山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（三）(含解析)

2024年枣庄市初中学业水平考试模拟试题(三)数学注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵>1，∴｜｜＝，故选：B．2.襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C．3.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B解析：0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．故选：B．4.函数的自变量x的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.且【答案】B解析：解：依题意，∴且故选B5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）月用水量(吨)3456户数4682A.中位数是 B.平均数是7 C.众数是2 D.方差是1【答案】A解析：解：A、根据题意可得，一共有20户，中位数为第10户和第11户用水吨数的平均数，则中位数，故A说法正确，符合题意；B、由题意得，平均数为，故B说法错误，不符合题意；C、由表可知，月用水量为5吨的户数最多，则众数为5，故C说法错误，不符合题意；D、，故D说法错误，不符合题意；故选：A．6.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，根据折叠可知，，∴，，∴，故C正确．故选：C．7.已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：当时，计算出，会发现是以：，循环出现的规律，，，故选：D．8.如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选D．9.如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，由作法可知，平分，，，，，A选项结论正确；，，，，B选项结论正确；是顶角为的等腰三角形，是黄金三角形，，，C选项结论错误；，，，，，D选项结论正确，故选：C．10.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A.6 B.3 C. D.【答案】A解析：解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．11.因式分解：________．【答案】解析：解：，故答案为：．12.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）解析：解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加条件是：，理由如下：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OA=OC，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OB=OD，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）13.若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________．【答案】解析：解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为，0、1，则，解得．故答案为：．14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】解析：如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点,OA＝2，＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：15.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________．【答案】##度解析：解：∵图中六边形为正六边形，∴，∴，∵正方形中，，∴，∴，故答案为：．16.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．【答案】8解析：解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，联立可求出，，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为，将（4，0）代入可得，解得h=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】（1）6，（2），所有整数解为：1，2．解析：解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．∴它的所有整数解为：1，2．18.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率）【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析解析：（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：解得：答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元则（元）款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，又且为整数，当时，y有最大值（元）款个，款个，最大利润是元．（3）第一次利润（元）第一次利润率为：第二次利润率为：第二次的利润率大，即第二次更划算．19.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．【答案】树的高度为解析：解：由题意可知，，，则，∴，∵，，则，∴，∵，则，∴，∴，答：树的高度为．20.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为______；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【答案】（1）38，理由见解析（2）77（3）甲（4）七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【小问1解析】解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；【小问2解析】解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；【小问3解析】解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；【小问4解析】解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值．【答案】（1）；（2）【小问1解析】解：反比例函数的图象过，两点，∴，∴，，∴反比例函数为，，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数为；【小问2解析】如图，连接，∵，，，，，∴四边形是平行四边形，∴点A向左平移个单位，向下平移4个单位得到P，∴点向左平移个单位，向下平移4个单位得到，∵点Q在上，∴，解得n．22.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）解析：解：（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：，为的外角，，，，．（2）过点作的垂线，交与点，如下图：由题意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圆的性质，直径所对的角为直角；在中，由勾股定理得：，即．23.如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标；（3）点D是线段(包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1），（2）（3），【小问1解析】解：∵点M在y轴负半轴且，∴将，代入，得解得∴抛物线的解析式为【小问2解析】解：过点P作轴于点F，交线段AC于点E，设直线解析式为，将，代入，得，解得，∴直线AC解析式为设点P的横坐标为则，，∴∵，∴，解得，∴【小问3解析】，，∵在中，，以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，∴以点Q，N，C为顶点的三角形也是直角三角形，又∵轴，直线交直线于点N，∴，即点N不与点O是对应点．故分为和两种情况讨论：①当时，由于轴，∴轴，即x轴上，又∵点Q在抛物线上，∴此时点B与点Q重合，作出图形如下：此时，又∵∴，即此时符合题意，令，解得：(舍去)∴点Q的坐标，也即点B的坐标是．②当时，作图如下：∵轴，∴，∴，∵，，∴，即此时符合题意，∵，∴，即∵，，∴∴，设点的横坐标为q，则，，∴，∴，解得：(舍去)，∴，∴点Q的坐标是综上所述：