安徽省宿州十三校2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a^O）的对称轴是直线x=L与x轴交于A、B（-1,0）,与y轴交于C.下列结论错误

的是（）

A.二次函数的最大值为a+b+cB.4a-2b+c<0

C.当y>0时，-l<x<3D.方程ax?+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.

2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点Ci的坐标为（）

3.下列说法正确的是（）

A.“概率为1.1111的事件”是不可能事件

B.任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次

C.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

D.”任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件

4.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都

要握手一次.小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）

班有X名同学，根据题意列出的方程是（）

C.x(X-1)=465D.x(x+1)=465

2

5.如图，将直尺与含30。角的三角尺放在一起，若Nl=25。，则N2的度数是（）

55,D.60°

6.如图，在正方形A3CD中，点E为A3边的中点，点E在。E上，CF=，过点F作FdC交AO于点G.下

列结论：①GF=GO；②AG>A£；③”IDE；④DF=4EF.正确的是（）.

B.①(§)C.①③④D.③④

7.在一口2xyDyZ的空格口中，分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

8.如果△4BC,sZ\OEf,且对应边的4B与OE的长分别为2、3,则△ABC与AOE尸的面积之比为（）

A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4

9.关于x的一元二次方程收2+3X一1=0有实数根，则左的取值范围是（）

9999

A.k<--B.kN—且ZHOC.kN—D.k>--^k^

444

10.在如图所示的平面直角坐标系中，AOAiBi是边长为2的等边三角形，作AB2A2B1与AOAdBi关于点Bi成中心对

称，再作AB2A3B3与AB2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2"出2.1（n是正整数）的顶点A2n+1的

坐标是（）

A.(4n-1,73>B.(2n-l,73)C.(4n+l,6)D.(2n+l,6)

11.已知关于丫的一元二次方程(。+1)/-3彳+2“一1=0有一个根为％=1,则"的值为()

A.0B.1C.±1D.-1

12.如图，A3,AC,8。是O。的切线，切点分别是P,C,O.若AC=5,8D=3,则AB的长是()

二、填空题(每题4分，共24分)

2x

13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(x>0)与正比例函数y=kx、y=-(k>l)的图象分别交于

XK

点A、B,若NAOB=45。，则AAOB的面积是.

14.若关于x的一元二次方程，x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，则代数式(k-2)2+2k(Lk)的值为.

2

15.在等边三角形A8C中，48=6,80_£4。于点。，点E,E分别是3C,C£>上的动点，△(7瓦'沿EF所在直线

折叠后点C落在BO上的点。处，若△班:。是等腰三角形，则BC'=—.

Q

16.已知反比例函数》=--的图象经过点P(a+1,4),则a=.

x

17.4ABC与△A，BC是位似图形，且aABC与△ABC的位似比是1：2,已知aABC的面积是3,则△A，BC的面积是

18.如图，边长为4的正六边形ABCOE尸的中心与坐标原点。重合，A尸〃x轴，将正六边形A3C0EF绕原点。顺时

针旋转，每次旋转60。，则第2019次后，顶点A的坐标为

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算:4cos60。-卜2s山30。|+（545。）【

20.（8分）已知△AB。是一张直角三角形纸片，其中NA=90。，NA0B=30°,小亮将它绕点A逆时针旋转后夕得

到△AME,AM交直线BO于点K.

图1图2

（1）如图1,当尸=90。时，所在直线与线段加有怎样的位置关系？请说明理由.

（2）如图2,当0＜尸＜180°,求AWK为等腰三角形时的度数.

21.（8分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量）（件）与销售单价x（元）满

足函数V=-20X+100,设销售这种饰品每天的利润为W（元）.

（1）求W与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

22.（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点E在AD上.延长AD交FG于点H

（1）求证：△EDCgaHFE；

（2）若NBCE=60°,连接BE、CH.证明：四边形BEHC是菱形.

23.(10分)如图，在AABC中，点E在边AB上，点G是AABC的重心，联结AG并延长交BC于点D.

(1)若A8=@,祕=B,用向量值、石表示向量而；

(2)若NB=NACE,AB=6,AC=2指，BC=9,求EG的长.

24.(10分)“十一”黄金周期间，西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25

人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参

加这一旅游项目的团购活动.

⑴当x=35时,每人的费用为元.

(2)某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

25.(12分)如图，已知AB是OO的直径，点C在。O上，点P是AB延长线上一点，ZBCP=ZA.

(1)求证：直线PC是。O的切线；

(2)若CA=CP,。。的半径为2,求CP的长.

26.如图，在中，ZBAC=90°,AO是8C边上的高，E是8C边上的一个动点(不与3,。重合)，EFA.AB,

EG1AC,垂足分别为尸，G.

EG_CG

求证:

(1)AD-CD：

(2)ED与。G是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】A.根据对称轴为％=1时，求得顶点对应的y的值即可判断；

B.根据当x=—2时，函数值小于0即可判断；

C.根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断.

D.根据抛物线与直线J=-2的交点情况即可判断.

【详解】A-.•当x=l时，y=a+b+c,根据图象可知，。+匕+。=0,正确.不符合题意；

B」.•当x=—2时，y=4a-2〃+c,根据图象可知，4a-2b+c<Q,正确.不符合题意；

C」.•抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x=l,点8(-1,0),所以与x轴的另一个交点A的坐标为(3,0),根据图象

可知：当y>0时，-l<x<3,正确.不符合题意；

D.根据图象可知：抛物线与直线y=-2有两个交点，，关于x的方程以2+法+。=一2有两个不相等的实数根，本选

项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数

的关系是解题的关键.

2、A

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出AONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】过点G作GN_Lx轴于点N,过点Ai作AiM_Lx轴于点M,

N1=N2=N1,

则AAiOMs/iOGN,

VOA=5,OC=1,

/.OAi=5,AiM=l,

.,.OM=4,

...设NO=lx,则NG=4x,OCi=L

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

贝！|NO=g,NCi=y,

012

故点C的对应点Ci的坐标为：y).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出AAiOMsaOCiN是解题关键.

3、D

【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义(即根据事件发生的可能性大小)逐项判断即可.

【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的

事件叫随机事件

A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，此项错误

B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误

C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误

D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确

故选：D.

【点睛】

本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键.

4、A

【解析】因为每位同学都要与除自己之外的(x-1)名同学握手一次，所以共握手x(x-1)次，由于每次握手都是

两人，应该算一次，所以共握手x(x-1)+2次，解此方程即可.

【详解】解：设九年级(1)班有x名同学，

根据题意列出的方程是奖@=465,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.

5、C

【分析】通过三角形外角的性质得出N8E尸=N1+N凡再利用平行线的性质N2=N8E尸即可.

尸是尸的外角，Zl=25°,N尸=30°,

.,.ZB£F=Z1+ZF=55°,

,JAB//CD,

.*.Z2=ZBEF=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.

6、C

【分析】连接CG.根据“HL”可证RfACEG0R/AC0G,利用全等三角形的对应边相等，可得GF=GD,据此判

断①；根据“ASA”可证AADEgADCG,可得A£=DG,从而可得AG=A£,据此判断②；由(2)知

GF=GD=GA,可证乙4尸。=90’，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证

EFAFEA1

^AEF^ADAF^ADEA,可得一=——=——=-,从而可得。R=2AF=4£F,据此判断④.

AFDFDA2

【详解】解：(D连接CG.如图所示：

•••四边形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,

VFG±FC,

.•.ZGFC=90°,

CG=CG

在RtACFG与RtACDG中,{CF=CD

；.RtACFG沿RtkCDG(HL).

：.GF=GD...①正确.

(2)由(1),CG垂直平分。F..,.ZEDC+Z2=90o,

VZ1+ZEDC=9O°,

二Z1=Z2.

•.•四边形ABCD是正方形，

，AD=DC=AB,ZDAE=ZCDG=90°,

：.^ADE^^DCG^ASA).

:.AE=DG.

VE为AB边的中点，

•••G为AO边的中点.

...AG=AE..•.②错误.

(3)由(2),得G/=GO=G4.二NAED=90°.③正确.

EFAFEA1

(4)由(3),可得/6八£>£4.一=一=一=一

AFDFDA2

二DF=2AF=4EF•:.④正确.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分

线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

7、C

【解析】能够凑成完全平方公式，则2肛前可是“一”，也可以是“+”，但V前面的符号一定是：“+”，此题总共有

2I

（-，一）、（+，+）、（+，一）、（一，十）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.

42

故答案为C

点睛：让填上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.

此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

8、A

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算.

【详解】

AR24

.•.△ABC与AOEf的面积之比等于（一）2=（一）2=一.

DE39

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对

应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

9、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程

kx2+3x-l=l有实数根，则△=b2-4acNl.

【详解】解：Va=k,b=3,c=-L

9

△=b2-4ac=32+4xkxl=9+4k>l,k>—,

4

,.,k是二次项系数不能为1,

9

即且kRl.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

10、C

【解析】试题分析：•••△OAIBI是边长为2的等边三角形，...Ai的坐标为（1,«）,Bi的坐标为（2,0）,•••△B2A2BI

与AOAIBI关于点BI成中心对称，，点A2与点AI关于点BI成中心对称，：2x2-1=3,2x0-后-.•.点A2的

坐标是（3,-«）,•••△B2A3B3与AB2A2B1关于点B2成中心对称，.•.点A3与点A2关于点B2成中心对称，•••2x4-

3=5,2x0-（-而）=、后.•.点A3的坐标是（5,«）,'..△B3A4B4与AB3A3B2关于点B3成中心对称，，点A』与

点A3关于点B3成中心对称，2x6-5=7,2x0-后-、后，.•.点A4的坐标是（7,-、石），…，V1=2x1-1,3=2x2

-1,5=2x3-1,7=2x3-L…，.'.An的横坐标是2n-l,A26的横坐标是2（2n+l）-l=4n+l,•当n为奇数时，

An的纵坐标是当n为偶数时，An的纵坐标是-加,•,.顶点A2n+1的纵坐标是.♦.△B2nA2/出2肝1（n是正整

数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+l,而）.故选C.

考点：坐标与图形变化-旋转.

11、B

【分析】将X=1代入方程即可得出答案.

【详解】将X=1代入方程得：（a+l）xF-3x1+24—1=0,

解得a=l,

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.

12、D

【分析】因为AB、AC,BD是。。的切线，切点分别是P、C、D,所以AP=AC、BD=BP,所以

AB=AP+3P=AC+B£）=5+3=8.

【详解】解：：是OO的切线，切点分别是

:.AP=AC,BD=BP,

二AB=AP+BP=AC+BD,

AC-5,BD—3,

:.AB=5+3=8.

故选D.

【点睛】

本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解析】作BD_Lx轴，AC_Ly轴，OH_LAB（如图），设A（xi,yi）,B（x2,y2）,根据反比例函数k的几何意义

得xiyi=X2y2=2；将反比例函数分别与y=kx,y=；联立，解得xi=,X2=/宗，从而得xiX2=2,所以yi=X2,yz=xi,

kVk

根据SAS得ZkACO名△BDO,由全等三角形性质得AO=BO,ZAOC=ZBOD,由垂直定义和已知条件得

ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,根据AASMAACO^ABDO^AAHO^ABHO,根据三角形面积公式得

1

SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=_xiyi+—xzy2=一—x2=2.

2222

【详解】如图：作BD，x轴，AC_Ly轴，OH1AB,

设A(xi,yi),B(X2,y2)»

•••A、B在反比例函数上，

.*.xiyi=X2y2=2,

•"•yi=X2,y2=xi,

即OC=OD,AC=BD,

•；BD_Lx轴，AC_Ly轴，

.,.ZACO=ZBDO=90°,

.".△ACO^ABDO(SAS),

.,.AO=BO,ZAOC=ZBOD,

又•.•NAOB=45。，OH±AB,

二NAOC=NBOD=NAOH=NBOH=22.5°,

△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,

SAABO=SAAHO+SABIIO=SAACO+SABDO=_xiyi+—xzy2=-x2+—x2=2,

2222

故答案为：2.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定

与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.

7

14、-

2

【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.

【详解】解：•••一元二次方程^x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，

2

二从-44=（-2叶-4仓*（1-4攵）=0,

整理得，2F+4^-1=0，

/.k2+2k=—

2

（k-2『+2左（1-k）

=-k2-2k+4

=-（/+2%）+4

,1

当公+2A=一时，

2

=-（/+2攵）+4

=——+4

2

_7

-2

7

故答案为：—,

2

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

15、（36+3-3旬,36或（36-3）

【分析】根据等边三角形的性质，得至UCD=3,BD=3j§,ZCBD=30°,由折叠的性质得到CE=。尸，CE=C'E,

Z£C'F=ZC=60°,由ABEC'是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：①BE=BC,②BE=C'E,

③BC'=EC',分别求出答案，即可得到答案.

【详解】解：•.•在等边三角形ABC中，AB=6,BD±AC,

.，.CD=3,BD=3"NCBD=30°,

V沿即所在直线折叠后点C落在BO上的点。处,

：.CF=C'F,CE=C'E,ZEC'F=ZC=60°,

由ABEC'是等腰三角形，则

①当=时，如图，

AZBC'E=|x(180o-30o)=75°,

二ZDC'F=180°-60°-75°=45°,

ACOE是等腰直角三角形，

历

：.DF=—C'F,DF=C'D,

2

,:CF=C'F=CD-DF=3-DF,

•­DF-x(3-DF)9

解得：DF=C'D=3丘-3；

:.=C'O=3百-(30-3)=3百+3-3亚；

②当BE=C'E,此时点。与点D重合，如图，

二BC'=BD=3y/3;

③当BC'=EC',此时点F与点D重合，如图,

A

：.C'D=CD=3,

:.BC'=BD-C'D=36-3;

综合上述，BC的长度为：(373+3-372),3后或(36一3)；

故答案为：06+3—3码，3石或卜百一3).

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.注意利用

分类讨论的思想进行解题.

16、-3

Q

【分析】直接将点P(a+1,4)代入y=--求出a即可.

x

Qo

【详解】直接将点P(a+1,4)代入y=-2,则4=--、，解得a=-3.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.

17、1

【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可.

【详解】解：,•・△ABC与△是位似图形，位似比是1:2,

.,.△ABC^AA^TS相似比是1：2,

.,.△ABC与A的面积比是1：4,又△ABC的面积是3,

的面积是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比

的平方是解题的关键.

18、(2,-273)

【分析】将正六边形如印绕原点。逆时针旋转2019次时，点力所在的位置就是原〃点所在的位置.

【详解】2019*60。+360。=336…3,即与正六边形A3CDE尸绕原点。逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的.

当点A按逆时针旋转180。时，与原。点重合.

连接O。，过点。作。”_Lx轴，垂足为H；

由已知£0=1,NOOE=60。（正六边形的性质），

...△OEO是等边三角形，

：.OD=DE=OE=1.

,：DHA.OE,

：.ZODH=30°,0H=HE=2,HD=2也.

•.,o在第四象限，

.,.0（2,-2^）,即旋转2019后点A的坐标是（2,-2百）.

故答案为（2,-26）.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、2

【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.

【详解】原式=4xg—-2x|+E1

=2-1+1

=2

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.

20、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）p的度数为30。或75。或120。.

【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N,即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直;

(2)根据旋转的性质得NMAD=B,分类讨论:当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得NKAD=ND=30。，即6=30。；

当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得NDKA=NDAK,然后根据三角形内角和可计算出NDAK=75°,即8=75°；

当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得NAKD=ND=30°,然后根据三角形内角和可计算出NKAD=120°,即

0=120°.

【详解】解：(1)BD与FM互相垂直，理由如下

(22题图1)

设此时直线BD与FM相交于点N

VZDAB=90°,ZD=30°

.,.ZABD=90°-ZD=60°,

:.NNBM=NABD=60°

由旋转的性质得AADB^AAMF,/.ZD=ZM=30°

二ZMNB=1800-ZM-ZNBM=180°-30°-60°=90°

；.BD与FM互相垂直

（22题图2）

当KA=KD时，则NKAD=ND=30。，即p=30。；

当DK=DA时，贝！|NDKA=NDAK,

VZD=30°,/.ZDAK=(180°-30°)4-2=75°,即0=75°；

当AK=AD时，则NAKD=ND=30。，

二ZKAD=180°-30°-30°=120°,即p=120°,

综上所述，P的度数为30。或75。或120°.

【点睛】

本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等

的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.应用分类讨论思想和等腰三角

形的性质是解决问题的关键.

21、(1)卬=-2/+120x7000;(2)销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；(3)单价定为25

元

【分析】(1)利用利润=每件的利润X数量即可表示出W与x之间的函数表达式；

(2)根据二次函数的性质即可求出最大值；

(3)令W=750,求出x值即可.

【详解】解：(1)W=(-2x+100)(%-10)=-lx1+120x-1000

(2)由(1)知，W=-2x2+120x-1000=-2(x-30)2+800

V-2<0,

.•.当x=30时，W有最大值，最大值为800元

即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.

(3)令W=750,即一2d+120x—1000=750

解得x=25或x=35

因为要确保顾客得到优惠

所以x=35不符合题意，舍去

所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元

【点睛】

本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】(1)依据题意可得到FE=AB=DC,ZF=ZEDC=90°,FH〃EC,利用平行线的性质可证明NFHE=NCED,

然后依据AAS证明aEDCg△HFE即可；

(2)首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形.

【详解】(1)证明：•••矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

.,.FE=AB=DC,ZF=ZEDC=90°,FH〃EC,

，NFHE=NCED.

在AEDC^flAHFE中，

ZF=ZEDC

<ZFHE=ZCED,

EF=DC

.,.△EDC^AHFE(AAS)；

(2)VAEDC^AHFE,

.*.EH=EC.

•.•矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

.♦.EH=EC=BC,EH〃BC,

A四边形BEHC为平行四边形.

VZBCE=60°,EC=BC,

.'.△BCE是等边三角形，

•\BE=BC,

二四边形BEHC是菱形.

【点睛】

本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键.

——11-

23、(1)AG=-a+-b.(2)EG=3.

33

__2__

【解析】(1)由点G是AABC的重心，推出AG=§AD再根据三角形法则求出而

即可解决问题；

21

(2)想办法证明AAEGs/^ABD,可得EG=—8。=—=3；

33

【详解】(1)；点G是AABC的重心，

__2__

二AG^-AD,

3

一一1一1-11-

•••AD^AB+-BC=a+-(b-a)^-a+-h,

2222

—11-

二AG^-a+-b.

33

(2)；N8=NACE,NCAE=NBAC,

:.AACEs4ABC,

.AE_AC

••---=----,

ACAB

：.AE=4,

3AE2AG

此时——=-=——，

AB3AD

,:ZEAG=ZBAD,

SAEGSAABD,