大学物理学(下)

习题八

8-1电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)

在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡

(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形

的边长有无关系？

解：如题8T图示

(1)以/处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷

2^-^-00830°=———

(2)与三角形边长无关.

题8T图题8-2图

8-2两小球的质量都是相，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电

量，静止时两线夹角为26，如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可

以忽略不计，求每个小球所带的电量.

解：如题8-2图示

Tcos。=mg

1

Fe=/

Tsin。

'4兀4(2/sin0\

解得q=21sin47rAmgtan8

8-3根据点电荷场强公式E=—^亍，当被考察的场点距源点电荷很近（r

一0）时，则场强一8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？

解：后=—^德仅对点电荷成立，当尸f0时，带电体不能再视为点电

4n£0r

荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带

电体上的分布求出的场强不会是无限大.

8-4在真空中有N,8两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分

2

别为+4和.则这两板之间有相互作用力/,有人说/=q,，又有人

4兀£。才

2

说，因为f=qE,E=4~,所以/=幺一.试问这两种说法对吗?为什么?

£（）S£（）S

/到底应等于多少？

解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对

的，第二种说法把合场强£=/二看成是一个带电板在另一带电板处的场强

£（）S

也是不对的.正确解答应为一个板的电场为E=—1—,另一板受它的作用

2eQS

2

力f=q4一=上一,这是两板间相互作用的电场力.

24s2s0S

8-5一电偶极子的电矩为»=勿\场点到偶极子中心0点的距离为尸，矢量尸

与7的夹角为氏（见题8-5图），且尸》/.试证糜的场强E在〃方向上的分

量Er和垂直于r的分量Eo分别为

E_pcosOpsm.0

E广

’2f34乃£(/'

证：如题8-5所示，将万分解为与尸平行的分量psind和垂直于尸的分量

psmO.

'：r»I

二场点尸在r方向场强分量

_pcosO

）

''2n£0r

垂直于r方向，即。方向场强分量

题8-5图题8-6图

8-6长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度4=5.0x1。-七.小的

正电荷.试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距《=5.0cm处P点的场强;

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距出=5.0cm处0点的场强.

解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元小，其上电量dq在尸点产生场强为

dEp=———

4兀4(a-x)

?dr

EP=J"=V；4(-X)2

^-[―1------—]

4必。a，a+L

22

兀%(4Q2-/2)

用/=15cm,丸=5.0x10"C•m”,a=12.5cm代入得

=6.74x102N-C-1方向水平向右

⑵同理dE0=」一一少二方向如题8-6图所示

4兀4x+d：

由于对称性\AEQx=0,即后。只有y分量,

山1成d2

dx

d22

EQy%2

4兀冬5(/+也必

2/

271£02+4d；

以4=5.0x10-9c.cmT,/=15cm,d2=5cm代入得

2-1方向沿.轴正向

EQ=E&=14.96X10N-C,

8-7一个半径为火的均匀带电半圆环，电荷线密度为/I,求环心处O点的场

强.

dq=/ld/=H/ld9,它在。点产生场强大小为

也=_9”向沿半径向外

4兀4火2

14

贝ij(\EX=dfsin0=--------sin(pA(p

4兀4火

-2

d£v=d£cos(乃一°)=------cos喝0

4n8QR

4MoR2%R

、攵—A

Ev----------cos0d0=0

)4兀

2

E=Ex=——-—,方向沿x轴正向.

2n£0R

8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为17.(1)求这正方形轴

线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在尸>>/处，它相当于点电荷夕产生

的场强£.

解：如8-8图示，正方形一条边上电荷殳在P点产生物强曲「方向如图，大

cos%=-cos。］

题8-8图

由于对称性，尸点场强沿。尸方向，大小为

4协

Ep=4义d£±

•••殷"

4/

EP=------------"2方向沿而

4兀4(/+：)，/+g

8-9(1)点电荷乡位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿

过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个

顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?*⑶如题8-9(3)图所示，在

点电荷夕的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的/点处，求：

通过圆平面的电通量.(a=arctanK)

X

-4百.dS=-^―

解：(1)由高斯定理JsP

b0

立方体六个面，当4在立方体中心时，每个面上电通量相等

①q

各面电通量6co

⑵电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2。的立方体，使q处于边长2。的

立方体中心，则边长2。的正方形上电通量①q

6^0

对于边长。的正方形，如果它不包含g所在的顶点，则①e二七

如果它包含,所在顶点则中。=0

如题8-9(a)图所示.

题8-9(b)图题8-9(c)图

⑶•.•通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为ylR2+x2的球冠面

的电通量，球冠面枳*

2%

S=2兀(火2+%)[1一­.]

①=%---1-----=_JL[i___]

4K(7?2+x2)24J-2+/

*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图

27irsina♦rda

=2兀/2[sinackz

=2兀12(1—cosa)

8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10一5c・

求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.

解：高斯定理((后-dS=立，E4itr2=Si

£。£。

当尸=5cm时，>夕=0,后=0

♦、47r

r=8cm时,£q=P~Y⑴_喟)

娉(f)

・・・£=」——--“3.48xIO’N.C，方向沿半径向外.

4兀"

.47r

,•=12cm时，Z4=P~(成一脸

夕?(.一埼)

E=—------®4.10xl04N-C-'沿半径向外.

4冗4尸z

8-11半径为居和氏2(尺2>与)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别

带有电量4和-4,试求：⑴r<与；(2)7?1<r</?2；(3)处各点

的场强.

解：高斯定理，后

取同轴圆柱形高斯面,侧面积S=2TlM

则-d5=Elnrl

对⑴r<&£q=O,E=O

⑵7?!<r<R2>q=I九

：.E=」一沿径向向外

2兀

(3)r>7?2'q=0

E=0

®8-12图

8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为6和a2,

试求空间各处场强.

解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为3与a2，

-1

两面间,F(…历

-1

6面外,E=--—(cr,+(T)»

2%2

_1_

面夕卜，E=『91+%)〃

2%

n：垂直于两平面由b1面指为4面.

8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为p,若在球内挖去一块半

径为A的小球体，如题8-13图所示.试求：两球心O与O'点的场强，

并证明小球空腔内的电场是均匀的.

解：将此带电体看作带正电P的均匀球与带电一2的均匀小球的组合，见

题8T3图(a).

(1)+°球在。点产生电场员°=0,

43

-p球在。点产生电场=」——TOO'

204兀33

。点电场20=广^■);

_刎「一

(2)+/?在O'产生电场go.=三——.00'

4兀4d

一夕球在O'产生电场百20,=0

O'点电场E0.=-^-OO'

⑶设空腔任一点尸相对。'的位矢为尸，相对。点位矢为干(如题8-13(b)

图)

则“k

&=&。+房叱=善(尸一尸)=竟°°,=萨

腔内场强是均匀的.

8-14-电偶极子由q=l.0X10t的两个异号点电荷组成，两电荷距离

d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0X103N，C'的外电场中，求外电场作用于

电偶极子上的最大力矩.

解：V电偶极子"在外场后中受力矩

M-pxE

"max=PE=q化代入数字

-6354

Mmm=1.0xl0x2xl0-xl.0xl0=2.0xl0-N-m

8-15两点电荷%=1.5X10'C,42=3.0X10(,相距八=42cm,要把它们之

间的距离变为L2=25cm,需作多少功？

解：

丸£4兀£(/4兀/〃丫2

=-6.55x10^J

外力需作的功/'=—/=—6.55x10"j

题8T6图

8-16如题8-16图所示，在2,8两点处放有电量分别为+4,-q的点电荷,

AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷外从。点经过半圆弧移到。点,

求移动过程中电场力作的功.

解：如题8T6图不

1

Uc=二q

4^037?R~6-R

q°q

Aqo(uo—uc

兀

6sQR

8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为2的正电荷，两直

导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.

解：(D由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在。点产生的场强

互相抵消，取d/=Ad。

则=产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向

[sin(--)-sin-]

，

47l£0T?22

-2

2n%R

(2)Z8电荷在O点产生电势，以。8=。

Adx「金=上］地

4兀qx卜4neQx4兀£0

2

同理CO产生U=—ln2

2471%

r兀R丸2

半圆环产生J1=------=---

4兀4%

2

U°=U\+U[+U3In2+----

Zr44%

8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X10'm•s'的匀速率作圆周运

动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量加o=9.1X10"kg,电子电量

e=l.60X1019C）

解：设均匀带电直线电荷密度为九，在电子轨道处场强

4

E=

2ns0r

电子受力大小Fe=eE=--------

2兀分尸

.”v2

・・-------=m——

2兀尸r

得人出贮=i2.5xl0*CmT

e

8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV・cnf',超过这个数值时空气

要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm,求此

电容器可承受的最高电压.

解：平行板电容器内部近似为均匀电场

二t/=Ed=1.5xlO4V

8-20根据场强E与电势U的关系E=,求下列电场的场强：（1）点电

荷q的电场；（2）总电量为q,半径为火的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶

极子p=q/的r〉＞/处（见题8-20图）.

解：（1）点电荷。=一幺

4兀

E=-^r0=—^-r07为r方向单位矢量.

dr4ji£0r

(2)总电量4,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势

.e_dUr-qxT

&4兀%(炉+炉)

(3)偶极子万=在r>>/处的一点电势

U_qi11]_qlcosd

4兀%(一《os6)(l+；cos6)4兀£(/

..dUpcosd

..Er=---=---------

dr2itsor

„1dUpsin。

rdOAHEQP

8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相

向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，

电荷的面密度总是大小相等而符号相同.

证：如题8-21图所示，设两导体4、8的四个平面均匀带电的电荷面密度

依次为力，a2,a3,cr4

题8-21图

(1)则取与平面垂直且底面分别在Z、8内部的闭合柱面为高斯面时，有

但西=(%+CT3)A5=0

••b2+b3=0

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在N内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产

生的场强叠加而成的，即

_2_2_d=o

又cr24-<73=0

,•

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.

8-22三个平行金属板Z,8和C的面积都是200cm2,/和3相距4.0mm,A

与。相距2.0mm.B,C都接地，如题8-22图所示.如果使Z板带正电3.0

X107C,略去边缘效应，问8板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势

为零，则N板的电势是多少？

解：如题8-22图示，令/板左侧面电荷面密度为巧，右侧面电荷面密度为

⑴UAC=UAB,即

•,^AC^AC=^AB^AB

•2_E_d__

••ACAB-----------------/

%EABd/0

且

12s

of

得%

3s

2

而%=_%S=_不从=-2xl0-7C

7

qB=—(T2S=—lx10C

3

⑵UA=EACdAC=^-dJC=2.3xl0V

8-23两个半径分别为鸟和尺(与＜氏2)的同心薄金属球壳，现给内球壳

带电+q,试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小：

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及

电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变

量.

解：(D内球带电+q；球壳内表面带电则为一夕，外表面带电为+q,且均

匀分布，其电势

题8-23图

U=「后・#==

丸孔4兀4尸之4兀&R

⑵外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为

-q.所以球壳电势由内球+q与内表面一夕产生：

U=—&--------里—=0

4兀4号4兀

⑶设此时内球壳带电量为/；则外壳内表面带电量为外壳外表面带

电量为-q+/（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且

£-+二4+乙0

4兀£0&4兀£0火24兀£（）火2

得q1=§q

“2

外球壳上电势

UR=q'_q'+_q+q'=

B,

4JI£07?24n£nR24n£nR24its0Rl

8-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为

d=3火处有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.

解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为。，则球接地时电势。。=0

由电势叠加原理有：

总+备=。

8-25有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，

其间的库仑力为五（）.试求：

（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库

仑力；

（2）小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.

解：由题意知F=

o4兀/2

⑴小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

，=专

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

“3

q=4q

：.此时小球1与小球2间相互作用力

32

4=产=—至乙

2

4兀£0尸4ns0r8

⑵小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为名.

3

22

W4

二小球1、2间的作用力用一乙

47r-9

*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别

维持电势U/=U，UB=°不变.现把一块带有电量4的导体薄片平行地放在

两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.

解：依次设/,C,8从上到下的6个表面的面电荷密度分别为与，a?，

%，/，%，?如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持=〃

可得以下6个方程

4

题8-26图

巧+；C0U=

SSa

q

%+/=s

J

QB£QU

Sa

%+%=0

/+q=0

cr,=%+%+*+q+cr6

解得q

bk)=广=--------q-

d2S

%=一%=m+&

45d25

工工

所以C8间电场E23

d2£°S

提)

注意：因为。片带电，所以若c片不带电，显然

8-27在半径为居的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,

介质相对介电常数为金属球带电0.试求:

(1)电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势；

⑶金属球的电势.

解：利用有介质时的高斯定理弧祖6

⑴介质内(与＜r＜此)场强

力=4%4=4"3

4nr'4n£0£rr

介质外（r＜与）场强

方普，羸=/

4兀厂47c£0尸

⑵介质外&〉&）电势

8干A--Q

U=E外•dr=-

4兀£o〃

介质内（R［〈7v段）电势

U=「后内•（!『+「瓦卜-df

=—十^

4兀rR24兀/%

=q（』+q

4兀£0£,.rR2

⑶金属球的电势

=「Qdr।pQdr

“4兀£o£」「*24兀

4兀4£,7?1火2

8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为

£,.的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度

的比值.

解：如题8-28图所示，充满电介质部分场强为22,真空部分场强为瓦，自

由电荷面密度分别为a2与o']

山寸DdM=£q0得

=cy।»>

而。［£QE\,E)2EQSrE2

题8-28图题8-29图

8-29两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为凡和为(火2>/)，且

l»R2-R],两柱面之间充有介电常数£的均匀电介质.当两圆柱面分别带等

量异号电荷。和-。时，求:

⑴在半径r处(&<，•<&=,厚度为dr,长为/的圆柱薄壳中任一点的电

场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

⑵电介质中的总电场能量；

(3)圆柱形电容器的电容.

解：取半径为r的同轴圆柱面(S)

则-d5=InrlD

当(与＜尸＜火2)时，1q=Q

D=-^—

2兀〃

D202

(1)电场能量密度W--

2£8兀

薄壳中d%=wdt?=—27rrdrl=°"

8TT2g02,/2,例"/

(2)电介质中总电场能量

r,„1*202drQ-.R,

W=\dlV7=———=—

J'加4n£rlAnsiRI

⑶电容：：W支

2C

.c=Q2=2兀.

一2%-ln(&/RJ

*8-30金属球壳Z和8的中心相距为r,Z和8原来都不带电.现在Z的

中心放一点电荷小,在8的中心放一点电荷/，如题8-30图所示.试求:

(1)/对g2作用的库仑力，见有无加速度;

⑵去掉金属壳8，求名作用在纭上的库仑力，此时%有无加速度.

解：(D/作用在以的库仑力仍满足库仑定律，即

产二1

4兀4r2

但仍处于金属球壳中心，它受令力为零，没有加速度.

⑵去掉金属壳8,小作用在42上的库仑力仍是F=1，但此时%

4兀r

受合力不为零，有加速度.

A

Ct

B

B

g

C3

题8-30图题8-31图

25

8-31如题8-如图所示,G二0・〃F,C2=0.15//F,G=0・20〃F.G上

电压为50V.求：UAB.

解：电容G上电量

=C"

电容。2与。3并联。23=。2+。3

其上电荷。23=9

.43525x50

..U）=-----=-------=---------

。23。2335

25

%=5+4=50（1+行）=86V

8-32。和。2两电容器分别标明"20。pF、500V”和“300pF、900V",把它

们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000V的电压，是否会击穿?

解：（1）G与。2串联后电容

。

C'&=200x30"0pF

G+G200+300

（2）串联后电压比

2=4=3,而。|+。2=1。00

1

U2G2

U\=600V,t/2=400V

即电容G电压超过耐压值会击穿，然后。2也击穿•

8-33将两个电容器G和02充电到相等的电压。以后切断电源，再将每一

电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:

(1)每个电容器的最终电荷：

⑵电场能量的损失.

解：如题8-33图所示,设联接后两电容器带电分别为0,q2

题8-33图

CU-CU

71+%=00一夕20y2

则4%_G5

q?。2。2

uh

解得⑴q—~'-U=——"-U

x2

c,+c2G+G

⑵电场能量损失

\w=w^-w

8-34半径为为=2.0cm的导体球，外套有•同心的导体球壳，壳的内、外半

径分别为火2=4.0cm和&=5.0cm,当内球带电荷。=3.0X10%时，求：

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；

⑶此电容器的电容值.

解：如图，内球带电0,外球壳内表面带电-。，外表面带电0

（1）在/〈居和7?2＜r＜火3区域

E=0

在凡＜r＜此时

4兀£*0〃

r＞火3时

47150厂

.,.在鸟＜r＜/?2区域

=禺，。兀知

'JI/VOQf

屯。2"_O?11

%8兀8兀/&R2

在厂〉火3区域

亿=『，£（）（—2—尸4仃2”=g-1_

_k24兀/尸8兀4R3

总能量w=w,+w,=-^―(-——-+—)

'28兀4与R2R3

1.82X10-4J

(2)导体壳接地时，只有与＜r＜凡时2=上二三，忆=0

471^r

n2ii

••.W=W.=-^—(----------)=1.01x10-4J

8兀4R[R2

2W11

⑶电容器电容C=—=4兀£()/(--------)

2

Q°&R2

=4.49x10*p

习题九

9-1在同一磁感应线上，各点月的数值是否都相等?为何不把作用于运动电

荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？

解：在同一磁感应线上，各点月的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电

荷的磁力方向不仅与磁感应强度月的方向有关，而且与电荷速度方向有关,

即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为月的方向.

B,

ar_____、b

叫iB,

II

--------jc

题9-2图

9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度与

的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均

匀的)？

(2)若存在电流，上述结论是否还对？

解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abed可证明

A=B2

JB-dT-Bida-B2bc--0

=瓦

(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平

行直线，但月方向相反，即友W瓦.

9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？

答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电

流，安培环路定理并不适用.

9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部8=〃。〃/,外面8=0,所

以在载流螺线管

外面环绕周(见题9-4图)的环路积分

由月外•“=()

但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为

6瓦卜•d7=〃。/

这是为什么？

解：我们导出8内=4〃/,8外=0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于

螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是

4月外•d，=〃oZ/=o,与《瓦卜7/=40(7=0是不矛盾的.但这是导

线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所

以使得穿过L的电流为/，因此实际螺线管若是无限长时，只是月外的轴向

分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量8工=幺包,尸为管外一点到螺线管轴

12"

题9-4图

9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有

磁场?如果它发

生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？

解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有

磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所

致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以

使电子偏转.

9-6已知磁感应强度8=2.0Wb•m"的均匀磁场，方向沿x轴正方向，

如题9-6图所示.试求：⑴通过图中功〃面的磁通量；⑵通过图中用左面

的磁通量；（3）通过图中。见面的磁通量.

解：如题9-6图所示

⑴通过“bed面积Sj的磁通是

0,=55,=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

⑵通过6吩面积S2的磁通量

?=月5=o

⑶通过a卯面积S3的磁通量

--4

=5-S3=2x0.3x0.5xcos6=2x0.3x0.5x-=0.24Wb(或日

-0.24Wb)

题9-7图

9-7如题9-7图所示，AB、为长直导线，与。为圆心在。点的一段圆

弧形导线，其半径为若通以电流/,求。点的磁感应强度.

解：如题9-7图所示，。点磁场由48、BC.C。三部分电流产生.其中

AB产生5,=0

CD产生&=",方向垂直向里

212火

CD段产生83=」^(sin90°—sin60°)=必(1—也)，方向_1向

4兀一成

2

里

•*-+曷=^^(1一］+令，方向，向里•

9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线乙和乙2,相距0」m,通有

方向相反的电流，/|=20.A,A=10A，如题9-8图所示.A,8两点与导线在

同一平面内.这两点与导线心的距离均为5.0cm.试求4,8两点处的磁感

应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.

Z,=20A

Z2=10A

XB题9-8图

解：如题9-8图所示，BA方向垂直纸面向里

_______________1_Ao^2

B=1.2x10-4T

A2^-(0.1-0.05)2%x0.05

⑵设月=0在4外侧距离人为尸处

则一画——4=0

21(r+0.1)271r

解得0.1m

题9-9图

9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的/,8两点，并在

很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.

解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流和台8及两段圆弧上电

流与A所产生，但和88在。点产生的磁场为零。且

/1_电阻用_。

12~电阻舄一2兀一0

4产生四方向，纸面向外

B=〃o/i（2%-。）