2020高中数学 检测（四十四）简单的三角恒等变换 第一册

课时跟踪检测（四十四）简单的三角恒等变换

A级——学考水平达标练

1.已次口2sin%=1+cos%则tan错误!=（）

A.错误！B.错误!或不存在

C.2D.2或不存在

解析:选B2sin1+cos即即4sin错误!cos错误!=2cos2错误！，当cos

错误！=0时，tan错误!不存在，当cos错误！W0时，tan错误！=错误!.

4

2.若cos2c=一二，且错误！，贝"sin%=（）

5

A.错误！B.错误！

3

C.-D.一错误！

□

解析：选A因为cW错误!，所以sin由半角公式可得sinc

=错误！=错误!.

3.设）=错误!cos6°—错误!sin6°,6=2sinl30cos13°,c=错误！,

则有（）

A.c<b<.aB.b<c

C.c<bD.b<.c<a

解析:选C由已知可得N=sin24°,6=sin26°,c=sin25°,

所以a<.c<b.

4.已次口tan2a=-2错误!，错误！(错误！，则错误！=()

A.—3+2错误！B.3—2错误！

C.一错误！D.错误！

解析：选A因为tan21=—2^2,错误!＜(z＜错误!,

2tanc1-

所以tan2/=;一2\2,解得忸1女=错误!，

1—tan夕Y

所以错误！=错误！=错误！=错误！=-3+2错误！。

5.若sin9=错误！,错误！＜夕＜3汽，贝"tan错误！+cos错误！=()

A.3+错误！B.3一错误！

C.3+错误！D.3一错误！

解析:选B因为错误!＜夕＜3汽，所以COS6=一错误!=一错误!.因为错误!

(错误！(错误！,所以sin错误！＜0,cos错误！＜0,所以sin错误！=一错误！=一

错误！,cos错误！=一错误！=一错误！,所以tan错误！=错误！=3。所以tan错误！+

COS错误！=3一错误!.

6.若3sinx—\71cosx=2错误!sin(x+©,夕6(一汽㈤，贝|«=

_____________________0

解析：因为3sinX一错误!cosx

=2错误!错误!

=2错误!sin错误！,

又（一汽,冗）,所以«=一错误！。

答案：一错误！

7.若错误!=错误!，则sin（z+cosc的值为.

解析：•.,错误！=tatl错误！=错误！,「.sinc+cosC=错误！+错误！=错误！=

错误!.

7

答案：j

8.已知等腰三角形的顶角的正弦值为错误!，则它的底角的余弦

值为.

冗—0C

解析：设等腰三角形的顶角为劭则底角为一^,由题意可知

sinC=错误!，所以COS*=±错误！=±错误！，所以COS错误！=sit!错误！=错误！=

错误！，所以COS错误！=错误!或错误！。

答案：错误!或错误！

9.化i简：错误!si/x错误！+错误!cos2x。

解：原式=错误!sit?蠲误!+错误!COS2x

=错误!siEx•错误！+错误!cos2x

=sin2jr•错误！+错误!cos2x

=错误!sin2x+错误!cos2x=sin错误!.

10.已知tan错误!二错误！，求sin错误！的值.

解：tan错误！=错误!，：sinc=2sin错误!cos错误！=错误！=错误！=错误！=

错误!,

9♦9

COSC=COS"错误！一Sin错误！=错误！=错误！=错误！=错误!.

丁•siti错误！=sin次os错误！+coscsin错误！=错误！X错误！+错误！X错误！=

错误!.

B级鬲考水平鬲分练

1.化简错误!=()

A.1B.-1

C.cos*D.—sin%

解析：选A原式=错误！

=错误！=错误！=错误！=1.故选Ao

2.如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲

线C,各段弧所在的圆经过同一点R点P不在C上)且半

径相等，设第i段弧所对的圆心角为(Xi(7=1,2,3),则COS错误!COS错误！一

两

sin~•sin错误！=

3

解析:设三段圆弧交于/,B,D三点,连接7M,PB,PD,则

/APB^vZAPD-\-ZBPD=2TI,从而为+*2+%=4兀，所以cos错误!cos

错误！一sin错误!sin错误！=cos错误！=cos错误！=一错误!.

答案：一错误！

3.已次口6W错误！，sin29=错误!，求sin夕。

解:因为大错误!，所以2火错误!，

所以cos26W0,所以cos26=一错误！=一错误！=一错误！。

又cos26=1—2sin2^,

所以$山2夕二错误！=错误！=错误！，

因为夕W错误!，所以sin夕>0,

所以sin9=错误!。

2

4.已次口函数《匈=sinx•(2cosx-sinx)+cosxo

(1)求函数F(匈的最小正周期；

(2)若错误!<错误!，且=一错误!，求sin2a的值.

解：(1)因为《国=sinx•(2cosx一sinx)+cos2x=sin2x一sin2x

+cos2x=sin2x+cos2x=错误!sin错误!,

所以函数《匈的最小正周期是兀

(2)《％)二一错误！,即错误!sin错误！=一错误！,

sin错误！=一错误!.

因为错误!<C<错误！，所以错误!<2c+错误!（错误!，

所以COS错误!=一错误！，

所以sin2（x=sin错误！

=错误!sin错误！一错误!COS错误！

=错误！X错误！一错误！X错误！=错误!.

广操索

5.已知点P在直径/8=1的半圆上移动，过点P作切线PT,

且PT=1,/PAB=a,则当*为何值时，四边形/87P的面积最大?

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