湖南省长沙市宁乡一中2019-2020学年高一（拓展班）上学期11月月考数学试题（原卷版）

宁乡一中高一年级11月份阶段性考试数学试题（拓展班）一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合，则=A. B. C. D.2.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于()A.(－2,7) B.(－6,21)C.(2，－7) D.(6，－21)3.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.4.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A. B. C. D.5.如图在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A. B.C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的值域为C.函数图象关于直线对称D.函数图象向左平移个单位得到函数的图象7.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（）A. B.[0,1]C. D.8.已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）A. B.C. D.9.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（）A.3 B.2 C. D.210.函数．若存在，使得，则取值范围是（）A. B. C. D.11.已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：①，；②，；③，；④，；⑤，，其中是“定义域上的函数”的有（）A.个 B.个 C.个 D.个12.已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分）13.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（）A. B. C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.15.三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为_____.16.设为内一点，且满足关系式，则________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.设p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，则不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]恒成立．若p不正确，q正确，求实数m的取值范围．18.已知，函数，当时，.（1）求常数的值；（2）设且，求单调区间.19.如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．（1）用和分别表示和；（2）如果，求实数和的值；（3）确定点P在边BC上的位置．20.如图，已知多面体均垂直于平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值．21.已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．22.对于函数，若，则称为的“不动点”