广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题（原卷版）

2023学年第二学期高中教学质量监测试题高一数学本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设集合，，若，则（）．A.2 B.1 C. D.3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A.8 B.7 C.5 D.34.某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：年级高一高二高三抽样人数363430平均身高则该校高中学生的平均身高可估计为（）A. B.C. D.5.已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（）A. B.C. D.6.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（）A.A与B，A与，与B，与都相互独立B.与是对立事件C.D.7.已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，①平面EFG②平面平面③所有点P在直线上④BP与所成的角为，则的最小值是正确命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式，正确的是（）A. B.C. D.10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（

）A.图（1）的平均数中位数众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数中位数<平均数D.图（3）的平均数中位数众数11.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（）A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形B.鳖臑的四个面均为直角三角形C.阳马的体积是鳖臑的体积的两倍D.堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是________．13.已知是方程的一个根，则________14.已知函数在区间上单调递增，且对任意恒成立，则a的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，．（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．16.某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：1019.810.09.710.09.8经计算得，其中为抽取的第i件产品的评分，．（1）求这组样本平均数和方差；（2）从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率；（3）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．再从改进后生产的产品中随机抽取6件产品，估计这6件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．17.金刚石也被称作钻石，是天然存在最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如ABCD）都是正方形．（1）证明：平面CDF；（2）证明：四棱锥是正四棱锥；（3）试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．18.已知a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，且．（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求a，b；（