2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-4. 2 指数函数

2023人教版新教材高中数学必修第一册

4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念

基础过关练

题组一指数函数的概念及应用

1.在指数函数y=(2aT)，中，实数a的取值范围是()

A.a>0且aWlB.a20且aWl

C.a*且aWlD.

2.(2020湖南湘南中学期中)已知函数f(x)=a'(a>0,且aWl),f(2)=4,则函数f(x)

的解析式是()

A.f(x)=2xB.f(x)=C)”

C.f(x)=4xD.f(x)=(-|)%

3.(2022山西大同期中)若函数y=(a2-4a+4)・a'是指数函数，则()

A.a=l或a=3B.a=lC.a-3D.a>0且aWl

4.(2020北京石景山期末)已知函数f(x)是指数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8)

f⑷(填“>”或

题组二指数型函数模型

5.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,

粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于

x的解析式为()

A.丫=360(干卷)1B.y=360Xl.04x

36OXLO£D.y=360(.)久

)1.012)kl.012/

6.（2022山西太原五中月考）衣柜里的樟脑丸的体积会随着时间挥发而缩小，刚放

进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a-2'已知新丸

经过50天后,体积变为》.若一个新丸的体积变为捺a,则经过的天数为（）

A.125B.100C.75D.50

7.某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据

分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的

74\%-t

含量x（单位:克）的关系：当0Wx〈8时,y是X的二次函数；当x28时,y=Qj.

测得的部分数据如下：

X02412・・・

1

y-444・・・

4

则y关于x的函数解析式为.

8.光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻

璃以后强度变为y.

⑴写出y关于x的函数解析式；

⑵通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少？

（参考数据：0.9喂0.14,0.920^0.12）

答案全解全析

基础过关练

1.C由题意得｛莽:::解得a>号且aWl.

2.A由f(2)=4得a2=4,又a>0,所以a=2,即f(x)=2X.故选A.

3.C若函数y=(a2-4a+4)a，是指数函数，则a2-4a+4=l,a>0,且a#l,解得a=3.

故选C.

4.答案》

解析由函数f(x)是指数函数，可设f(x)=a，(a>0,且aWl),则f(3)=a\f(l)=a.

因为f(3)=9f(1),所以a3=9a,又a>0,

所以a=3,所以f(x)=3X,

因此f(4)=34,f(8)=3J34X34>34=f(4),

所以f(8)>f(4).

5.D设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,

1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(l+1.2%),

360M(1+4%)

则人均占有粮食M(l+1.2%)千克,

2

2年后，人均占有粮食黑片千克，

经过x年后,人均占有粮食鬻柠匚千克,

M(l+1.2%)

则所求解析式为y=360(器

1

6.C由己知,得新a•2恐2三(丁。.

设经过如天后,一个新丸的体积变为盘a,

£1

则凯a・2-町.・.畀(2力飞y。，.・.悬・••X75.

故选c.

'-％2+6X-4(0<x<8)

7.答案y=©x-10

(x-8)

解析由当0Wx〈8时,y是X的二次函数,可设y=ax?+bx+c(aWO),

由题表数据可知，当x=0时,y=-4,故c=-4,

当x=2时，y=4,故4a+2b+c=4,当x=4时，y=4,故16a+4b+c=4,

所以a=-l,b=6,故y=-x2+6x-4(0<x<8);

X%-t1X%-io

当x28时，y=(j),由x=12时,y=-,可得t=10,即y=ZQ1j(xN8).

(-％2+6X-4(0<x<8),

综上'力传广飞之8).

8.解析(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)-k=0.9k;

光线通过2块玻璃后强度变为(1-10盼