2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测五十一第五章三角函数5.5.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测五十一两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若sinα=QUOTE,α∈QUOTE,则cosQUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为sinα=QUOTE,α∈QUOTE,所以cosα=QUOTE=QUOTE,所以cosQUOTE=-QUOTE=-QUOTE.2.sin18°sin78°-cos162°cos78°等于 ()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由sin18°sin78°-cos162°cos78°=sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin30°=QUOTE.3.QUOTEcosα+QUOTEsinα= ()A.cosQUOTE B.cosQUOTEC.cosQUOTE D.cosQUOTE【解析】选A.QUOTEcosα+QUOTEsinα=cosQUOTEcosα+sinQUOTEsinα=cosQUOTE.4.已知QUOTEsin(π-x)+cos(-x)=QUOTE,则cosQUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.由QUOTEsin(π-x)+cos(-x)=QUOTE得,QUOTEsinx+cosx=QUOTE,故cosQUOTE=cosxcosQUOTE+sinxsinQUOTE=QUOTEcosx+QUOTEsinx=QUOTE(cosx+QUOTEsinx)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.在△ABC中,A=QUOTE,则QUOTEsinA-cos(B+C)的值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2【解题指南】干脆利用三角函数关系式的恒等变换和特别角的三角函数的值求出结果.【解析】选C.在△ABC中,A=QUOTE,则QUOTEsinA-cos(B+C)=QUOTEsinA-cos(π-A)=QUOTEsinA+cosA=2QUOTE=2QUOTE=2sinQUOTE=2sinQUOTE=2sinQUOTE=QUOTE.6.(多选题)下列关于函数f(x)=2sinxcosx的性质叙述中正确的是 ()A.最小正周期为πB.函数图象关于直线x=QUOTE对称C.函数图象关于点(0,0)对称D.函数图象关于点(-π,0)对称【解析】选A、C、D.函数f(x)=2sinxcosx=sinxcosx+cosxsinx=sin2x.所以函数的最小正周期是π,由2x=kπ+QUOTE,k∈Z,得x=QUOTE+QUOTE,k∈Z,所以函数图象关于直线x=QUOTE+QUOTE,k∈Z对称,故选项B不正确.由2x=kπ,k∈Z,得x=QUOTE,k∈Z,所以函数图象关于点QUOTE对称,其中,k∈Z,故选项C、D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2024·枣庄高一检测)如图,实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等,设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则cosQUOTEcosQUOTE-sinQUOTEsinQUOTE=________.

【解析】设三段圆弧交于A,B,D三点,连接PA,PB,PD,则∠APB+∠APD+∠BPD=2π,从而α1+α2+α3=4π,所以cosQUOTEcosQUOTE-sinQUOTEsinQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE8.计算:QUOTE=________.

【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=sin30°=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)sin90°cos270°-QUOTE-2cos45°+QUOTEtan30°.(2)sinQUOTE+cosQUOTEtanQUOTE.(3)cos15°+cos75°.【解析】(1)原式=0-QUOTE-2×QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE.(2)原式=-QUOTE+cosQUOTE·tanQUOTE=-QUOTE+QUOTE×1=-1.(3)原式=sin75°+cos75°=QUOTE=QUOTEsin120°=QUOTE.10.已知QUOTE<β<α<QUOTE,cos(α-β)=QUOTE,sin(α+β)=-QUOTE,求sin2α的值.【解析】因为QUOTE<β<α<QUOTE,所以π<α+β<QUOTE,0<α-β<QUOTE.所以sin(α-β)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以cos(α+β)=-QUO