2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是一元一次方程的有(

)

①5x−2；

②3+5=−1+9；

③5−12x=2x−8；

④x=0；

⑤x+2y=9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形4.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则−4a<−4b B.若2a>3a，则a<0

C.若a>b，则ac2>bc2 5.不等式4x−511<1的正整数解为(

)A.1个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知三角形的两边长分别是5和7，则此三角形第三边的长可能是(

)A.12 B.10 C.2 D.17.已知x，y满足方程组x+6y=123x−2y=8，则x+y的值为(

)A.9 B.7 C.5 D.38.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(

)A.x3=y−2x2−9=y B.x39.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为(

)A.14 B.1 C.2 D.710.如图：在边长为4cm的正△ABC的边上有甲、乙两个动点，它们从A处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动.若甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置(

)A.在线段AB上 B.在线段AC上 C.A处 D.在线段BC上二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知(m−1)x|m|−3=0是关于x的一元一次方程，则m12.若满足方程组x+3y=m+2x−y=−1的x，y互为相反数，则m的值为______．13.若不等式组x>−a−2x<3a+2无解，则a的取值范围是______．14.某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．15.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为4m2，则阴影部分的面积为______cm216.将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为______．17.如图，射线l⊥线段BC，垂足为B，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，DC=3，BD=2.点E为射线l上的一动点，当△AED的周长最小时，S△EDC=______．

18.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12∠A三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解下列方程(组)：

(1)x−74−5x+8320.(本小题6分)

解不等式组3(x+1)>5x−1x−1221.(本小题8分)

已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．

(1)求这个多边形的边数；

(2)如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是______．22.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的高，△ABC的两条角平分线AE、BF相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°．

(1)求∠EAD的度数．

(2)求∠BOA的度数．23.(本小题9分)

已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)化简：|2a−7|−|6−a|

(3)在(1)的范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1．24.(本小题9分)

大英县某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

(2)商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？25.(本小题10分)

定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.例如：不等式组：M：x>2x>1是N：x>−2x>−1的“子集”．

(1)若不等式组：A：x+1>4x+1<5，B：2x−1>1x>−3，则其中不等式组______是不等式组M：x>2x>1的“子集”(填A或B)；

(2)若关于x的不等式组x>ax>−1是不等式组x>2x>1的“子集”，则a的取值范围是______；

(3)已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a<b，c<d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a−b+c−d的值为______；

(4)已知不等式组M：2x≥m3x<n有解，且N：1<x≤326.(本小题10分)

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．

(1)如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=______．

(2)如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<63°)至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？

(3)已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

11.−1

12.−1

13.a≤−1

14.七

15.1

16.14

17.3

18.①②④

19.解：(1)x−74−5x+83=1，

3(x−7)−4(5x+8)=12，

3x−21−20x−32=12，

−17x=65，

x=−6517；

(2)2x−y=5①3x+4y=2②，

①×4+②得：11x=22，

解得：x=2，

把x=220.解：解不等式3(x+1)>5x−1得x<2，

解不等式x−12≤2x−13得x≥−1，

∴不等式组的解集为−1≤x<2．

21.解：(1)设此多边形的边数为n，则：(n−2)⋅180=1440+360，

解得：n=12．

答：这个多边形的边数为12．

(2)这个正多边形的每一个内角是：(12−2)⋅180°12=150°22.解：(1)∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADC=90°，

∵∠ADC+∠C+∠CAD=180°，∠C=70°，

∴∠CAD=180°−90°−70°=20°；

(2)∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°，∠C=70°，∠BAC=50°，

∴∠ABC=180°−70°−50°=60°，

∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O，

∴∠BAO=12∠BAC=25°，∠ABO=12∠ABC=30°，

23.解：(1)解方程组x−y=1+3ax+y=−7−a得：x=−3+ay=−4−2a，

∵方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为非正数，y为负数，

∴−3+a≤0−4−2a<0，

解得：−2<a≤3，

即a的取值范围是−2<a≤3；

(2)|2a−7|−|6−a|

=−2a+7−6+a

=−a+1；

(3)2ax+x>2a+1，

(2a+1)x>2a+1，

∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，

必须2a+1<0，

解得：a<−0.5，

∵−2<a≤3，a为整数，

∴a=−1，

所以当a为−1时，不等式24.解：(1)设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意，得：2x+5y=1003x+2y=62，

解得：x=10y=16，

答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100−m)台，

依题意，得：m≤3(100−m)10m+16(100−m)≤1170，

解得：7123≤m≤75，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴共有4种进货方案，

方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；

方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；

方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；

方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台；

∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16=1150(元)，

答：商场共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B25.(1)A；

(2)a≥2；

(3)−4；

(4)m≤2，n>9．

26.(1)20°．

(2)如图2，由旋转可知，∠AOC=∠BOD=α，

∴∠BOC=63°−α，∠AOC=63°+α，

∵∠COB是∠AOD的内半角，

∴∠COB=12∠AOD，即63″−α=63°+α2，

解得α=21°，

当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；

(3)能，理由如下，

由旋转可知，∠AOC=∠BOD=3°t；根据题意可分以下四种情况：

①当射线OC在∠AOB内，如图4，

此时，∠BOC=30°−3°t，∠AOC=30°+3°t，

则∠COB是∠AOD的内半角，

∴∠COB=12∠AOD，即30°−3°t=12(30°+3°t)，

解得t=103(秒)