2025高考数学一轮复习-7.5-空间向量及空间位置关系-专项训练【含答案】

7.5-空间向量及空间位置关系-专项训练基础巩固练1.已知空间中A,B,C,D四点共面,且其中任意三点不共线,若P为该平面外一点,且PA=53PB-xPC−A.13 B.-C.23 D.-2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AC上,且AM=12MC,点N在A1D上,且A1N=2ND.设AB=a,AD=b,AA1=c,则MN=A.-13a+13b+13c B.a+13C.13a-13b-23c D.-13a+3.(2023苏州月考)已知在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,则下列结论中,不成立的是()A.|AB+AC+B.|AB+AC+AD|2=|AB|2+|AC|2C.(AB+AC+AD)D.AB4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则AC1=()A.22 B.10C.23 D.145.(多选题)关于空间向量,以下说法正确的是()A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点O,有OP=16OA+13OB+C.已知向量组{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底D.若a·b<0,则<a,b>是钝角6.(多选题)如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,则下列说法中,正确的是()A.AC1=66B.AC1⊥DBC.向量B1D.BD1与AC所成角的余弦值为67.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心,F为A1D1的中点,则BC·ED1=,BF8.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=π3,点E,F满足AE=12AA19.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)用向量法证明:E,F,G,H四点共面.(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有OM=1综合提升练10.(多选题)(2023盐城月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1D1上,且A1E=2ED1,点F在体对角线A1C上,且A.E,F,B三点共线B.A1,B,C,D四点共面C.A1,E,F三点共线D.A1,E,F,B四点共面11.(多选题)如图,在三棱锥O-ABC中,OA=AB=OB=BC=22,OC=AC=2,则()A.OA⊥BCB.异面直线OB与AC所成角的余弦值是2C.若P是边BC上任一点,则OP·D.三棱锥O-ABC的体积是212.如图,在正四面体P-ABC中,棱长为1,且D为棱AB的中点,则PD·PC的值为13.已知在矩形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF=4,EF=3,E,F为垂足.将矩形ABCD沿对角线BD折起,得到二面角A'-BD-C',若二面角A'-BD-C'的大小为60°,则A'C'=.

14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AC=2,且∠ACD=90°,将△ABC沿AC折起,使AB与CD所成的角为60°.(1)求AB·(2)求点B,D间的距离.创新应用练15.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝斜面所成的二面角为120°,测得点D,C到库底与水坝斜面的交线的距离分别为DA=30m,CB=40m,若AB=203m,则甲、乙两人相距()A.70m B.703m C.90m D.903m参考答案1.A2.A3.C4.B5.ABC6.AB7.1608.9.证明(1)EG=AG−AE=EH+EF=12BD所以EG=EH+EF,所以E,F,G(2)14(OA+OB+OC+OD)=14×(2OE10.AD11.ACD12.121314.解(1)由已知得,翻折后AB与CD所成的角为60°,所以<AB,CD>=60°所以AB·CD=|AB||CD|cos60°=2或AB·CD=|AB||CD|cos(2)连接BD(图略),由已知得AC·