全国统考高考数学大一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和2备考试题文含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第六章数列第三讲等比数列及其前n项和1.〖2021陕西百校联考〗已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值()A.12或2 B.1或122.〖2021安徽省四校联考〗已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18,S3-a1=34,则S4=(A.116 B.18 C.313.〖2020合肥三检〗〖数学文化题〗公元前1650年左右的埃及《莱因德纸草书》上载有如下问题:“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中,第一人分得玉米()A.70×89810-1斗 B.10×81084.〖2020南昌市测试〗公比不为1的等比数列{an}中,若a1a5=aman,则mn不可能为()A.5 B.6 C.8 D.95.〖2020成都市高三摸底测试〗已知等比数列{an}的各项均为正数,若log3a1+log3a2+…+log3a12=12,则a6a7=()A.1 B.3 C.6 D.96.〖2021四省八校联考〗已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn=m-qn,若a5=-8a2,则S5=.

7.〖2020大同市高三调研〗已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=.

8.〖2020全国卷Ⅲ,17,12分〗设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.9.〖条件创新〗已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1+λ3=Sn,a3=12,则实数λA.-34 B.-14 C.10.〖设问创新〗已知等比数列{an}的前5项积为32,1<a1<2,则a1+a32+a5A.〖3,72) B.(3,+∞) C.(3,72) D.11.〖2020成都市三诊〗在等比数列{an}中,已知anan+1=9n,则该数列的公比是()A.-3 B.3 C.±3 D.912.设Tn为等比数列{an}的前n项之积,且a1=-6,a4=-34,则当Tn最大时,n的值为()A.4 B.6 C.8 D.1013.〖2021四省八校联考〗设无穷数列{an}的前n项和为Sn,有三个条件:①am+n=am·an,②Sn=an+1+1,a1≠0,③Sn=2an+1p(p是与n无关的参数),则从中选出两个条件,能使数列{an}为唯一确定的等比数列的条件是14.〖2020安徽省示范高中名校联考〗设Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,a1=3,若-a4,a3,a5成等差数列,则Sn与an的关系式为.

15.已知公比q>1的等比数列{an}满足a52=a10,2(an+an+2)=5an+1.若bn=(n-λ)an(n∈N*),且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是16.〖2020海南,18,12分〗已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.答案第六章数列第三讲等比数列及其前n项和1.A由题意知a1+a2+a3+a4=a1+14,且a2+a4=2(a3+1),两式联立,可解得a3=4,所以a2+a4=10,a2a4=a32=16,解得a2=2,a4=8或a2.D解法一设等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1),∵a4=18,S3-a1=34,∴a1(1-q3)1-q-解法二设等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1),∵S3-a1=a2+a3=a4q2+a4q=34,a4=18,∴q=12,∴a1=a4q3=1,S43.C设第i个人分到的玉米斗数为ai(i=1,2,…,9,10),则{an}是公比为78的等比数列.由题意知a1〖1-(78)4.B由等比数列的性质可知,m+n=6,m∈N*,n∈N*,当m=n=3时,mn=9;当m=4,n=2时,mn=8;当m=5,n=1时,mn=5.故选B.5.D因为等比数列{an}的各项均为正数,所以log3a1+log3a2+…+log3a12=log3(a1·a2·…·a12)=log3(a6a7)6=12,所以(a6a7)6=312=96,所以a6a7=9,故选D.6.33由a5=-8a2得a1q4=-8a1q(a1≠0),解得q=-2,则Sn=a1(1-qn)1-q=a13-a137.52各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=a23=5,a7a8a9=a83=10,则a4a5a6=8.(1)设{an}的公比为q,则an=a1qn-1.由已知得a1+a1q=4,所以{an}的通项公式为an=3n-1.(2)由(1)知log3an=n-1.故Sn=n(由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0.解得m=-1(舍去)或m=6.9.A由条件得an+1+λ=3Sn,当n≥2时,an+λ=3Sn-1,两式相减,得an+1=4an,又a3=12,所以a2=3,a1=34,将n=1代入an+1+λ=3Sn,得a2+λ=3a1,得λ=-3410.C因为等比数列{an}的前5项积为32,所以a35=32,解得a3=2,则a5=a32a1=4a1,a1+a32+a54=a1+1+111.B设{an}的公比为q,根据题意知a1a2=9,a2a3=92,所以9=a2a3a1a2=a3a1=q2⇒q=±3.又a112.A设等比数列{an}的公比为q,∵a1=-6,a4=-34,∴-34=-6q3,解得q=12,∴an=-6×(12)n-1.∴Tn=(-6)n×(12)0+1+2+…+(n-1)=(-6)n×(12)n(n-1)2,当n为奇数时,Tn<0,当n为偶数时,Tn>0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值.∵T2k=36k×(12)k(2k-1),∴T2k+2T2k=36k+1×(12)(k+1)(2k13.①③在①中,令m=n=1,得a2=a12;在②中,Sn=an+1+1,当n≥2时,Sn-1=an+1,两式相减,得an=an+1-an,即an+1=2an;在③中,Sn=2an+1p,Sn+1=2an+1+1p,两式相减,得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an.若选①②,则a2=a12,a1=a2+1,即a12=a1-1,a12-a1+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,方程无解,故不能选①②作为条件;若选①③,则由an+1=214.Sn=2an-3设等比数列{an}的公比为q,因为数列{an}的各项均为正数,所以q>0.由-a4,a3,a5成等差数列,得2a3=a5-a4,则q2-q-2=0,解得q=2,所以Sn=a1(1-qn)1-q=a1-15.(-∞,3)2(an+an+2)=5an+1⇒2q2-5q+2=0⇒q=2或q=12(舍去),a52=a10⇒(a1q4)2=a1q9⇒a1=q=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n,所以bn=(n-λ)2n(n∈N*),所以bn+1=(n+1-λ)·2n+1.因为数列{bn}是递增数列,所以bn+1>bn,所以(n+1-λ)2n+1>(n-λ)2n,化简得λ<n+2.因为n∈N*,所以〖核心素养〗试题设计步步紧扣,求等比数列通项公式的过程体现了数学运算核心素养,利用递增数列解题的过程则体现了逻辑推理核心素养.16.(1)设{an}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=12(舍去),q=2.由题设得a1=2所以{an}的通项公式为an=2n.(2)由(1)可知an=2n,则(-1)n-1anan+1=(-1)n-1×2n×2n+1=8×(-4)n-1,记Tn=a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1,则Tn=8×(-4)0+8×(-4)1+…+8×(-4)n-1=8×1=85〖1-(-4)n〗第六章数列第三讲等比数列及其前n项和1.〖2021陕西百校联考〗已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值()A.12或2 B.1或122.〖2021安徽省四校联考〗已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18,S3-a1=34,则S4=(A.116 B.18 C.313.〖2020合肥三检〗〖数学文化题〗公元前1650年左右的埃及《莱因德纸草书》上载有如下问题:“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中,第一人分得玉米()A.70×89810-1斗 B.10×81084.〖2020南昌市测试〗公比不为1的等比数列{an}中,若a1a5=aman,则mn不可能为()A.5 B.6 C.8 D.95.〖2020成都市高三摸底测试〗已知等比数列{an}的各项均为正数,若log3a1+log3a2+…+log3a12=12,则a6a7=()A.1 B.3 C.6 D.96.〖2021四省八校联考〗已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn=m-qn,若a5=-8a2,则S5=.

7.〖2020大同市高三调研〗已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=.

8.〖2020全国卷Ⅲ,17,12分〗设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.9.〖条件创新〗已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1+λ3=Sn,a3=12,则实数λA.-34 B.-14 C.10.〖设问创新〗已知等比数列{an}的前5项积为32,1<a1<2,则a1+a32+a5A.〖3,72) B.(3,+∞) C.(3,72) D.11.〖2020成都市三诊〗在等比数列{an}中,已知anan+1=9n,则该数列的公比是()A.-3 B.3 C.±3 D.912.设Tn为等比数列{an}的前n项之积,且a1=-6,a4=-34,则当Tn最大时,n的值为()A.4 B.6 C.8 D.1013.〖2021四省八校联考〗设无穷数列{an}的前n项和为Sn,有三个条件:①am+n=am·an,②Sn=an+1+1,a1≠0,③Sn=2an+1p(p是与n无关的参数),则从中选出两个条件,能使数列{an}为唯一确定的等比数列的条件是14.〖2020安徽省示范高中名校联考〗设Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,a1=3,若-a4,a3,a5成等差数列,则Sn与an的关系式为.

15.已知公比q>1的等比数列{an}满足a52=a10,2(an+an+2)=5an+1.若bn=(n-λ)an(n∈N*),且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是16.〖2020海南,18,12分〗已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.答案第六章数列第三讲等比数列及其前n项和1.A由题意知a1+a2+a3+a4=a1+14,且a2+a4=2(a3+1),两式联立,可解得a3=4,所以a2+a4=10,a2a4=a32=16,解得a2=2,a4=8或a2.D解法一设等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1),∵a4=18,S3-a1=34,∴a1(1-q3)1-q-解法二设等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1),∵S3-a1=a2+a3=a4q2+a4q=34,a4=18,∴q=12,∴a1=a4q3=1,S43.C设第i个人分到的玉米斗数为ai(i=1,2,…,9,10),则{an}是公比为78的等比数列.由题意知a1〖1-(78)4.B由等比数列的性质可知,m+n=6,m∈N*,n∈N*,当m=n=3时,mn=9;当m=4,n=2时,mn=8;当m=5,n=1时,mn=5.故选B.5.D因为等比数列{an}的各项均为正数,所以log3a1+log3a2+…+log3a12=log3(a1·a2·…·a12)=log3(a6a7)6=12,所以(a6a7)6=312=96,所以a6a7=9,故选D.6.33由a5=-8a2得a1q4=-8a1q(a1≠0),解得q=-2,则Sn=a1(1-qn)1-q=a13-a137.52各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=a23=5,a7a8a9=a83=10,则a4a5a6=8.(1)设{an}的公比为q,则an=a1qn-1.由已知得a1+a1q=4,所以{an}的通项公式为an=3n-1.(2)由(1)知log3an=n-1.故Sn=n(由Sm+Sm+1=Sm+3得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即m2-5m-6=0.解得m=-1(舍去)或m=6.9.A由条件得an+1+λ=3Sn,当n≥2时,an+λ=3Sn-1,两式相减,得an+1=4an,又a3=12,所以a2=3,a1=34,将n=1代入an+1+λ=3Sn,得a2+λ=3a1,得λ=-3410.C因为等比数列{an}的前5项积为32,所以a35=32,解得a3=2,则a5=a32a1=4a1,a1+a32+a54=a1+1+111.B设{an}的公比为q,根据题意知a1a2=9,a2a3=92,所以9=a2a3a1a2=a3a1=q2⇒q=±3.又a112.A设等比数列{an}的公比为q,∵a1=-6,a4=-34,∴-34=-6q3,解得q=12,∴an=-6×(12)n-1.∴Tn=(-6)n×(12)0+1+2+…+(n-1)=(-6)n×(12)n(n-1)2,当n为奇数时,Tn<0,当n为偶数时,Tn>0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值.∵T2k=36k×(12)k(2k-1),∴T2k+2T2k=36k+1×(12)(k+1)(2k13.①③在①中,令m=n=1,得a2=a12;在②中,Sn=an+1+1,当n≥2时,Sn-1=an+1,两式相减,得an=an+1-an,即an+1=2an;在③中,Sn=2an+1p,Sn+1=2an+1+1p,两式相减,得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an.