专题02 直线与圆的方程（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）

班级姓名学号分数专题02直线与圆的方程一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．经过点，斜率为的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，经过点，斜率为的直线方程为，即.故选：C.2．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（

）A．与5 B．与C．与5 D．与【答案】B【解析】由圆的一般方程为，配方得圆的标准方程为，所以圆心坐标为半径为.故选：B．3．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C． D．【答案】A【解析】设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得，，所以所求的直线方程为.故选：A．4．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定【答案】B【解析】圆的圆心坐标为半径为4，圆心到直线的距离，所以相交.故选：B.5．已知圆关于直线对称，则实数的值为（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】原C的圆心坐标为，代入直线得：，解得.故选：B.6．直线与圆相交与A，B两点，则的长等于（）．A．3 B．4 C．6 D．1【答案】C【解析】因为圆心到直线的距离为，所以AB的长等于.故选：C．7．已知直线，，且，点到直线的距离（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，解得，故故选：D．8．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A．B．C． D．【答案】A【解析】由题知圆心为，半径，∴圆的方程为.故选：A﹒9．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆心为，，，，在圆内，所以所求直线方程为.故选：C.10．过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】若切线的斜率不存在，则过的直线为，此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线；若切线的斜率存在，设切线方程为：，即，故，解得，故此时切线方程为：.故选：B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．过点且平行于直线的直线方程为.【答案】【解析】直线的斜率不存在，与直线平行的直线的斜率也不存在，过点与直线平行的直线方程为.故答案为：．12．已知，，则以AB为直径的圆的方程为.【答案】【解析】由已知可得圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为：.故答案为：．13．直线与坐标轴围成的三角形的面积是．【答案】【解析】令，则；令，则，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积.故答案为：．14．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________.【答案】【解析】由可得，所以直线与的交点坐标为，因为所求直线与直线平行，所以设所求直线为，，将点代入可得，可得：，所以所求的直线方程为：，故答案为：.15．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为.【答案】【解析】圆的圆心为，半径为1，因为圆与直线没有公共点，所以，即，解得，故答案为：．16．经过点且和圆相切的直线的方程为.【答案】【解析】圆，即圆，由题可知点为圆上一点，圆的圆心坐标为，所以，则直线的斜率为，所以直线的方程为，即.故答案为：．17．设直线过定点，则点的坐标为.【答案】【解析】由直线方程，可化简为，又由，解得，即直线恒经过定点，故答案为：．18．直线与圆交于、两点，则的面积是.【答案】【解析】圆，到直线的距离，∴，∴.故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.【答案】【解析】解：设线段AB的垂直平分线为，因为，，所以，所以，又AB的中点为，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，即.20．（6分）求满足下列条件的圆的标准方程：（1）圆心为点，半径为；（2）圆心为点，且过坐标原点．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由题意可得圆的标准方程：；（2）由题意可得圆的半径为：，所以圆的标准方程：．21．（8分）已知直线的方程为，（1）直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程.（2）直线过点且与垂直，求的一般式方程.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）设直线方程为：，将代入方程，得，所以直线方程为，化为斜截式方程为：.（2）可设直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为.22．（8分）已知直线经过两点，，圆．（1）求直线的方程：（2）设直线与圆交于，两点，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）直线经过两点，，直线的方程为：，即；（2）由圆的方程得到圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长．23．（8分）已知ABC的顶点．（1）求高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）5【解析】解：（1）依题意可得直线的斜率，由得：，，故直线的方程为：，即：．（2）依题意直线的方程为，，点到直线的距离，所以．24．（10分）已知点和（1）求直线的斜率和的中点的坐标；