高一数学123空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图

湖南省耒阳市振兴学校欧阳文丰老师制作教学目标：1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.1.2.3空间几何体的直观图

空间几何体的直观图图(2)是图(1)的几何体的直观图引入课题：那么图(2)是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。请同学们思考:这三副图相同吗?图(1)图(2)b图(2)a什么叫直观图？BCDASACB

当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。直观图是以平行投影为主要理论依据思考画一个正方形的直观图。思考：怎样画才更形象准确？斜二测画法解：①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....X’.....y’O’x..........yo常用的一些空间图形的平面画法例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：思考:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是

4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.5例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图······正视图侧视图俯视图例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····正视图侧视图俯视图

规律技巧:由三视图想象几何体画直观图时,也要根据“长对正,宽相等,高平齐”的基本特征,想象视图中每部分对应的实物部分的形象.

例4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长是4,则此正方形的面积是________.解析:根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行y轴的线段变为原来的

.于是当长为4的边平行x轴,则正方形边长为4,所以面积是16;长为4的边平行于y轴时,正方形边长为8,面积为64.

16或64补充例题

例题5.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()

A.6cm B.8cm

解析:将直观图还原为原图形,如下图所示:

由直观图知,OB=cm,BC=OA=1cm.

∴OC=AB

∴平行四边形OABC的周长为8cm.

答案:B

例题6.已知几何体的三视图,如下图所示,用斜二测画法画出它的直观图(单位cm).

解:由三视图可知其几何体是底面边长为2cm,高为3cm的正六棱锥,其直观图如下图所示:画法:(1)画轴.取底面中心O′,画x′轴､y′轴､z′轴,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.

(2)画底面.在水平面x′O′y′内画边长为2cm正六边形的直观图.

(3)画高线.在O′z′上取点P′,使O′P′=3cm.

(4)成图.连接P′A′､P′B′､P′C′､P′D′､P′E′､P′F′(画侧棱)去掉辅助线,并且遮住的部分改为虚线,即得到如图所示的直观图.

1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

课堂练习2、如图为水平放置的正方形OCBA，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）

3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是

62课堂小结：1、水平放置的平面图形的直观图的画法(斜二测)2、空间