16N

(3)0.5s末的速度v=at]=4-m/s

v

上滑总位移x=.2=2m

下滑过程，根据牛顿第二定律有

mgsin

根据速度位移公式有oF=2sx

联立解得vi=4m/s。

4.(2022•中山市高一期末)风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流

动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动

力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为1kg的

小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角。为37。，现小球在尸=20N的竖直向上

的风力作用下，从A点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数〃=0.25,g

取10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8»

(1)求杆对球的支持力的大小和方向；

(2)若风力F作用2s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离而；

(3)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数

最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。

答案(1)8N方向垂直于杆向下(2)12m(3)0.75

解析(1)风力垂直于杆向上的分力Fi=Fcos37°=20X0.8N=16N

小球的重力垂直于杆向下的分力

Gi=Gcos37°=1X10X0.8N=8N

小球在垂直于杆方向上受力平衡，所以杆对球的支持力的大小

F'=Fi-Gi=16N-8N=8N,方向垂直于杆向下

(2)风力F作用时，由牛顿第二定律(F—〃?g)sin37°-•〃尸=ma\

解得“i=4m/s2,方向沿杆向上。

风力作用2s末的速度大小为

01=〃由=4*2m/s=8m/so

风力作用2s末的位移大小为

xi=^iri2=^X4X22m=8