江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．小乙同学提出的问题的答案为（）A.2024 B. C. D.答案：B解析：详解：解∶2024的相反数为，故选∶B．2.以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不中心对称图形，故此选项不合题意；故选A．3.以下是按一定规律排列单项式：，依此规律，第个单项式是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：按一定规律排列的单项式：，依此规律，第个单项式是，故选：C．4.年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（）A.月度课外阅读数量最多的是月份B.月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个C.月度课外阅读数量超过本的月份共有个D.月度课外阅读数量最多的比最少的多本答案：D解析：详解：解：、由折线统计图可知，月度课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故错误，不合题意；、月度课外阅读数量超过本的月份有月、月、月、月，故错误，不合题意；、月度课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故正确，符合题意；故选：．5.在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线的抛物线向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（）A.向上平移个单位长度 B.向上平移个单位长度C.向上平移个单位长度 D.向上平移个单位长度答案：B解析：详解：解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，∵平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，∴平移后的抛物线顶点在轴上，∴抛物线应向上平移个单位长度，故选：．6.如图，在矩形的对称轴上找点，使得均为直角三角形，则符合条件的点的个数是（）A.1 B.3 C.4 D.5答案：C解析：详解：解∶设矩形的对称轴l与相交于，与相交于，当P与或重合时，是直角三角形，由对称性知，对应的也是直角三角形；∵，∴以为直径的与矩形的对称轴l有两个交点，设为，，∴当P与或重合时，是直角三角形，由对称性知，对应的也是直角三角形；故符合题意的点P有4个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.截至目前，南昌市共开通条轨道交通运营线路，共设个站点，运营里程约为千米．“千米”用科学记数法表示为______米．答案：解析：详解：解：千米米米，故答案为：．8.如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为______．

答案：解析：详解：解∶∵正八边形，正方形，∴，，∴，故答案为∶．9.若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．答案：解析：详解：解：∵关于的一元二次方程的一个根为，∴，解得：，∴原方程为，∴，解得：，；故答案为：10.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军______天．（用含的式子表示）答案：解析：详解：解：根据题意，背负的米最多支持行军为：(天)，故答案为∶．11.如图，在中，为的中点，将沿射线方向平移得到，连接，．若，则的值为______．答案：解析：详解：解∶连接，∵为的中点，∴，∵将沿射线方向平移得到，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴，，在中，，，，∴，故答案为：．12.在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为______．答案：或或解析：详解：解：在中，当时，，∴，设，∵，∴，解得或，∴或；如图所示，过点作轴，过点A、分别作直线的垂线，垂足分别为E、F，由旋转的性质可得，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得，；综上所述，点C的坐标为或或；故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）如图，在四边形中，，，点在对角线上，连接，．求证：．答案：（1）2；（2）见解析解析：详解：（1）解：原式；（2）证明：∵∴，∵，∴，∴又，∴．14.以下是小贤化简分式的过程：解：原式．（1）在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______．（2）请在中选择一个合适的数作为的值代入化简的结果求值．答案：（1）；（2）．解析：小问1详解：解：原式，，，故答案为：；小问2详解：解：由分式有意义的条件得，且，∴且，把代入得，原式．15.消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师．（1）“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求被选到2位老师是一男一女的概率．答案：（1）不可能（2）解析：小问1详解：解∶∵甲、乙、丙是男老师，丁是女老师，∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件，故答案为∶不可能；小问2详解：解∶画树状图，如下，∴一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种，∴被选到的2位老师是一男一女的概率为．16.如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺，在给定的方格中按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中的上作点，使得，（2）在图2中的上作点，使得．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：解∶如图，点D即为所求，根据勾股定理得，，，，∴，，，∴是直角三角形，∴；小问2详解：解∶如图，点E即为所求，根据勾股定理得，，，，∴，，，∴是直角三角形，∴．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求的面积．答案：（1），（2）12解析：小问1详解：解：把，代入，得，解得，，∴，，，把代入，得，解得，∴；小问2详解：解：当时，，∴，∵，∴，轴，又，∴的面积为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某市要新建一座红色文化雕塑，图1是效果图，图2是雕塑正面的大致示意图，在底座中，，，，雕塑主体是五边形，，，，，，．（1）求的度数．（2）求点到地面的距离．（参考数据：，，，）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，∵，，，∴，∴；小问2详解：解：过P作于F，过C作于G，交于K，过D作于L，作于H，，则，∵，∴四边形是平行四边形，，∴，四边形是矩形，∴，，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，即点到地面的距离为．19.某工厂计划生产甲、乙两种型号的新型智能机床共100台，现已知甲、乙两种型号的智能机床的生产成本和售价如下表：型号生产成本/（万元/台）售价/（万元/台）甲56乙67.2根据以上信息，解答下列问题：（1）若该工厂共投入540万元来生产这两种型号的智能机床，并且投入的资金刚好用完，则可以生产甲、乙两种型号的智能机床各多少台？（2）根据市场调查，生产甲种型号的智能机床的数量大于乙种型号的智能机床数量的2倍，该工厂应如何制订生产计划才能获得最大利润？最大利润是多少万元？答案：（1）生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台；（2）生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，可获得最大利润，最大利润为万元．解析：小问1详解：解：设生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台，则，解得：，答：生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台；小问2详解：解：设生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，则，解得：，而，∴且为整数；∴最小整数解为，设获得的总利润为万元，∴，∵，∴当时，最大利润为（万元）；∴生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，可获得最大利润，最大利润为万元．20.如图，是的直径，是的切线，交于点，连接．（1）若，求阴影部分的面积．（2）是上一点，连接交于点，连接，若，求的长．答案：（1）（2）2解析：小问1详解：解：∵是的切线，是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；小问2详解：解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下：七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图八年级20名学生实践活动成绩折线统计图七、八年级学生实践活动成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级80.85八年级8.59根据以上信息，解答下列问题：（1）图1中的值为______，请补全图2．（2）统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______．（3）请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价．答案：（1）20，补图见解析（2）8.5，8，9.0．95（3）见解析解析：小问1详解：解：，设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人，则，∴，∴∵中位数是9，∴，∴，∴，，补图如下：；小问2详解：解：，七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为，，，，∴从小到大排序后，第10、11个人的得分为8分，8分，∴中位数，八年级得9分的人数最多，故众数，方差，故答案为：8.5，8，9.0．95；小问3详解：解：从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定，故七年级的成绩较好．22.课本再现如图1，四边形是菱形，，．（1）求的长．应用拓展（2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．①直接写出点到距离的最小值；②如图3，连接，若的面积为6，求的长．答案：（1），；（2）①；②解析：详解：解：（1）∵四边形是菱形，，．∴，，，，∴，∴；（2）①∵四边形是菱形，，∴，，∴为等边三角形，∴，由旋转可得：，，∴，如图，过作于，∴，当最小时，最小，∴当时，最小，此时，∴，∴，∴点到距离的最小值为；②∵四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，的面积为6，∴，∴，∴，∴．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动，如图1，在正方形中，分别是上一点，且．点从点出发，沿正方形的边顺时针运动；点同时从点出发，沿正方形的边逆时针运动．若两动点的运动速度相同，都为每秒1个单位长度，相遇时两点都停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，探究与的关系．初步感知根据运动的变化，绘制了如图2所示的图象，按不同的函数解析式，图象可分为四段，还有最后一段未画出．（1）的长为______，的长为______．（2）的值为______，的最大值为______．延伸探究（3）请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式，并将图象补充完整．（4）求的值，并求出当时，的取值范围．答案：（1）；；（2）；；（3），画图见解析；（4），当时，．解析：详解：