辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含解析

绝密★启用前辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试高二数学试卷2023—2024学年度下学期期末质量检测本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，命题，则（）A.和均为真命题B.ᄀ和均为真命题C.和均为真命题D.和均为真命题3.已知幂函数在第一象限内单调递减，则（）A.B.C.2D.44.已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（）A.-12B.-6C.0D.125.已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（）A.B.C.D.6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数为奇函数，则（）A.B.C.D.8.已知分别是函数与的零点，则的最大值为（）A.2B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，则（）A.与具有相同的最小值B.与在上具有相同的单调性C.与都是轴对称图形D.与在上具有相反的单调性10.已知数列满足，则（）A.B.为递减数列C.的最小值为-20D.当时，的最大值为811.已知函数，则（）A.是的极值点B.当时，C.当时，D.当时，的图像关于点对称三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则__________.13.已知函数满足，则__________.14.已知是边长为2的等边三角形，取的中点分別为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.16.（15分）已知函数.（1）当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；（2）当时，在的最小值小于，求的取值范围.17.（15分）已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，证明：的图像为轴对称图形；（3）若关于的方程在上有解，求的最小值.18.（17分）已知函数的导函数为.（1）若，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：.19.（17分）在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，，其中表示数列中最小的项.（1）若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；（2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为.（i）求的值；（ii）求的前项和.参考答案及解折一､选择题1.C【解析】因为，所以.故选C项.2.B【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题.综上，和均为真命题.故选B项.3.D【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数在第一象限内单调递减，可得-2，则，所以.故选D项.4.A【解析】由题意可知方程与方程的根组成集合，由方程的根与系数关系可知，则其两根为，所以，方程0的两根为，则，所以，所以.故选A项.5.B【解析】当时，，所以，则，由，得，所以.故选B项.6.A【解析】由，可知，则，所以，充分性成立；由，得，显然不一定成立，必要性不成立.综上，“”是“”的充分不必要条件.故选A项.7.D【解析】无论为何值，函数为偶函数，则.要使函数为奇函数，则为奇函数，所以，即，整理得，则，所以，则，解得.当时，，显然无意义，舍去；当时，，其定义域为，且为奇函数，此时.也为奇函数.故选D项.8.C【解析】由题意可知，则，即，又，所以，则.设，则，所以在上单调递增，所以，则，所以，则.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以的最大值为.故选C项.二､多选题9.AC【解析】在同一坐标系中，作出函数，的图像如图所示，由图可知与的最小值都为1，A项正确；在上单调递增，在上不单调，B项错误；的图像关于直线对称，的图像关于直线对称，C项正确；与在上均单调递减，D项错误.故选AC项.10.ACD【解析】当时，，所以，A项正确；由，得当2时，，将以上各式相加得，所以，又当时符合上式，所以，由二次函数的性质可知不为递减数列，B项错误；因为，所以当或时，取得最小值-20，C项正确；当时，，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确.故选ACD项.11.BCD【解析】当时，，则，显然不是的极值点，A项错误.当时，，令，解得，当时，，所以当时，在上单调递增，又，所以，B项正确.当时，，所以在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以，C项正确.当时，，在的图像上任取一点，则点关于点的对称点为，则，D项正确.故选BCD项.三､填空题12.-2【解析】，所以.13.【解析】由，得，所以，则，令，则，所以，故.14.【解析】，由上可知是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，，则，所以.四､解答题15.解：（1）由，得，又，所以，当时，，当时，，解得，所以，故的通项公式为.（2）由（1）可知，所以，故.16.解：（1）易知，又，所以，所以的图像在处的切线方程为，令，得，由切线与两坐标轴围成图形的面积为，得，解得或.（2）当时，，则，当时，单调递减，当，2]时，单调递增，所以在的最小值为，由题意得，即，又，所以.设，则，所以在上单调递减，又，所以解不等式得，故的取值范围为.17.（1）解：因为在上单调递增，所以在上单调递减，则解得，故的取值范围为.（2）证明：当时，的定义域为，因为，所以的图像关于直线对称，故的图像为轴对称图形.（3）解：由方程在上有解，得方程在上有解且，即在上有解，，当且仅当时取得等号，又当时，在上恒成立，所以的最小值为.18.（1）解：易知的定义域为，，由，得在上恒成立.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故的取值范围为.（2）证明：由题意可知有两个零点，即，不妨设，则，要证，即证，即证，即证，即证，令，则，只需证.设，则，所以在上单