5升6奥数拓展：比的综合-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：比的综合-数学六班级上册人教版一、选择题1．一个等腰三角形的周长是40厘米，其中有两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形底边的长度是（

）。A．8厘米 B．14厘米 C．20厘米 D．8厘米或20厘米2．把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，原来上层与下层本数的比是（

）。A．7∶6 B．5∶7 C．7∶5 D．6∶53．如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（

）。A．2∶1 B．1∶2 C．14∶9 D．9∶144．一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2∶3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（

）。A．2∶3 B．16∶17 C．5∶4 D．16∶155．如下图：五个同样的小长方形拼成一个大长方形，那么AB∶BC是（

）。A．3∶2 B．4∶3 C．5∶4 D．6∶56．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边长延长2倍到E，得到一个较大对的三角形。那么，三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是（

）。A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶8二、填空题7．平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是3∶2，甲、乙、丙的面积比是()，其中乙三角形的面积是()cm2。8．甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是()元。9．一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是()米。10．小智和小慧竞赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第()层。11．甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出()吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。12．一杯糖水中糖占糖水的，假如加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水()克。13．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗开放。所开放的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐凹凸温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上开放的国旗长、宽之比为3∶2，其面积是()平方分米。14．某超市有一批大米，第一天卖出，其次天卖出1吨，这时剩下的正好是卖出的。原来这批大米一共有()吨。三、解答题15．学校分三个小组参与运动会，第一组与其次组的人数比是5∶4，其次组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比其次、三组的和少15人。问参与运动会的共有多少人？16．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并连续前进，甲车比乙车早到多少分钟？17．贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，其次天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶6，贝贝再读多少页就能读完这本书？18．小强和小林同时从家里动身相向而行。小强每分钟走42米，小林每分钟走60米，两人在途中的超市相遇。若小强提前3分钟从家动身且速度不变，小林从家动身每分钟走80米，则两人仍在超市相遇，小强和小林两家相距多少米？19．星期天张宁挂念王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是1∶3，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，假如张明同学的打字速度始终保持全都，还需要多少小时才能将这份稿件全部打完。20．一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如图），桥墩外形呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是。（1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？（2）泥中部分的混凝土有多少立方米？

参考答案：1．A【分析】依据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等。那么有两种状况，等腰三角形的三条边的长度比可能是1∶2∶2或1∶1∶2；依据按比安排的解题方法，求出两种状况的等腰三角形的底边长和腰长；再依据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行推断，据此确定这个等腰三角形底边的长度。【详解】状况一：假设这个等腰三角形的三条边的长度比是1∶2∶2。腰长：40×＝16（厘米）底边长：40×＝8（厘米）16＋8＝24（厘米）24＞16，符合三角形的三边关系。状况二：假设这个等腰三角形的三条边的长度比是1∶1∶2。腰长：40×＝10（厘米）底边长：40×＝20（厘米）10＋10＝20（厘米）20＝20，不符合三角形的三边关系。综上所述，这个等腰三角形底边的长度是8厘米。故答案为：A【点睛】本题考查按比安排问题，依据等腰三角形的特征分状况争辩，然后依据三角形的三边关系进行推断。2．C【分析】依据“一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多”，把原来上层书的本数看作单位“1”，那么原来上层比下层多的本数占上层本数（×2），则下层书是（1－×2）；依据比的意义写出原来上层与下层本数的比，并化简比。【详解】原来下层书是上层的：1－×2＝1－＝原来上层与下层本数的比是：1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5故答案为：C【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是弄清原来上层书与下层书的本数之间的关系。3．A【分析】假设出涂色部分的面积，已知涂色部分面积占大长方形和小长方形面积的分率，利用分数除法求出大长方形和小长方形的面积，大长方形空白部分的面积＝大长方形的面积×（1－），小长方形空白部分的面积＝小长方形的面积×（1－），分别求出大长方形和小长方形空白部分的面积，最终依据比的意义求出大长方形和小长方形空白部分的面积比，据此解答。【详解】假设涂色部分面积为1。大长方形的面积：1÷＝小长方形的面积：1÷＝大长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝小长方形空白部分的面积：×（1－）＝×＝大长方形空白部分的面积∶小长方形空白部分的面积＝∶＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1所以，大长方形和小长方形空白部分面积的比是2∶1。故答案为：A【点睛】把握比的意义，利用分数乘除法计算出大、小长方形空白部分的面积是解答题目的关键。4．B【分析】依据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再依据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最终分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和：660－（120＋40）＝660－160＝500（千克）总分数：2＋3＝5（份）加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：500×＝200（千克）600×＝300（千克）新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：200＋120＝320（千克）300＋40＝340（千克）新混合糖甲、乙两种糖的比：320∶340＝（320÷20）∶（340÷20）＝16∶17所以新混合糖中甲、乙两种的比16∶17。故答案为：B【点睛】此题主要考查按比例安排应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需依据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例安排的方法解答。5．D【分析】观看可知，2条长＝3条宽，确定长和宽的比，AB是3条宽，BC是1条长和1条宽，进而确定比。【详解】长∶宽＝3∶2AB∶BC＝（宽×3）∶（长＋宽）＝（2×3）∶（3＋2）＝6∶5故答案为：D【点睛】关键是确定长和宽的比，两数相除又叫两个数的比。6．C【分析】如图将三角形ABE分成三个相等的小三角形，三角形ABE是三角形ADE面积的一半，所以三角形ADE的面积是三角形ABC的3×2倍，依据比的意义写出比即可。【详解】1∶（3×2）＝1∶6三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是1∶6。故答案为：C【点睛】关键是理解比的意义，画出帮助线，两数相除又叫两个数的比。7．3∶2∶56.4【分析】已知甲、乙底边的比是3∶2，且甲、乙两个三角形的高相等，依据三角形的面积＝底×高÷2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比3∶2，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（3＋2）份；从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（3＋2）份；依据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5；从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。【详解】3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶532×＝6.4（cm2）甲、乙、丙的面积比是3∶2∶5，其中乙三角形的面积是6.4cm2。【点睛】本题考查比的意义以及按比安排问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比安排的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，依据分数乘法的意义解答。8．45【分析】依据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，依据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。【详解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）即甲×＝乙×＝丙×设甲×＝乙×＝丙×＝1；甲＝1÷＝1×4＝4乙＝1÷＝1×＝丙＝1÷＝1×＝甲∶乙∶丙＝4∶∶＝（4×3）∶（×3）∶（×3）＝12∶7∶5一份数：360÷（12＋7＋5）＝360÷24＝15（元）甲原有：15×12＝180（元）一个N95口罩的价格：180×（1－）＝180×＝45（元）这一个N95口罩的价格是45元。【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再依据分数乘法的意义解答。9．56【分析】依据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；依据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后依据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。【详解】解：设长是4米，宽是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4长：4×4＝16（米）宽：4×3＝12（米）周长：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）这块地的周长56米。【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，依据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。10．16【分析】依据题意，小智爬到第5层，爬了5－1＝4层楼梯；小慧爬到第4层，爬了4－1＝3层楼梯；小智与小慧爬楼梯的层数比为4∶3，把小智爬楼梯的层数看作4份，则小慧爬楼梯的层数看作3份；当小智爬到第21层时，爬了21－1＝20层楼梯，用小智爬楼梯的层数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即可求出小慧爬的楼梯层数，最终加上1，即可求出小慧爬到第几层。【详解】小智与小慧爬楼梯的层数比为：（5－1）∶（4－1）＝4∶3一份数：（21－1）÷4＝20÷4＝5（层）小慧爬到：5×3＋1＝15＋1＝16（层）当小智爬到第21层时，小慧爬到第16层。【点睛】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数＝楼层数－1。11．20【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，依据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。【详解】（70＋80）×＝150×＝50（吨）70－50＝20（吨）从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，依据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。12．340【分析】依据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖与水的比是3∶17，由于水的重量没变，份数应相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖对应的份数是：27－17＝10份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17＋153）即可；据此解答。【详解】依据分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶1533∶17＝27∶15320÷（27－17）＝20÷10＝2（克）2×（17＋153）＝2×170＝340（克）所以，原来有糖水340克。【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。13．6【分析】依据题意，已知长方形国旗的周长，依据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即可求出国旗长、宽之和；又已知国旗长、宽之比为3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最终依据长方形的面积＝长×宽，求出月球上开放的国旗的面积。【详解】长、宽之和：10÷2＝5（分米）一份数：5÷（3＋2）＝5÷5＝1（分米）长：1×3＝3（分米）宽：1×2＝2（分米）面积：3×2＝6（平方分米）月球上开放的国旗面积是6平方分米。【点睛】本题考查长方形周长、面积公式的机敏运用以及比的应用，运用长方形的周长公式，求出长方形的长、宽之和，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。14．2【分析】剩下的正好是卖出的，即剩下的与卖出的比是1∶5，所以剩下的占这批大米的。原来这批大米的总质量是单位“1”，求原来这批大米的总质量，求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量。1吨所对应的分率是1－－，所以列式为1÷（1－－）。【详解】1÷（1－－）＝1÷（－）＝1÷（－）＝1÷＝1÷＝1×2＝2（吨）所以原来这批大米一共有2吨。【点睛】依据分数与比的关系，解决较简单的实际问题时分数和比可以相互转化。15．105人【分析】先利用比的基本性质求出第一组、其次组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参与运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，其次组和第三组一共占总人数的，第一组比其次、三组的和少15人，依据量÷对应的分率＝单位“1”求出参与运动会的总人数，据此解答。【详解】第一组∶其次组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12其次组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8第一组∶其次组∶第三组＝15∶12∶815÷（－）＝15÷（－）＝15÷＝15×7＝105（人）答：参与运动会的共有105人。【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。16．27分钟【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，依据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再连续前进，再依据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，4x＋5x＝9x（千米/分钟）（9x×60）÷5x＝540x÷5x＝108（分钟）（9x×60）÷4x＝540x÷4x＝135（分钟）135－108＝27（分钟）答：甲车比乙车早到27分钟。【点睛】此题主要考查比的应用，把握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。17．162页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，其次天比第一天多读36页，那么其次天读了全书的还多36页，两天一共读了全书的（×2）还多36页；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，两天一共读的页数占总页数的；那么36页占总页数的（－×2），依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数；从已读的页数与剩下页数的比是5∶6可知，剩下的页数占总页数的，依据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出剩下的页数。【详解】总页数：36÷（－×2）＝36÷（－）＝36÷（－）＝36÷＝36×＝297（页）剩下的页数：297×＝162（页）答：贝贝再读162页就能读完这本书。【点睛】本题考查比、分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，依据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，依据分数除法的意义解答。18．1224米【分析】由于两种状况下，两人的相遇地点不变，也就是两人行驶的路程不变，依据路程肯定时，速度和时间成反比可