2024年儋州市第三中学高三年级数学模拟1考试答案

2024年儋州市第三中学高三年级数学模拟1考试试题答案1．A解：命题的否定为：，.2．D，复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．3．C∵，∴，∴，4．A回归直线方程必过样本点的中心，又因为回归直线的斜率的估计值为，故排除C、D，再将点代入A、B检验即可得出结果，5．B圆的圆心坐标为，将代入方程得，所以抛物线方程为，所以该抛物线的焦点坐标为.6．D如图，设，分别为棱，的中点，则三棱锥与三棱柱外接球相同.在中，，由余弦定理，所以；设外接圆半径为，在中，由正弦定理，故外接圆半径，设三棱柱外接球半径为，由勾股定理，则三棱锥外接球的表面积.故选：D【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是：把三棱锥的外接球转化为三棱柱的外接球，利用底面外接圆的半径和三棱柱的高，可得外接球的半径，从而得到外接球的面积.7．B由题意知，，又因为，故，即.8．C题意可知，在上恒成立，所以，设，，所以（），所以在上单调递增，，故，即的最大值为．故选：C．9．BCD因为，所以函数的最小正周期为，故A错误；若函数为偶函数，又，则，故B正确；若，则，令，解得，所以函数图象的对称中心的坐标为，故C正确；若，则，将图象向左平移个单位长度得到，故D正确．10．AB对于A，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，若，则，即，与题意矛盾，所以A正确；对于B，取中点，连接，因为，所以可得四点共面，所以过三点的正方体的截面为以为底的等腰梯形，过点作，所以，所以梯形的高为，所以，所以B正确，对于C，设，则，所以，因为所以，即，所以点在正方形内运动轨迹为线段，其长为，所以C错误，对于D，，即，可得轨迹为圆：，所以圆心，又，所以轨迹为圆：被四边形ABCD截得的4段圆弧，所以D错误.11．ABC，则，当即时，方程至多有1个实根，此时，函数在R上单调递增；当即时，方程有2个不等的实根，设为，且，则，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.A：当时，；当时，，所以，故A正确；B：由选项A知，的值域为R，故B正确；C：若是的极值点，则，故C正确；D：若是的极小值点，则，在上单调递增，在上单调递减，故D错误.故选：ABC12．由题意得，所以，解得，又因为，于是，因此数列是以为首项、2为公比的等比数列，故，于是，因此数列是以1为首项、1为公差的等差数列，故，故,13．由正弦定理结合，可得，因为，所以，即，注意到，所以只能，解得，若的面积等于，则，解得，在三角形中，运用余弦定理有，三角形的周长，等号成立当且仅当，综上所述，当且仅当三角形是以顶角的等腰三角形时，的周长取到最小值，且最小值为.14．5，则，因为，所以，故，.15．【详解】（1），所以，,则，，所以，，则；（2）若选①，，则，则，则，，且，，则，，所以的周长为；若选②，则，整理为，又，，根据余弦定理，即，得，所以的周长为.16【详解】（1）由题意可知，所以，即33a=0解得a=1，经检验a=1，符合题意．所以a=1．（2）由（1）知，令，，当即时，f（x）和随x的变化情况如下表：x－21＋0－0＋－7+6a单调递增单调递减单调调增2－3a，由上可知，所以的最大值为．当即时，f（x）和随x的变化情况如下表：x－21＋0－－7+6a单调递增单调递减2－3a，由上可知，所以f（x）的最大值为．当即时，恒成立，即f（x）在［－2，1]上单调递减，所以f（x）的最大值为f（－2）=－7+6a，综上所述，当时，f（x）的最大值为；当时，f（x）的最大值为－7+6a．17．【详解】（1）因，点是的中点，则,因平面平面，且平面平面,平面，故平面，又平面,故.（2）如图，取中点,连接，由（1）知平面，，可得,因，故,则可分别以为轴正方向建立空间直角坐标系.又，，，，则,于是，,设平面的一个法向量为，则，故可取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.18．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为，∴抛物线定义知：可得，故（2）由题设，直线l的斜率存在且不为0，设联立方程，得，整理得，则.又P是线段AB的中点，∴，即故l19．【详解】（1）由题