考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷5（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷5（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．2、设an＞0(n=1，2，…)，若收敛，则下列结论正确的是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：令ABC均不正确，故应选D．3、设A，B均为n阶对称矩阵，则下列结论不正确的是()A、A+B是对称矩阵．B、AB是对称矩阵．C、A*+B*是对称矩阵．D、A-2B是对称矩阵．标准答案：B知识点解析：由题设条件，则(A+B)T=AT+BT=A+B，及(kB)T=kBT=kB，所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B，从而选项A、D的结论是正确的．首先来证明(A*)T=(AT)*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等．(A*)T在位置(i，j)的元素等于A*在(j，i)位置的元素，且为元素aij的代数余子式Aij而矩阵(AT)*在(i，j)位置的元素等于AT的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即aji=aij则该元素仍为元素aij的代数余子式Aij从而(AT)*=(AT)*=A*，故A*为对称矩阵，同理，B*亦为对称矩阵．结合选项A的结论，则选项C的结论是正确的．因为(AB)T=BTAT=BA，从而选项B的结论不正确．注意：当A，B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA．所以应选B．4、判断函数则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点．B、1个可去间断点，1个无穷间断点．C、2个跳跃间断点．D、2个无穷间断点．标准答案：A知识点解析：当x=0，x=1时,f(x)无定义，故x=0，x=1是函数的间断点．且所以x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点．5、设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O，若A的秩为3，则A相似于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的是矩阵相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵的特征值，矩阵的秩等．设A的特征值为λ，因为A2+A=O，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0，则λ=0或λ=-1．又因为r(A)=3，而由题意A必可相似对角化，且对角矩阵的秩也是3，所以λ=-1是三重特征根，则所以正确答案为D．6、若则为()．A、0B、6C、36D、∞标准答案：C知识点解析：解一利用恒等变形、极限四则运算法则及题设条件消去待求极限中的未知函数，化为一般极限利用等价无穷小而求之．解二利用极限存在的充分必要条件：其中写出未知函数f(x)的表达式，代入所求极限．将其代入所求的极限式，得到解三题设相当于sin6x+xf(x)=o(x3)，因而6x+sin6x+xf(x)=6x+o(x3)，即6x+xf(x)=6x-sin6x+o(x3)，7、若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A、有极值点，无零点．B、无极值点，有零点．C、有极值点，有零点．D、无极值点，无零点．标准答案：B知识点解析：暂无解析8、AB=0，A，B是两个非零矩阵，则A、A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关．B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关．B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关．B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设α1,α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．A、若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关．B、若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：因为α1,α2，…，αs线性相关，所以存在不全为0的数c1，c2，…，cs使得c1α1+c1α2+…+csαs=0，用A左乘等式两边，得c1Aα1+c1Aα2+…+csAαs=0，于是Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：1．α1,α2，…，αs线性无关r(α1,α2，…，αs)=s．2．r(AB)≤r(B)．矩阵(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1,α2，…，αs)，因此r(Aα1，Aα2，…，Aαs)≤r(α1,α2，…，αs)．于是，若α1,α2，…，αs线性相关，有r(α1,α2，…，αs)＜s，从而r(Aα1，Aα2，…，Aαs)＜s，Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．10、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．11、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=一1C、a=2，b=1D、a=一2，b=一1．标准答案：B知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a，2y=xy3一1两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得，因为两曲线在点(1，一1)处切线相同，所以，应选B．12、曲线y=e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）A、—∫03πe—xsinxdxB、∫03πe—xsinxdxC、∫0πe—xsinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD、∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y=e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成的面积为∫0πesinxdx—∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdx。故选C。13、考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1—μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由已知条件可得15、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由已知条件可得由λy1+μy2仍是该方程的解，得（λy1’+μ2’）+p（x）（λ1+μy2）=（λ+μ）q（x），则λ+μ=1；由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得（λy1’一μy2’）+p（x）（λy1一μy2）=（λ一μ）q（x），那么λ一μ=0。综上所述λ=μ=。16、设幂级数的收敛半径为()A、5．B、C、D、标准答案：A知识点解析：设极限都存在，则由题设条件可知17、已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是A、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1．B、η1，η2，η3+η4，η3—η4．C、η1，η2，η3，η4的一个等价向量组．D、η1，η2，η3，η4的一个等秩的向量组．标准答案：B知识点解析：向量组(A)线性相关，A不正确．η1，η2，η3，η1+η2与η1，η2，η3，η4等价．但前者线性相关，故C不正确．等秩的向量组不一定能互相线性表出，因而可能不是方程组的解，故D不正确．选B．18、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自该总体的简单随机样本。则对于统计量A、ET1＞ET2，DT1＞DT2B、ET1＞ET2，DT1＜DT2C、ET1＜ET1，DT1＞DT2D、ET1＜ET2，DT1＜DT2标准答案：D知识点解析：由题意知X1，X2，…，Xn独立同分布，EXi=DXi=λ，i=1，2，…，n。故：可见ET1＜ET2，DT1＜DT2，故选(D)。19、设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是A、X2．B、X—Y．C、X+Y．D、(X，Y)．标准答案：D知识点解析：从前面题的Y4=X2知，X2不服从均匀分布；应用独立和卷积公式可知，X+Y与X—Y都不服从均匀分布；由X，Y的独立性知，(X，Y)的联合密度F(x，y)=因此(X，Y)服从区域D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上二维均匀分布，应选D．20、设f(x))连续，且满足f(x)=+ln2，则f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+In2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：原方程求导得f’(x)=2f(x)，即，积分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，从而f(x)=e2xln2．21、设随机事件A，B，C两两独立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），则必有（）A、C与A—B独立B、C与A—B不独立C、A∪C与B∪独立D、A∪C与B∪不独立标准答案：D知识点解析：对于选项A、B：P（C（A—B））=P（AC）=P（AC）—P（ABC）=P（A）P（C）—P（ABC），P（C）P（A—B）=P（C）[P（A）一P（AB）]=P（A）P（C）一P（A）P（B）P（C）。尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，故选项A、B均不正确。与题设P（A），P（B），P（C）∈（0，1）矛盾，所以排除C选项，故选D。22、连续型随机变量X的分布函数F(x)=则其中的常数a和b为()A、a=1，b=1。B、a=1，b=一1。C、a=一1，b=1。D、a=0，b=1。标准答案：B知识点解析：F(x)=1，所以(a+be-x)=a=1。F(x)为连续型随机变量X的分布，故F(x)必连续，那么F(x)在x=0连续。所以F(x)=0，即a+b=0，b=一1，故选B。23、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.标准答案：B知识点解析：对任何n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立．那么,A可逆时，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．选(B)．24、设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是()．A、A的行向量组一定线性无关B、非齐次线性方程组AX=b—定有无穷多组解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n标准答案：D知识点解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，选(D)．25、设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()A、(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B、Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C、Z=X—Y是服从均匀分布的随机变量D、Z=X2是服从均匀分布的随机变量标准答案：A知识点解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，y)的概率密度为所以，(X，y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、“f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的()条件．A、必要非充分B、充分非必要C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：由｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)一f(a)｜可知当f(x)在x=a连续可推知｜f(x)｜在x=a连续；而由成立，从而｜f(x)｜在x=a连续，但f(x)却在x=a间断．以上讨论表明“f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的充分非必要的条件．应选B．2、设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且=0，则常数a，b满足()A、a<0，b<0。B、a>0，b>0。C、a≤0，b>0。D、a≥0，b<0。标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由=0．可知x→∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b<0，故选D。3、设f(x)=，则()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)==0，所以b＜0，选C．4、设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为A、E．B、一E．C、A．D、一A．标准答案：A知识点解析：由B=E+AB得(E一A)B=E，由C=A+CA得C(E一A)=A，则C(E一A)B=AB，得C=ABB-C=E+AB—AB=E．5、函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是________．A、f(a)＝0且fˊ(a)＝0B、f(a)＝0且fˊ(a)≠0C、f(a)＞0且fˊ(a)＞0D、f(a)＜0且fˊ(a)＜0标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设常数k＞0，函数f（x）=lnx—+k在（0，+∞）内零点个数为（）A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：因f’（x）=令f’（x）=0，得唯一驻点x=e，故f（x）在区间（0，e）与（e，+∞）内都具有单调性。又f（e）=k＞0，而所以由零点存在定理，f（x）在（0，e）与（e，+∞）内分别有唯一零点，故选B。7、下述命题：①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数；④设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的有界函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的有界函数．其中正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2．①正确．设x0∈(一∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中．由题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续，故在x0处连续，所以在(一∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续．②不正确．函数f(x)在[a，b]上有界的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间[a，b]上，|f(x)|≤max{|a|，|b|}M，这个“界”与区间[a，b]有关．容易看出，在区间(一∞，+∞)上，f(x)=x就无界了．③正确．设x0∈(一∞，+∞).f(x0)＞0且f(x)在x0处连续，由连续函数的四则运算法则知，在x0处也连续，所以在(一∞，+∞)上连续．④不正确．例如函数f(x)=，在区间(一∞，+∞)上，0＜f(x)≤1．所以在(一∞，+∞)上f(x)有界．而在(一∞，+∞)上显然无界，这是因为8、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；(2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；(4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．以上命题中正确的是()A、(1)(2)．B、(1)(4)．C、(3)(4)．D、(2)(3)．标准答案：A知识点解析：若Anα=0，则A+1α=A(Anα)=A0=0，即若α是(Ⅰ)的解，则α必是(Ⅱ)的解，可见命题(1)正确．如果An+1α=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，A1α，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1A1α+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的两边，并把An+1α=0，An+2α=0…代入，得kAnα=0．由Anα≠0知，必有k=0．类似地用An-1左乘可得k1=0．因此，α，A1α，A2α，…，Anα线性无关．但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾．故An+1α=0时，必有Anα=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．因此命题(2)正确．所以应选A．11、设函数f（t）连续，则二重积分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为曲线r=2在直角坐标系中的方程为x2+y2=4，而r=2cosθ在直角坐标系中的方程为x2+y2=2x，即（x—1）2+y2=1，因此根据直角坐标和极坐标之间二重积分的转化可得原式=∫02dxf（x2+y2）dy。12、设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+ψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：先分别求出，再进一步比较结果。因为=φ＇(x+y)+φ＇(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，=φ＇(x+y)－φ＇(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，于是=φ＂(x+y)+φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，=φ＂(x+y)－φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，=φ＂(x+y)+φ＂(x一y)+ψ＇(x+y)一ψ＇(x一y)，可见有故选B。13、下列结论中正确的是A、若数列{un}单调有界，则级数收敛．B、若级数部分和数列{Sn}单调有界，则级数收敛．C、若级数收敛，则数列{un}单调有界．D、若级数收敛，则级数部分和数列{Sn}单调有界．标准答案：B知识点解析：由级数收敛的概念知级数收敛就是其部分和数列{Sn}收敛．数列{un}单调有界只说明存在，未必有存在；由{Sn}单调有界必存在极限即可判定级数收敛，故选B．而由级数收敛，虽然可以确定数列{Sn}和{un}收敛，但{Sn}和{un}未必是单调的．14、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定义知E-A，E+A均可逆．故选(C)．15、设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij（i=1，2，3，j=1，2，3），则|2AT|=（）A、0B、2C、4D、8标准答案：D知识点解析：|2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=|A|E，两边取行列式，得|AAT|=|A|2=||A|E|=|A|3，即|A|2（|A|—1）=0，又a11≠0，则|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故|A|=1，从而|2AT|=8，所以应选D。16、设函数，则点(0，0)是函数z的()A、极小值点且是最小值点B、极大值点且是最大值点C、极小值点但非最小值点D、极大值点但非最大值点标准答案：B知识点解析：由极值点的判别条件可知．17、设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，则()．A、f(x)可以是奇函数B、f(x)可以是偶函数C、F(x)可以是奇函数D、F(x)可以是偶函数标准答案：B知识点解析：由分布函数F(X)的非负性和单调增加性即可排除(C)，(D)；另外，由密度函数的性质可排除(A)．故选B．18、设un≠0，(n=1，2，…)，且则极数A、发散．B、绝对收敛．C、条件收敛．D、敛散性不定．标准答案：C知识点解析：暂无解析19、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm，β线性无关B、存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋……＋kmαm≠0C、向量组α1，α2，…，αm的维数大于其个数D、向量组α1，α2，…，αm的任意一个部分向量组线性无关标准答案：D知识点解析：(A)不对，因为α1，α2，…，αm，β线性无关可以保证α1，α2，…，αm线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不能保证α1，α2，…，αm，β线性无关；(B)不对，因为α1，α2，…，αm线性无关可以保证对任意一组非零常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，但存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0不能保证α1，α2，…，αm线性无关；(C)不对，向量组α1，α2，…，αm线性无关不能得到其维数大于其个数，如线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．20、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2A+E标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B可交换．由于A与A-1A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．21、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C()A、等价但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等价，合同且相似。标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=Eij；=Eij-1，故C=EijAEij=Eij-1AEij=EijTAEij，故A与C等价，合同且相似，故选D。22、已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()A、t=6时P的秩必为1B、t=6时P的秩必为2C、t≠6时P的秩必为1D、t≠6时P的秩必为2标准答案：C知识点解析：“AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：23、设相互独立的随机变量X和Y均服从P（1）分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：=2．e—2。P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e—1．e—1=e—2。所以P{X=11X+Y=2}=故选项A正确。24、设幂级数an(x一2)n在x=6处条件收敛，则幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．A、2B、4C、D、无法确定标准答案：A知识点解析：因为anx(x一2)n在x=6处条件收敛，所以级数ann的收敛半径为R=4，又因为级数anxn有相同的收敛半径，所以的收敛半径为R=4，于是(x一2)2n的收敛半径为R=2．选(A)．25、已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P{X+Y≤1}=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由X与Y均服从0-1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．5)可知，随机变量Z=g(X，Y)=XY的数学期望为E(XY)=0.0.P{X=0，Y=0}+0.1.P{X=0，Y=1}+1.0.P{X=1，Y=0}+1.1.P{X=1，Y=1}P{X+Y≤1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=p11+p12+p21=1-p22=故选(C)．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且=0，则常数a，b满足()A、a<0，b<0。B、a>0，b>0。C、a≤0，b>0。D、a≥0，b<0。标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由=0．可知x→∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b<0，故选D。2、设则当x→0时f(x)是x的A、等价无穷小B、二阶无穷小C、三阶无穷小D、四阶无穷小．标准答案：Cundefinedundefinedundefinedundefinedundefined知识点解析：由题设[*]可知[*]又有当x→0时[*]从而[*]由于[*]故可知[*]即当x→0时f(x)是x的三阶无穷小．应选C．3、设则x=0是f(x)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：当x＞0时，当x=0时，当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0—0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)．4、曲线y＝【】A、没有渐近线．B、仅有水平渐近线．C、仅有铅直渐近线．D、既有水平渐近线也有铅直渐近线．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜X}=α，则X等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：标准正态分布上α分位数的定义及条件P{X＞uα}=α与P{|X|＜x}=α，并考虑到标准正态分布概率密度曲线的对称性，可作出如图2—3及图2—4所示图形．如图2—4所示，根据标准正态分布的上α分位数的定义，可知，故选项C正确．6、两曲线y=与y=ax2+b在点(2，)处相切，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因两曲线相切于点(2，)，故相交于该点．将x=2，y=代入y=ax2+b中得=4a+b，又因为相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，所以=2ax，将x=2代入得7、设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．A、α1，α2，α3线性相关B、α1，α2，α3线性无关C、α1可用β，α2，α3线性表示D、β可用α1,α2线性表示标准答案：C知识点解析：暂无解析8、微分方程y’’－4y＝x＋2的通解为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：微分方程y’’－4y＝0的特征方程为λ2－4＝0，特征值为－2，2，则方程y’’－4y＝0的通解为C1e－2x＋C2e2x，显然方程y’’－4y＝x＋2有特解，选(D)．9、设f(x)=，则()A、f(x)在[1，+∞)单调增加．B、f(x)在[1，+∞)单调减少．C、f(x)在[1，+∞)为常数．D、f(x)在[1，+∞)为常数0．标准答案：C知识点解析：按选项要求，先求f’(x)．又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=故选C．10、设级数都发散，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．因为0≤｜un｜≤｜un｜，0≤｜vn｜≤｜un｜＋｜vn｜，根据正项级数的比较审敛法知，11、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是A、α1-α2，α2-α3,α3-α1．B、α1+α2，α2+α3,α3+α1．C、α1-2α2，α2-2α3,α3-2α1．D、α1+2α2，α2+2α3,α3+2α1．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．A、x0为f(x)的驻点B、－x0为－f(－x)的极小值点C、－x0为－f(x)的极小值点D、对一切的x有f(x)≤f(x0)标准答案：B知识点解析：因为y＝f(－x)的图像与y＝f(x)的图像关于y轴对称，所以－x0为f(－x)的极大值点，从而－x0为－f(－x)的极小值点，选(B)．13、累次积分可以写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆可作出D的图形如图4—3所示．该圆的直角坐标方程为故用直角坐标表示区域D为可见A、B、C均不正确，故选D．14、设n维行向量α=()，矩阵A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB=A、0．B、E．C、一E．D、E+αTα．标准答案：B知识点解析：AB=(E一αTα)(E+2αTα)=E+2αTα一αTα一2αTααTα=E+αTα一2αT(ααT)α．注意ααT=，故AB=E．应选B．15、函数z=f(x，y)=在(0，0)点()A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续标准答案：B知识点解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．由于=0，所以fˊx(0，0)=0，同理fˊy(0，0)=0．令α=△z－fˊx(0，0)△x－fˊy(0，0)△y=当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时≠0，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选(B)．16、设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．A、β4不能由β1，β2，β3线性表示B、β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一C、β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一D、β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定标准答案：C知识点解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以口。可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选C．17、设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）A、0B、a2C、—a2D、na2标准答案：A知识点解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为—a，从而行列式的值为零。所以应选A。18、设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是()．A、B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)标准答案：B知识点解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选B．19、下列结论中正确的是A、若数列{un}单调有界，则级数收敛．B、若级数C、若级数收敛，则数列{un}单调有界．D、若级数收敛，则级数部分和数列{Sn}单调有界．标准答案：B知识点解析：由级数收敛的概念知级数收敛就是其部分和数列{Sn}收敛．数列{un}单调有界只说明存在；由{Sn}单调有界必存在极限即可判定级数收敛，故选(B)．而由级数收敛，虽然可以确定数列{Sn}和{un}收敛，但{Sn}和{un}未必是单调的.20、设区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()．A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I1＜I2＜I3D、I1＜I3＜I1标准答案：B知识点解析：由≤x+y≤1得[ln(x+y]3≤0，于是I1=[ln(x+y)]3dxdy≤0;当≤x+y≤1时，由(x+y)3≥sin3(x+y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，选(B)．21、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为A、一1．B、0．C、．D、1．标准答案：B知识点解析：由于Xi独立同分布，DXi=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故应选B．(注：容易计算D(X1—σ2．)22、设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．A、α1，α2，…，αm—1，β1线性相关B、α1，α2，…，αm—1，β1，β2线性相关C、α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关D、α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关标准答案：D知识点解析：(A)不对，因为β1可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm—1线性表示，所以α1，α2，…，αm—1，β1不一定线性相关；(B)不对，因为α1，α2，…，αm—1，β1不一定线性相关，β2不一定可由α1，α2，…，αm—1，β1线性表示，所以α1，α2，…，αm—1，β1，β2不一定线性相关；(C)不对，因为β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，而β1可由α1，α2，…，αm线性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，于是α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关，选D．23、设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是（）A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与AC独立D、A∪B与A∪C独立标准答案：A知识点解析：经观察，即可知由选项A能够推得所需条件。事实上，若A与BC独立，则有P（ABC）=P（A）P（BC）。而由题设知P（BC）=P（B）P（C）。从而P（ABC）=P（A）P（B）P（C）。故选A。24、设随机变量X服从正态分布N（μ2，σ2），其分布函数为F（x），则有（）A、F（μ+x）+，（μ一x）=1B、F（x+μ）+F（x一μ）=1C、F（μ+x）+F（φ一x）=0D、F（x+μ）+F（x一μ）=0标准答案：A知识点解析：25、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（）A、—1B、0C、D、1标准答案：A知识点解析：根据题意，Y=n—X，故ρXY=—1。应选A。一般来说，两个随机变量X与y的相关系数ρXY满足|ρXY|≤1。若Y=aX+b（a，b为常数），则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=—1。考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量标准答案：B知识点解析：由A*≠0知A*至少有一个元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij为A的n—1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1，因此，Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正确。2、设f(χ)可导，F(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)，则f(0)00是F(χ)在χ＝0处可导的【】A、充分必要条件．B、充分条件但非必要条件．C、必要条件但非充分条件．D、既非充分条件又非必要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析3、n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是()A、存在不全为0的数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0．B、α1，α2，…，αm中任意两个向量都线性无关．C、α1，α2，…，αm中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．D、α1，α2，…，αm中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=)的概率密度f2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设(X1，X2)的分布为F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布为F2(y1，y2)．故选项B正确．5、设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是()A、若X与Y不相关，则X2与Y2不相关．B、若X2与Y3不相关，则X与Y不相关．C、若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价．D、若X与Y均服从0—1两点分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价．标准答案：D知识点解析：对于选项D：设X～B(1，p)，Y～B(1，Q)，当X与Y独立时X与Y不相关．反之，当X与Y不相关，即E(XY)=E(X)E(Y)=pq时，可得下列分布律由此可知X与Y独立．故此时X与Y独立和X与Y不相关等价，故选项D正确．根据不相关的性质可排除选项A和B．对于选项C，当X与Y均服从正态分布时，(X，Y)未必服从二维正态分布，故选项C不正确．6、设f(x)在任意点x0∈(-2，+∞)有定义，且f(-1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(-2，+∞)满足f(x)-f(x0)=+a(x-x0)2，则函数f(x)在(-2，+∞)内A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导，而x0又是(-2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(-2，+∞)内处处可导，且f’(x)=，积分得f(x)=-ln(2+x)+lnC=，再由f(-1)=1，即得lnC=l，解得C=e．所以在(-2，+∞)内有表达式f(x)=．故应选(D)．7、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。标准答案：B知识点解析：由f＇(x)=sinx，得f(x)=∫f＇(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数。令C1=0，C2=1得F(x)=l—sinx，故选B。8、则A与B()A、合同且相似．B、合同但不相似．C、不合同但相似．D、不合同且不相似．标准答案：A知识点解析：A的特征值为4，0，0，0，A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，使P－1AP=PTAP=B，即A与B既合同又相似．9、设f(x)＝，则f｛f[f(x)]｝等于()．A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：f[f(x)]＝因为｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]＝1，于是f{f[f(x)]}＝1，选(B)．10、设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：B与C最多有一个发生就是B与C不可能同时发生，即．故选(C)．11、下列函数中是某一随机变量的分布函数的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于(A)：由于F(x)应满足0≤F(x)≤1，因此(A)不正确．对于(B)：由于F(1+0)=1≠=F(1)，即F(x)在点x=1处不是右连续的，因此(B)不正确.对于(C)：由于F(x)在(0，1)内单调减小，不满足分布函数F(x)是单调不减这一性质，因此(C)不正确．故选(D)．12、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，则下列结论正确的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B独立C、事件A，B不独立D、事件A，B对立标准答案：B知识点解析：由P(A|B)+，则事件A，B是独立的，正确答案为(B)．13、下列命题中正确的是A、若幂级数anxn的收敛半径为R≠0，则．B、若极限anxn没有收敛半径．C、若幂级数anxn的收敛域为[一1，1]，则幂级数nanxn的收敛域也为[一1，1]．D、若幂级数anxn的收敛域为[一1，1]，则幂级数xn的收敛域也为[一1，1]．标准答案：D知识点解析：极限=ρ只足收敛半径为R=的一个充分条件，因此A不对．幂级数anxn的收敛半径存在而且唯一，所以B不对．取级数可以排除(C)．(D)可以由幂级数的逐项积分性质得到，故选D．14、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1—μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由已知条件可得15、下列结论中正确的是A、若数列{un}单调有界，则级数收敛．B、若级数部分和数列{Sn}单调有界，则级数收敛．C、若级数收敛，则数列{un}单调有界．D、若级数收敛，则级数部分和数列{Sn}单调有界．标准答案：B知识点解析：由级数收敛的概念知级数收敛就是其部分和数列{Sn}收敛．数列{un}单调有界只说明存在，未必有存在；由{Sn}单调有界必存在极限即可判定级数收敛，故选B．而由级数收敛，虽然可以确定数列{Sn}和{un}收敛，但{Sn}和{un}未必是单调的．16、若函数其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()A、x+yB、x—yC、x2一y2D、(x+y)2标准答案：B知识点解析：设则u=xyf(t)，于是于是=(x—y)xyf(t)=(x—y)u，即G(x，y)=x—y．17、设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜)．标准答案：C知识点解析：由条件知，P(A1A2｜B)=0，但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2)｜B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可见选项C成立：18、下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是（）A、A—1正定B、A没有负的特征值C、A的正惯性指数等于nD、A合同于单位矩阵标准答案：B知识点解析：A—1正定表明存在可逆矩阵C，使CTA—1C=E，两边求逆得到C—1A（CT）—1=C—1A（C—1）T=E，即A合同于E，A正定，因此不应选A。D选项是A正定的定义，也不是正确的选择。C选项表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵。由排除法，故选B。事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。19、设随机事件A与B互不相容，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析20、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解，则为()．A、一ln3B、ln3C、D、标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2一1)dy=0得积分得ln(x2一1)+lny=lnC，从而由y(0)=1得C=一1，于是故选(D)．21、设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是A、α1+α2．B、kα1．C、k(α1+α2)．D、k(α1-α2)．标准答案：D知识点解析：因为通解中必有任意常数，显见(A)不正确．由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．α1，α1+α2与α1-α2中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α1，α2是两个不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=-α2≠0，则α1，α2是两个不同的解，但α1+α2=0两个不同的解不能保证α1+α2≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α1≠α2，必有α1-α2≠0．可见(D)正确．22、设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望与方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望C、X1，X2，…，Xn，…为同分布的离散型随机变量D、X1，X2，…，Xn，…为同分布的连续型随机变量标准答案：B知识点解析：根据辛钦大数定律的条件，应选B．23、设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意的x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则A、对任意x，f’(x)＞0．B、对任意x，f’(一x)≤0．C、函数f(一x)单调增加．D、函数一f(一x)单调增加．标准答案：D知识点解析：暂无解析24、设a为常数，则级数()A、绝对收敛．B、条件收敛．C、发散．D、收敛性与a取值有关标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则()正确。A、A的任何3个行向量都线性无关．B、α1，α2，α3，α4，α5的一个含有3个向量的部分组(I)如果与α1，α2，α3，α4，α5等价，则一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大无关组．C、A的3阶子式都不为0．D、α1，α2，α3，α4，α5的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．标准答案：B知识点解析：r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，说明α1，α2，α3，α4，α5的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过3个．(D)不对．r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线性无关，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除(A)．A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，(C)也不对．下面说明(B)对．(I)与α1，α2，α3，α4，α5等价，则(I)的秩=r(α1，α2，α3，α4，α5)=3=(I)中向量的个数，于是(I)线性无关，由定义(I)是最大无关组．2、使不等式成立的x的范围是()A、(0，1)B、C、D、(π，+∞)标准答案：A知识点解析：令，则原问题可转化为求函数f(x)＞0成立时x的取值范围。即由，得0＜x＜1，即当x∈(0，1)时，f(x)＞0。故选A。3、函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A不对，如存在，但f(x)在x=1处不连续，所以也不可导；B不对，因为存在只能保证f(x)在x=1处右导数存在；C不对，因为不一定存在，于是f(x)在x=1处不一定右可导，也不一定可导；由存在，所以f(x)在x=1处可导．选D．4、设a为常数，f(x)=aex－1－x－，则f(x)在区间(－∞，+∞)内()A、当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点B、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点C、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点D、当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点标准答案：D知识点解析：本题考查一元微分学的应用，讨论函数的零点问题．令g(x)=f(x)e－x=a－(1+x+)e－x，由于e－x＞0，g(x)与f(x)的零点完全一样，又gˊ(x)=≥0，且仅在一点x=0等号成立，故g(x)严格单调增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．当a＞0时，f(－∞)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一个零点．当a≤0，f(x)e－x=a－(1+x+)e－x＜0，f(x)无零点．5、设F(x)=其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、连续点或间断点不能由此确定标准答案：B知识点解析：F(0)=f(0)=0，6、设函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)一[f(x)]2，则f(n)=()A、n[f(x)]n+1B、n![f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)![f(x)]n+1标准答案：B知识点解析：由f’(x)=[f(x)]2得f"(x)=[f’(x)]’=[(f(x))2]’=2f(x)f’(x)=2[f(x)]3，这样n=1，2时f(n)(x)=n![f(x)]n+1成立．假n=k时，f(k)(x)=k![f(x)]k+1．则当n=k+1时，有fk+1(x)=[k!(f(x))k+1]’=(k+1)![f(x)]kf’(x)=(k+1)![f(x)]k+2，由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．7、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()A、f(0)=0B、f(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0标准答案：A知识点解析：由于8、对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y)，则()A、D(XY)=D(X)．D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X与Y独立D、X与Y不独立标准答案：B知识点解析：因为D(x+Y)=D(x)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，可见D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X).E(Y)，故选项B正确。对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的。①Cov(X，Y)=0；②X与Y不相关；③E(XY)=E(X)E(Y)；④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。9、设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：A、X=YB、P{X=Y}=0C、D、P{X=Y}=1标准答案：C知识点解析：10、下列命题成立的是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于=0中至少有一个不成立，则级数中至少有一个发散，故选C。11、若=A、30m．B、一15m．C、6m．D、一6m．标准答案：D知识点解析：故应选D．12、四阶行列式的值等于（）A、α1α2α3α4—b1b2b3b4B、α1α2α3α4+b1b2b3b4C、（α1α2—b1b2）（α3α4—b3b4）D、（α2α3—b2b3）（α1α4—b1b4）标准答案：D知识点解析：将此行列式按第一行展开，=（a1a4—b1b4）（a2a3—b2b3），所以选D。13、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）A、当m＞n，必有行列式|AB|≠0B、当m＞n，必有行列式|AB|=0C、当n＞m，必有行列式|AB|≠0D、当n＞m，必有行列式|AB|=0标准答案：B知识点解析：因为AB是m阶方阵，且r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，从而|AB|=0，所以应选B。14、设D：|x|+|y|≤1，则(|x|+y)dxdy=()A、0B、C、D、1标准答案：C知识点解析：15、微分方程yˊˊ+2yˊ+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、ashxB、achxC、ax2e－x+bexD、axe－x+bxx标准答案：C)知识点解析：特征方程为r2+2r+1=0，r=－1为二重特征根，而f(x)=shx=，故特解为y*=ax2e－x+bex．16、下列说法中正确的是()．A、若f’(x0)＜0，则f(x)在x0的邻域内单调减少B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0一δ，x0)时，f(x)单调增加，当x∈(x0，x0+δ)时，f(x)单调减少C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续D、f(x)为偶函数，f"(0)≠0，则f(x)在x=0处一定取到极值标准答案：D知识点解析：则f(x)在x=0的任意邻域内都不单调减少，(A)不对；f(x)在x=0处取得极大值，但其在x=0的任一邻域内皆不单调，(B)不对；f(x)在x=1处取得极大值，但f(x)在x=1处不连续，(C)不对；由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f(0)=0，所以x=0一定为f(x)的极值点，选(D)．17、级数A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与a有关标准答案：C知识点解析：因为收敛，所以收敛，即原级数绝对收敛，选(C)．18、设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则A、A中必有两行元素对应成比例．B、A中任一行向量是其余各行向量的线性组合．C、A中必有一列向量可由其余的列向量线性表出．D、方程组Ax=b必有无穷多解．标准答案：C知识点解析：(A)是充分条件．例如A=，虽任两行元素都不成比例，但｜A｜=0；(D)方程组可能无解．例如，且｜A｜=0，但Ax=b无解，故(A)，(D)均错误．由｜A｜=0知A的行(列)向量组线性相关，但线性相关向量组中，只是有向量可由其余向量线性表出，并不是每一个向量都可由其余向量线性表出．故应选(C)．19、已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A一E。标准答案：A知识点解析：由于|λE一AT|=|(λE－A)T|=|λE—A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A—E)α=(λ一1)α，说明A2，A-1，A—E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)，故选A。20、设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是()A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量。B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量。C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量。D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。标准答案：D知识点解析：如果α是2A的特征向量，即(2A)α=λα，那么Aα=λα，所以α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。由于(λE一A)x=0与(λE—AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量。例如A=上例还说明当矩阵A不可逆时，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量，故选D。21、已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是A、k1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2．B、k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2．C、k1α1+k2(β1+β2)+(β1-β2)/2．D、k1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2．标准答案：B知识点解析：本题考查解的性质与解的结构．从α1，α2是Ax=0的基础解系，知Ax=b的通解形式为k1η1+k2η1+ξ,其中，η1，η2是Ax=0的基础解系，ξ是Ax=b的解．由解的性质知：α1，α1+α2，(β1-β2)/2，α1-α2,β1-β2都是Ax=0的解，(β1+β2)是Ax=b的解．那么(A)中没有特解ξ，(C)中既没有特解ξ，且β1+β2也不是Ax=0的解．(D)中虽有特解，但α1，β1-β2的线性相关性不能判定，故(A)、(C)、(D)均不正确．唯(B)中，(β1-β2)/2是Ax=b的解，α1，α1+α2是Ax=0的线性无关的解，是基础解系．故应选(B)．22、连续抛掷一枚硬币，第k（k≤n）次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依据题意，总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n—k次反面。第n次必是正面向上，前n—1次中有n—k次反面，k—1次正面（如上图所示）。根据伯努利公式，所以概率为23、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方程组有齐次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故选(C)．24、假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数()A、是连续函数。B、是阶梯函数。C、恰有一个间断点。D、至少有两个间断点。标准答案：A知识点解析：对任意实数t，根据概率性质得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}，又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0。因此对任意实数t，P{X+Y=t}=0[*]X+Y的分布函数是连续函数，故选A。25、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点标准答案：D知识点解析：解一首先由分布函数的定义求出分布函数FY(y)，然后判断．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．当y＜2时，当y≥2时，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0时，FY(y)=0，故可见，FY(y)在y=2处有一个间断点．仅(D)入选．解二设X的概率密度、分布函数分别为f(x)，F(x)，则因当x＜2时，Y=X，而X服从指数分布，其分布函数为而当y≥2时，由式③知，事件(Y≤y)为必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0处连续，但因而FY(y)在y=2处不连续．于是仅(D)入选．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、在函数中当x→0时极限f(x)不存在的是A、①．B、②．C、③．D、①②③④．标准答案：D知识点解析：对于②：取xn=，则均有xn→0，yn→0(n→∞)，但不存在．对于③：已知f(x)=，其中g(x)=∫0sinxcost2dt，由于综上分析，应选D．2、y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设f(x)=sinx,则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个跳跃间断点，1个无穷间断点C、2个可去间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0和x=1为f(x)的间断点，其余点连续．因x→1时，lnx==ln(1+x－1)～x－1，则x=1为跳跃间断点．答案选择(A)．4、设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5,10)．则该向量组的极大无关组是A、α1,α2,α3B、α1,α2,α4C、α1,α2,αSD、α1,α2,α3,α4,α5标准答案：B知识点解析：观察易知α3=3α1+α2，α5=2α1+α2．故AC都是线性相关组，AC都不对．当C组线性相关时，D组也线性相关，故D也不对，于是只有B正确．5、已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)()A、不可导。B、可导且f＇(0)≠0。C、取得极大值。D、取得极小值。标准答案：D知识点解析：因当x→0时，1一cosx～x2，故极限条件等价于=2。从而可取f(x)=x2，显然满足题设条件。而f(x)=x2在x=0处取得极小值，故选D。6、函数y=xx在区间上()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．7、设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．A、FZ(z)＝max{FX(z)，FY(z)}B、FZ(z)＝min{FX(z)，FY(z)}C、FZ(z)＝1－[1－FX(z)]［1－FY(z)]D、FZ(z)＝FY(z)标准答案：C知识点解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P{min(X，Y)≤z}＝1－P{min(X，Y}＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z)＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]＝1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，选(C)．8、设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：答案选择(B)．9、设un≠0，(n＝1，2，…)，且＝1，则极数【】A、发散．B、绝对收敛．C、条件收敛．D、敛散性不定．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设F(x)=g(x)φ(x)，x=a是φ(x)的跳跃间断点，g’(a)存在，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的()A、充分必要条件．B、充分非必要条件．C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．标准答案：A知识点解析：因φ(x)在x=a不可导，所以不能对F(x)用乘积的求导法则，须用定义求F’(a)．题设φ(x)以x=a为跳跃间断点，则存在当g(a)=0时，下面证明若F’(a)存在，则g(a)=0．反证法，若g(a)≠0，φ(x)=由商的求导法则，φ(x)在x=a可导，这与题设矛盾，则g(a)=0，g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的充要条件．故选A．11、设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)