陕西省渭南市大荔县同州中学2025届高三数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE14-陕西省渭南市大荔县同州中学2025届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数对应关系不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故选D.3.若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形肯定不是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依据集合中元素的互异性可知，正确；给取特值可知，不正确.【详解】依据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形肯定不是等腰三角形，故正确；当时，三角形为直角三角形，故不正确；当时，三角形为锐角三角形，故不正确；当时，三角形为钝角三角形，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题.4.函数的图象恒过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得代入解析式后，再利用求出的值，即可求得答案．【详解】由得则则函数的图象恒过定点故选C【点睛】本题主要考查了指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．5.已知函数，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】依据分段函数的定义域分别代入求值即可.【详解】因为，所以，，所以，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.6.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】依据题意，依次分析选项：对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对于C，yx，有f（﹣x）（﹣x）＝﹣（x）＝﹣f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y＝x，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，不符合题意；故选B．点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的推断，关键是驾驭常见函数的奇偶性与单调性．7.曲线在点处的切线的斜率为（）A.1 B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】先求出的导数，依据导数的几何意义，可求出答案.【详解】由有，则曲线在点处的切线的斜率为故选：C【点睛】本题考查求曲线在某点处的切线的斜率，考查导数的几何意义，留意这类题中是在某处的切线斜率还是过某点的切线斜率，属于基础题.8.已知log43＝p，log325＝q，则lg5＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算,利用对数换底公式、对数运算性质变形，化为的式子后可得.详解】解：（换底公式），∴，故选：D．【点睛】本题考查对数的换底公式，对数运算法则，属于基础题．9.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】经计算可得，依据零点存在定理，即可得到结果．【详解】因为，，所以依据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．10.下列给出四个求导运算：①；②；③；④.其中运算结果正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】对于①②③④干脆利用函数的导数的运法则求出结果，即可做出判定.【详解】解：①，故错误.②，故正确.③，故错误.④，故正确.故选：.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，考查运算实力，属于基础题型.11.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性确定a，b，c的范围，再比较大小.【详解】因为，，，所以故选：D【点睛】本题主要考查指数，对数比较大小，还考查了指数函数，对数函数的单调性，属于基础题.12.已知函数在上可导且满意，则下列肯定成立的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数推断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，，所以，函数在上单调递增，，，即，即.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，依据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的实力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是____________．【答案】【解析】【分析】依据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解实力，属基础题.14.已知函数，则的极大值点为________.【答案】.【解析】【分析】求出的导数，利用单调性可得答案.【详解】，当即或时，是单调递增函数，当即时，是单调递减函数，所以在有极大值，故答案为：.【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.15.已知，则函数的零点个数为________.【答案】1【解析】【分析】依据函数解析式，令计算求解即可得出结果.【详解】因为，令，或解得：所以只有一个零点.故答案为：1.【点睛】本题考查分段求零点个数问题，属于基础题型.16.已知，，现有下列四个结论：①；②；③；④.其中全部正确结论的编号是______.【答案】②③【解析】【分析】将指数式转化为对数式，再依据对数的运算性质验证.【详解】解：，，得，，，则，，.故全部正确结论的编号是②③.故答案为：②③【点睛】本题考查指数、对数运算，考查运算求解实力与推理论证实力，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）依据指数的运算性质计算即可求得结果；（2）依据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查指数和对数的运算性质，留意根式与指数式的关系，要求学生细致计算，细致检查，属基础题.18.已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).【答案】(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】【分析】(1)化简集合B,干脆求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．19.已知函数.（1）推断并证明的奇偶性；（2）求在上的值域.【答案】（1）为非奇非偶函数；证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据函数的定义域，即可得出结论；（2）分别常数，推断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.【详解】（1）由，得，所以定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.（2），方法一：时，为单调减函数，所以时，，时，，即的值域为.方法二：因为，所以，从而可得，，即的值域为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的值域，推断函数奇偶性要留意定义域，分别常数是解题的关键，属于基础题.20.已知函数，且在处的切线为.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出导函数，代入得到斜率，在求出在的函数值，由点斜式方程得解；（2）求出导函数，利用表格法求得单调性从而得到区间上的最值..【详解】（1）由已知，∴，又∵在处的切线为，∴，故，∴.（2）由，可得，解得，列表如下：23+00+6↗↘↗0∴，.【点睛】本题考查了函数的切线方程，单调性求最值，属于基础题.21.已知且.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）当时，，当时，.【解析】【分析】（1）由得到；由得到，依据指数函数与对数函数的单调性，即可求出结果；（2）依据（1）的结果，得到；所求函数化为，即可求出结果.【详解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以当时，，当时，.【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.22.已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）令，求函数的单调区间；（3）若，正实数满意，证明.【答案】（1）0；（2）答案不唯一，详细见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由求得，求导计算可求得极大值，即为最大值；（2）化简，，对分成和两类探讨的单调区间；（3）当时，，转化为，令，利用导数求得，又，故.【详解】（1）解：因为，所以.此时，，，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为.（2）解：，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，当时，，令，得.所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是.（3）当时，，由可得，即，由，，即.令，则，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，解得或.又