第9讲 数学广角-鸡兔同笼（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第9讲数学广角-鸡兔同笼学问点一：\o"鸡兔同笼"鸡兔同笼鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最终结果相反。“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔；②假如都是鸡；③古人“抬脚法”。化归法：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。考点一：平均数【例1】李阿姨用2080元买了14千克茶叶。红茶120元/千克，绿茶160元/千克。两种茶叶她各买了多少千克？（用你宠爱的方法解决问题）【分析】把购买红茶的质量设为未知数，绿茶的质量＝茶叶的总质量﹣红茶的质量，等量关系式：绿茶的质量×绿茶的单价+红茶的质量×红茶的单价＝总钱数，据此列方程解答。【解答】解：设购买红茶x千克，购买绿茶（14﹣x）千克。（14﹣x）×160+120x＝208014×160﹣160x+120x＝20802240﹣40x＝208040x＝2240﹣208040x＝160x＝414﹣4＝10（千克）答：购买红茶4千克，购买绿茶10千克。【点评】把握单价、总价、数量之间的关系，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。1．五年一班52个同学向“爱心基金会”捐款，一共捐款212元。每位同学捐款2元或5元，求捐2元和5元的同学分别有多少人？【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是52×5＝260（元），比212元多，是由于把2元的也当做5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。【解答】解：假设都是5元，则2元的有：（52×5﹣212）÷（5﹣2）＝（260﹣212）÷3＝48÷3＝16（人）5元的：52﹣16＝36（人）答：捐2元的是16人，捐5元的是36人。【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的机敏应用。2．同学们在排练民乐合奏的过程中，格外乐观投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参与民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了（71﹣60）个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。【解答】解：（71﹣30×2）÷（3﹣2）＝11÷1＝11（人）30﹣11＝19（人）答：男生有11人，女生有19人。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。3．某学校进行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最终得55分，他做对了几道题？【分析】假设10道题全做对，则得100分，这样就多出（100﹣55）分；做错或不做一题比做对一题少得（10+5）分，然后用（100﹣55）除以（10+5）也就是做错或不做的道数，进而得出做对题的道数。【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5）＝45÷15＝3（道）10﹣3＝7（道）答：他做对了7道题。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。一．选择题（共5小题）1．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（）辆。A．17 B．18 C．19 D．20【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆轿车与摩托车轮子的差，求轿车数量即可。【解答】解：（80﹣2×21）÷（4﹣2）＝（80﹣42）÷2＝38÷2＝19（辆）答：停车场有轿车19辆。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2．《孙子算经》中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有（）只。A．12 B．17 C．23 D．24【分析】假设35只全是鸡，则共有（35×2）只脚，用脚的总只数减去（35×2），求出多的脚的只数；又每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，进而用前面的差除以2即可求出兔的只数，最终用35减去兔的只数就是鸡的只数。【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝（94﹣70）÷2＝24÷2＝12（只）35﹣12＝23（只）答：鸡有23只。故选：C。【点评】本题考查了用假设法解答鸡兔同笼问题的应用。3．试验学校创建文明校内期间，制作了36条宣扬标语，贴在8块展板上。每块大展板贴6条，每块小展板贴2条，大展板有（）A．6块 B．5块 C．4块 D．3块【分析】假设全是小展板，则有宣扬标语16条，实际有36条，实际就比假设多了（36﹣16）条，这是因一块大展板比一块小展板上多贴了4条。据此可用除法求出大展板的块数。【解答】解：（36﹣2×8）÷（6﹣2）＝20÷4＝5（块）答：大展板有5块。故选：B。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（）A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只【分析】假设都是鸡，则足数为（35×2）条，实际有94条足，是由于每只兔比鸡多（4﹣2）只足；所以兔的只数为（94﹣35×2）÷（4﹣2），然后进一步解答即可。【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝（94﹣70）÷2＝24÷2＝12（只）35﹣12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。5．鸡兔同笼，有12个头，32条腿，那么鸡有（）只。A．8 B．6 C．4【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是鸡，则应有（2×12）条腿，实际有32条。这个差值是由于实际上有兔，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际少的条数里面有多少个2，就是有多少只兔，再进一步解答即可。【解答】解：（32﹣12×2）÷（4﹣2）＝（32﹣24）÷2＝8÷2＝4（只）12﹣4＝8（只）答：鸡有8只，兔有4只。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．填空题（共5小题）6．超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元。其中面值500元的购物卡卖出50张，面值300元的购物卡卖出90张。【分析】假设全是300元的购物卡，则应有（300×140）元，实际却有52000元。这是由于有面值500元的购物卡导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（500﹣300），就是有多少个面值500元的购物卡；再求300元的购物卡卖出的张数。【解答】解：（52000﹣300×140）÷（500﹣300）＝10000÷200＝50（张）140﹣50＝90（张）答：面值500元的购物卡卖出50张，面值300元的购物卡卖出90张。故答案为：50，90。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要娴熟把握。7．学校有象棋和跳模一共12副，恰好可以供56名同学同时进行活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，跳棋有8副，象棋有4副。【分析】假设12副都是跳棋，那么12副跳棋可供6×12＝72（人）进行活动，与56人相差72﹣56＝16（人）；每副象棋和跳棋的人数相差6﹣2＝4（人），用一共相差的人数16除以4就求出象棋有多少副，然后进一步解答即可。【解答】解：（6×12﹣56）÷（6﹣2）＝16÷4＝4（副）12﹣4＝8（副）答：跳棋有8副，象棋有4副。故答案为：8；4。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。8．鸡兔同笼，共有8个头，26条腿。鸡有3只，兔有5只。【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有16条腿，这比已知26条腿少了10条腿，1只兔比1只鸡多2条腿，由此用10除以2即可求出兔子的只数，然后进一步解答即可。【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（26﹣8×2）÷（4﹣2）＝10÷2＝5（只）则鸡有：8﹣5＝3（只）答：鸡有3只，兔有5只。故答案为：3；5。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。9．有数量相同的鸡和兔同笼，已知鸡的腿数比兔的腿数少14只，笼子中的鸡兔各有7只。【分析】由于鸡兔只数相等，所以兔的腿数是鸡的腿数的4÷2＝2倍，又由于已知鸡腿比兔腿少14只，所以鸡的腿数就是14只，从而求出鸡有14÷2＝7（只），则兔也是7只。【解答】解：依据题干分析可得：14÷2＝7（只）答：鸡兔都有7只。故答案为：7。【点评】解答此题的关键是明确鸡兔只数相等时，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，则鸡腿比兔腿少的条数就是鸡腿的条数。10．某次数学竞赛共10道题，每答对一题得10分，每答错一题倒扣5分，不答不得分也不扣分。顽皮全部题都答了，得了55分，他答对了7道题。【分析】假设顽皮把10道题全部做对，算出得分，又由于答错一题不仅不得10分，反而倒扣5分，由此即可求出错了几道，再进一步解答即可。【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5）＝45÷15＝3（道）10﹣3＝7（道）答：他答对了7道题。故答案为：7。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。三．推断题（共5小题）11．用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的。√【分析】依据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，据此解答即可。【解答】解：用列表法也是可以解决鸡兔同笼问题的，说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。12．100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有25人。√【分析】假设都是大和尚，利用所需馒头的个数与实际个数的差，除以每个大和尚与每个小和尚所吃馒头的差，求小和尚的人数，进而求大和尚人数即可。【解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（人）100﹣75＝25（人）答：大和尚有25人，本题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。√【分析】依据题意验证，10元人民币有9张，共90元。5元人民币有（16﹣9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。【解答】解：10×9+（16﹣9）×5＝90+35＝125（元）因此10元人民币有9张。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要娴熟把握。14．解放军进行野营拉练，晴天每天走35km，雨天每天比晴天少走8km，一周（只有晴天和雨天）走了229km。这一周晴天有6天，雨天有1天。×【分析】假设都是晴天，利用走的路程与实际路程的差，除以一个雨天与晴天所行路程的差，求出雨每天数，再求晴每天数即可。【解答】解：（35×7﹣229）÷8＝（245﹣229）÷8＝16÷8＝2（天）7﹣2＝5（天）即这一周晴天有5天，雨天有2天，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15．活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参与活动，参与跳绳的有25人。√【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参与跳绳的组数，再求出人数即可。【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5）＝5÷1＝5（组）5×5＝25（人）即参与跳绳的有25人，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。四．应用题（共5小题）16．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。【解答】解：假设全是大船，则小船有：（10×6﹣48）÷（6﹣4）＝12÷2＝6（只）则大船有：10﹣6＝4（只）答：租了4只大船，6只小船。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。17．黄气球每个1元，花气球每个2元。四二班共买了51个气球，其中花气球比黄气球少9个，四二班买气球一共花了多少钱？【分析】依据题意可知，用51个加9个后再除以2，即可得到黄气球的个数，则花气球的个数为51个减黄气球的个数，再依据“单价×数量＝总价”分别计算出买黄气球、花气球用的钱数，最终再将买黄气球、花气球用的钱数加起来即可。【解答】解：51+9＝60（个）60÷2＝30（元）51﹣30＝21（个）30×1＝30（元）21×2＝42（元）30+42＝72（元）答：四二班买气球一共花了72元。【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出买黄气球、华气球的个数，是解答此题的关键。18．“鸡兔同笼“问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。假如今有鸡兔同笼，上有九只头，下有二十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？【分析】假设全部是兔子，有9×4＝36（只）脚，已知比假设少了（36﹣24）只脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，然后用（36﹣24）除以（4﹣2）求出鸡的只数；再求出兔子的只数即可。【解答】解：（9×4﹣24）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（只）9﹣6＝3（只）答：鸡有6只，兔子有3只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。19．“鸡兔同笼”问题是中国古代数学名题。看看下面这道“另类”的鸡兔同笼问题，你会解答吗？今有鸡兔同笼，鸡和兔子的头数量是一样的，腿一共有90条，那鸡和兔子各有多少只呢？【分析】由于鸡、兔的数量相等，那么一只鸡和一只兔子编为一组，每组就是6条腿。一共有90条腿，表明有（90÷6）组，即有（90÷6）只鸡和兔子。据此解答。【解答】解：2+4＝6（条）90÷6＝15（组）15×1＝15（只）答：鸡和兔子各有15只。【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的特殊应用。20．六（1）班同学向“手拉手”学校结对班级捐款建立图书角，捐款钱币种类为5元和10元两种，共47张380元。捐的5元的钱币和捐的10元的钱币各有多少张？（请列表解决）【分析】先假设5元和10元的张数尽量平均，求出总钱数，假如太小，就削减5元的数量，增加10元的数量；反之就增加5元的数量，削减10元的数量。直到总钱数与380元相等即可。【解答】解：总张数/张10元/张5元/张总钱数/元472324350472522360472918380答：捐的5元的钱币有18张，捐的10元的钱币有29张。【点评】此题主要使用了列表法来解决鸡兔同笼问题，要娴熟把握。一．选择题（共5小题）1．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）A．12和9 B．8和13 C．10和11【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63﹣53＝10（个）轮胎，这是由于每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3﹣2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。【解答】解：假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：（21×3﹣53）÷（3﹣2）＝（63﹣53）÷1＝10÷1＝10（辆）三轮摩托车有：21﹣10＝11（辆）答：停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2．46名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了（）条。A．2 B．3 C．7【分析】假设租10条小船，则46人中有部分人坐不下，需要把一些小船改为大船，小船改为大船1条能多坐（6﹣4）人，用全租小船坐不下的人数除以1条小船改为大船多坐的人数，就是需要把小船改为大船的条数。【解答】解：（46﹣4×10）÷（6﹣4）＝（46﹣40）÷2＝6÷2＝3（条）答：大船租了3条。故选：B。【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题的力量，使用假设法解决本题时，除了假设全租小船，还可以假设全租大船，用多出的座位数除以1条大船改小船少坐的人数，即是应租小船的条数。3．鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（）A．5 B．9 C．8 D．6【分析】可以假设全部是兔子，求出有多少条腿，看一下比已知条件多了多少条腿，一只兔子比一只鸡多（4﹣2）条腿，所以用多的腿数除以2就是鸡的只数；据此解答。【解答】解：（14×4﹣38）÷（4﹣2）＝18÷2＝9（只）答：鸡有9只。故选：B。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。4．学校进行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最终得分16分，他答错了（）题．A．9 B．15 C．7 D．10【分析】假设全部答对，则应当得分：10×16＝160分，比实际多：160﹣16＝144分，最错一题比做对一题少10+6＝16分，也就是做错144÷16＝9道题．【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：（10×16﹣16）÷（10+6）＝144÷16＝9（道）答：他答错了9题．故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟有（）只。A．6 B．7 C．8 D．9【分析】假设全是松鼠，则一共有15×4＝60（条）腿，这比已知的48条多了60﹣48＝12（条），由于1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2（条）腿，据此可得百灵鸟有12÷2＝6（只），据此即可解答问题。【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：（15×4﹣48）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（只）答：百灵鸟有6只。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二．填空题（共5小题）6．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。假如这些车共有86个轮子，那么停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。【分析】假设都是四轮小汽车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆小汽车和摩托车轮子的差，求摩托车的辆数，再求小汽车的辆数。【解答】解：（24×4﹣86）÷（4﹣2）＝（96﹣86）÷2＝10÷2＝5（辆）24﹣5＝19（辆）答：四轮小汽车有19辆，摩托车有5辆。故答案为：19，5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。7．40名同学参与植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有10人，男生有30人。【分析】假设全是男同学，则可以植树5×40＝200（棵），这比已知的180棵树多了200﹣180＝20（棵），又由于一名男同学比一名女同学多植树5﹣3＝2（棵），用20除以2可以求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数就可以求出男生的人数。【解答】解：（5×40﹣180）÷（5﹣3）＝（200﹣180）÷2＝20÷2＝10（人）40﹣10＝30（人）答：女生有10人，男生有30人。故答案为：10；30。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，接受假设法即可解答。8．58名同学一共租了10条船刚好坐满，大船可以坐6人，小船可以坐4人，大船租了9条。【分析】假设都是小船，利用计算的人数减去实际人数，除以每条大船和小船所坐人数的差，计算大船的条数。【解答】解：（58﹣4×10）÷（6﹣4）＝18÷2＝9（条）答：大船租了9条。故答案为；9。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9．鸡兔同笼，共23个头，60条足，鸡16只，兔7只。【分析】23个头都看成兔，就有（4×23＝92）条足，相差（92﹣60＝32）条足。就有[32÷（4﹣2）]只鸡。兔即可求。【解答】解：4×23＝92（条）92﹣60＝32（条）32÷（4﹣2）＝32÷2＝16（只）23﹣16＝7（只）答：鸡16只，兔7只。故答案为：16，7。【点评】用假设法是解决本题的关键。10．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发觉共有32个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子32×3＝96（个），这比已知的72个轮子多了96﹣72＝24（个），由于三轮车比自行车多3﹣2＝1（个）轮子，所以自行车有：24÷1＝24（辆），则三轮车有32﹣24＝8（辆），据此解答。【解答】解：假设全是三轮车。自行车：（32×3﹣72）÷（3﹣2）＝24÷1＝24（辆）三轮车：32﹣24＝8（辆）答：这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。故答案为：24，8。【点评】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：依据假设的数量和实际的数量消灭的冲突，要适当的调整求出正确的答案。三．推断题（共5小题）11．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。√【分析】假设都是鸡，利用计算的腿数与实际腿数的差除以每只兔子与鸡腿数的差，求兔子的只数，再求鸡的只数即可。【解答】解：（26﹣9×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只）9﹣4＝5（只）所以鸡有5只，兔有4只，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。12．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。√【分析】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。答案：√。【点评】本题主要考查解决“鸡兔同笼”的方法，体会解决数学问题的多样化。13．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．√【分析】依据题意，假设都是50元的人民币，则应当有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此推断．【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）＝（1500﹣1200）÷30＝300÷30＝10（张）答：20元人民币有10张，原说法正确．故答案为：√．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。×【分析】假设全是大船，则应有（5×6）人，实际只有28人。这个差值是由于实际上不全是大船，每条小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为（5×6﹣28）÷（6﹣4）＝2÷2＝1（条）大船为：5﹣1＝4（条）所以大船租了4条，小船租了1条。原题干他们一共租了3条小船。表述错误。故答案为：×。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要娴熟把握。15．小伴侣进行抢答竞赛，规章是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最终小红的得分是58分。√【分析】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2（道），则答对9﹣2＝7道。【解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）（90﹣58）÷（10+6）＝32÷16＝2（道）9﹣2＝7（道）所以小红答对7道，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。四．应用题（共5小题）16．鸡兔同笼，有100个头，兔的脚数比鸡的脚数多40只，鸡、兔各多少只？【分析】考虑假如补上鸡脚少的40只的话，那么就要增加40÷2＝20（只）鸡，这样一来，鸡、兔共有100+20＝120只，这时鸡脚、兔脚一样多；已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，依据和倍问题有：兔有：120÷（2+1）＝40（只）；鸡有：120﹣40﹣20＝60（只）或者100﹣40＝60（只）；由此解答即可。【解答】解：100+40÷2＝100+20＝120（只）兔：120÷（2+1）＝120÷3＝40（只）鸡有：120﹣40﹣20＝60（只）或100﹣40＝60（只）答：兔有40只，鸡有60只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17．五（6）班的老师们带领同学去植物园游玩。老师和同学共17人，买票共用了118元。老师和同学各去了多少人？【分析】假设全是老师，那么一共需要花17×10＝170元，比实际多花了170﹣118＝52元，而成人票比儿童片每张多10﹣6＝4元，用多的总钱数除以每张多的钱数，即可求出儿童票的张数，进而求出成人票的张数，也就可以得出老师和同学的人数。【解答】解：假设全是老师，那么同学有：（17×10﹣118）÷（10﹣6）＝52÷4＝13（人）老师：17﹣13＝4（人）答：老师去了4人，同学去了13人。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，也可以用方程的方法求解，设出一种票的数量，表示出另一种票的张数，再分别表示出两张票的价钱，然后依据总价列出方程求解。18．五（1）班在一次秋游活动中，全班44人租船游玩，租了10条船刚好坐满，大船和小船各租了多少条？【分析】利用假设法，假设都是大船，利用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。【解答】解：（10×5﹣44）÷（5﹣3）＝6÷2＝3（条）10﹣3＝7（条）答：大船租7条，小船租3条。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。19．快餐店售卖每份15元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人都买了一份，共用去340元。每种盒饭各多少人点？【分析】假设点的全部是20元的，要用去：20×20＝400（元），比实际得的多：400﹣340＝60（元），是由于我们把每份15元的当作了20元的，每个多算了20﹣15＝5（元），所以可以求出15元的人数：60÷5＝12（人），那么20元的个数是：20﹣12＝8（人），据此解答。【解答】解：假设买的全部是20元的盒饭。（20×20﹣340）÷（20﹣15）＝60÷5＝12（人）20﹣12＝8（人）答：每份15元的点了12人，每份20元的点了8人。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。20．预防新冠肺炎应提倡多藏口罩。妈妈买来了一些N95口罩和一次性口罩共100只，一共花了125元。N95口罩每只3元，一次性口罩的单价为0.5元。购进N95口罩多少只？【分析】假设都买了一次性口罩，共需要（0.5×100）元，比实际少了（125﹣0.5×100）元，由于每只一次性口罩比每只N95口罩少（3﹣0.5）元，所以用总价差除以单价差就是N95口罩的只数。【解答】解：（125﹣0.5×100）÷（3﹣0.5）＝（125﹣50）÷2.5＝75÷2.5＝30（只）答：购进N95口罩30只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。一．选择题（共5小题）1．电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有（）人。甲票：20元/人乙票：10元/人A．180 B．160 C．140【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。【解答】解：（2400﹣10×120）÷20+120＝（2400﹣1200）÷20+120＝1200÷20+120＝60+120＝180（个）答：本场观众最多有180人。故选：A。【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。2．狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（）只。A．13只 B．12只 C．10只 D．15只【分析】设25只全是狮子，则有（25×4）只脚，实际有76只，少了（25×4﹣76）只脚，就由于每只孔雀多算了（4﹣2）只脚；据此用（25×4﹣76）除以（4﹣2），即可求出孔雀只数。【解答】解：设25只全是狮子。（25×4﹣76）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只）答：孔雀有12只。故选：B。【点评】鸡兔同笼问题，既可以用假设法解答，也可以列方程解答。3．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（）艘。A．4 B．5 C．6【分析】假设9条全是大船，则有6×9＝54（人），这比已知的44人多了10人，由于大船比小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船有（10÷2）条，据此即可选择。【解答】解：假设全是大船，则小船有：（6×9﹣44）÷（6﹣4）＝10÷2＝5（条）答：租的小船有5条。故选：B。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。4．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。两种电瓶车都租，那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。（）A．6，1 B．4，2 C．3，3【分析】把48拆分成6×3+10×3即可求解。【解答】解：48＝6×3+10×3答：需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。故选：C。【点评】解题的关键是把48正确拆分成6×3+10×3。5．张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（）张。A．20 B．30 C．40【分析】假设买的全是5元的邮票，应花250元，实际花了130元，多花的（250﹣130）元是由于每张2元的邮票多算了（5﹣2）元，据此先求出2元邮票的张数即可。【解答】解：假设买的全是5元的邮票，则：（50×5﹣130）÷（5﹣2）＝120÷3＝40（张）答：张华买了2元邮票40张。故选：C。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。二．填空题（共5小题）6．在14张球桌上同时进行乒乓球竞赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有8张，双打的球桌有6张。【分析】设单打的球桌有x张，则双打的球桌为（14﹣x）张，依据双打的人数﹣单打的人数＝8人，列方程解答即可。【解答】解：设单打的球桌有x张，则双打的球桌为（14﹣x）张。（14﹣x）×4﹣2x＝856﹣4x﹣2x＝86x＝48x＝814﹣8＝6（张）答：进行单打的球桌有8张，双打的球桌有6张。故答案为：8；6。【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票8张，4角的邮票9张．【分析】假设全部为0.8元的，共有0.8×17＝13.6元，比实际的10元多：13.6﹣10＝3.6元，由于我们把0.4元的当成了0.8元的，每张多算了0.8﹣0.4＝0.4元，所以可以算出4角的张数，列式为：3.6÷0.4＝9（张），那么0.8元的就有：17﹣9＝8（张）；据此解答．【解答】解：假设全是8角的，4角＝0.4元，8角＝0.8元4角：（0.8×17﹣10）÷（0.8﹣0.4）＝3.6÷0.4＝9（张）8角：17﹣9＝8（张）答：买了8角的邮票8张，4角的邮票9张．故答案为：8，9．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后依据题中的已知条件进行推算，假如数量上消灭冲突，可适当调整，以求出正确的结果．8．鸡和兔共有18只，共有52条腿，鸡有10只，兔有8只。【分析】假设全是鸡，则共有（18×2）条腿，少了（52﹣18×2）条腿；是由于每只兔子少算了（4﹣2）条腿，据此用（52﹣18×2）除以（4﹣2），即可求出兔子只数，进而求出鸡的只数。【解答】解：假设全是鸡。（52﹣18×2）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（只）18﹣8＝10（只）答：鸡有10只，兔有8只。故答案为：10，8。【点评】鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，还可以列方程解答。9．一个停车场上，停了小轿车和两轮摩托车一共50辆，这些车一共164个轮子。小轿车有32辆，摩托车有18辆。【分析】假设全是两轮摩托车，则共有轮子（50×2）个轮子，比实际少了（164﹣50×2）个轮子；这是因一辆摩托车比一辆小轿车少（4﹣2）个轮子，据此用（164﹣50×2）除以（4﹣2），求出小轿车的辆数；然后再用50减去小轿车的辆数，就是摩托车的辆数。【解答】解：（164﹣50×2）÷（4﹣2）＝64÷2＝32（辆）50﹣32＝18（辆）答：小轿车有32辆，摩托车有18辆。故答案为：32，18。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而计算出结果；也可以用方程进行解答。10．小华买了5角和8角的邮票共15张，用去9元钱。5角的邮票买了10张，8角的邮票买了5张。【分析】先把9元换算成90角，假设全是5角的邮票，那么就有（15×5）角，比90角少了（90﹣15×5）角；是由于1张5角的邮票比1张8角的邮票少（8﹣5）角，则8角的邮票有[（90﹣15×5）÷（8﹣5）]张；然后用15减去8角邮票的张数，求出5角邮票的张数即可。【解答】解：假设全是5角的邮票。9元＝90角（90﹣15×5）÷（8﹣5）＝（90﹣75）÷3＝15÷3＝5（张）15﹣5＝10（张）答：5角的邮票买了10张，8角的邮票买了5张。故答案为：10，5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以用方程解答。三．推断题（共5小题）11．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．求龟有几只？可以列式为：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．√．【分析】假设全是鹤，则全部鹤的腿的只数是：40×2，由于一只龟比一只鹤多（4﹣2）条腿，看假设状况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数．列式解答即可．【解答】解：假设全是鹤，则腿的只数为：40×2，实际腿的只数比假设多的数量为：112﹣40×2，龟的只数为：（112﹣40×2）÷（4÷2），所以原题列式正确．故答案为：√．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后依据假设后的状况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数．12．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．×【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是由于每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．13．鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48只脚，则鸡和兔各有8只．√【分析】由于鸡和兔的数量一样多，所以把一只鸡和一只兔看作一个整体，有2+4＝6只脚，那么48只脚里面有几个6，就有几个这样的整体；据此用除法解答即可．【解答】解：48÷（2+4）＝48÷6＝8（只）即鸡和兔都有8只，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．×．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只，则鸡有：20﹣7＝13只，由此即可进行选择．【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：（54﹣20×2）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只）则鸡有：20﹣7＝13（只）所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20+40＝60（条），60＞54，所以原题说法错误．15．明明用6元钱买了2角和5角的邮票共18张，其中5角的