吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE6吉林省吉林市第五十五中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（本题共8个小题，每小题6分，合计48分，每题只有一个正确选项。）1、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，若A=75°,B=60°,，则（）A.4B.C.2D.2、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，已知A=,，，则（）A.6B.C.14D.3、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，假如,，，则∆ABC的面积为（）A.2B.3C.D.4、已知数列的前n项和为，若，则（）A.13B.14C.15D.165、已知等差数列中，则（）A.18B.25C.27D.656、已知等比数列中，则首项（）A.16B.-16C.8D.-87、已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.100B.90C.80D.708、已知等比数列中，是方程的两个根，则（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4个小题，每个小题6分，合计24分。）9、已知集合A=，B=则____________________.10、若函数的定义域为R，则m的取值范围是__________________.11、函数的最大值为____________________.12、已知，则的最小值__________________________.三、解答题（本题共4个小题，每个小题12分，合计48分。）13、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，（1）若，推断三角形的形态。（2）若，求的值14、等差数列的前n项和为，已知（1）求（2）求数列的前n项和15、等比数列中，已知（1）求（2）求数列的前n项和16、已知目标函数，满意的约束条件是：.（1）画出已知约束条件下的可行域（用阴影表示）；（2）求目标函数在以上约束条件下的最小值。吉林市第五十五中学2024——2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（时间：90分钟，满分：120分）参考答案选择题1——8：CDCBBDCA填空题9——12：13、在∆ABC中，角A、B、C所对边分别为：a、b、c，（1）若，推断三角形的形态。（2）若，求的值解：（1）由余弦定理知：把已知式代入可得：又三角形中，则3分在∆ABC中，，则，又已知式：可化为：再由正弦定理可化为：又a，b，c都大于0，则a=c，则∆ABC为等腰三角形6分则则∆ABC为等腰直角三角形8分（2）由（1）知：又代入面积公式：得：则b=3，10分由余弦定理：得：由于c大于0，12分14、等差数列的前n项和为，已知（1）求（2）求数列的前n项和解：（1）由已知，不妨设等差数列的公差为d，首项为，则由已知得：解得：2分通项公式为：前n项和4分6分由（1）知：则：数列的前n项和10分12分15、等比数列中，已知（1）求（2）求数列的前n项和解：（1）由已知不妨设等比数列的公比为q，首项为，则由已知得：解得:4分由等比数列前n项和公式：得：6分（2）由（1）知，7分，又已知：数列的前n项和8分9分11分12分16、已知目标函数，满意的约束条件是：.（1）画出已知约束条件下的可行域（用阴影表示）；（2）求目标函数在以上约束条件下的最小值。解：（1）由已知的约束条件，可以画出可行域如图。5分（2）目标函数可化为：，明显，斜率为2，纵截距为令z=