新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第七章 立体几何与空间向量（原题卷）

立体几何与空间向量本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·吉林·统考三模）已知直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，能使SKIPIF1<0的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023·湖南长沙·统考一模）在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AAA．10.5 B．12.5C．22.5 D．42.53．（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为SKIPIF1<0，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.（2023天津联考三模）小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为(单位:)的正方形,,,,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05．（2023·山西晋中·统考三模）已知点P在棱长为2的正方体SKIPIF1<0的表面上运动，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（2023·浙江温州·统考三模）四面体SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且A,B,C,D四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE//平面CDF；②平面ABE//平面CDF；③AB⊥AD；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·吉林·统考三模）如图，菱形纸片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O为菱形SKIPIF1<0的中心，将纸片沿对角线SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则折纸后SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为空间中三条不同的直线，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成的角相等，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010.(2023·昆明模拟)已知P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是()A．AB⊥PQB．平面BPQ∥平面ADD1A1C．四面体ABPQ的体积为定值D．AP∥平面CDD1C111．（多选）（2023·安徽黄山·统考三模）在棱长为SKIPIF1<0的正四面体SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0分别与棱SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0C．线段SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．空间四边形SKIPIF1<0的周长的最小值为SKIPIF1<012．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体SKIPIF1<0作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（

）A．平面SKIPIF1<0截勒洛四面体所得截面的面积为SKIPIF1<0B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧SKIPIF1<0，则其长度为SKIPIF1<0C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．(2023·枣庄模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则△D1GF的面积为________．14.（2023·广东·统考模拟预测）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________．15.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为eq\r(5)；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分．其中所有正确结论的序号是________.16．（2023·安徽·校联考三模）已知四面体SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0外接圆的圆心为SKIPIF1<0．若四面体SKIPIF1<0的体积最大时，SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的半径为______；若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023福建莆田一中校考期末）如图，四边形SKIPIF1<0为矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的中点，证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．18．（2023·山西晋中·统考三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是SKIPIF1<0的重心．(1)求证：SKIPIF1<0平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．19.(2023·北京模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．(1)求证：BM⊥AB1；(2)若直线AB1与平面BCM所成的角为eq\f(π,4)，求点A1到平面BCM的距离．20．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．E为PD的中点，点F在PC上，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0面PAD；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值；(3)设点G在PB上，且SKIPIF1<0．判断是否存在这样的SKIPIF1<0，使得A，E，F，G四点共面．21.(2023·青岛模拟)如图①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E为AB的中点，以DE为折痕把