四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试检测试题文含解析

PAGEPAGE15四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试检测试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知复数z＝，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}3．命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是（）A．∃x0＜0，x02＜0 B．∀x＞0，x2＜0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∀x≤0，x2＜04．下列函数中，是偶函数且在[0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2 B． C．f（x）＝log2x D．f（x）＝|x|5．若命题p：a+b＜3，命题q：a＜1且b＜2，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）是R上的奇函数，且满意f（x+6）＝f（x），当x∈（0，4）时，f（x）＝2x2，则f（2024）等于（）A．﹣2 B．﹣98 C．98 D．27．函数f（x）＝2lnx+x﹣2的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（）A．165 B．160 C．150 D．1709．设函数，若，则a＝（）A．2 B． C． D．10．下列命题是真命题的是（）A．函数是幂函数 B．命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题 C．若命题，则 D．“若x0为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为真命题．11．已知函数f（x）为R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）＝lg（1﹣x）﹣ex，若，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a12．若f（x）＝x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将答案填在答题卡相应的横线上.13．某市教化局欲从A，B，C三所中学的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力状况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为．14．曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为．15．为了调查中学学生参与课外爱好活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下2×2列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530依据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过前提下，认为选择舞蹈与性别有关．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f'（x），当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，若f（﹣1）＝0，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检a件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品m0.3[90，105）一等品40n[105，120）特等品200.2合计a1（1）求m，n，a；（2）从质量指标值在[60，90）的产品中，依据等级分层抽样抽取4件，再从这4件中随机抽取3件，求恰有2件二等品被抽到的概率．18．（1）化简：（a＞0，b＞0）；（2）计算：．19．已知函数．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[﹣3，2]上的值域；（2）求函数f（x）的单调区间．20．某5G科技公司对某款5G产品在2024年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，依据1月至4月的数据，求出y关于x的回来直线方程；（2）预料在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍旧听从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）附参考公式和数据：＝，＝﹣．21．已知命题P：关于x的不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}；命题q：函数f（x）＝lg（a2x2﹣2x+2）的定义域为R；若p∧q为假命题，p∨q为真命题；求实数a的取值范围．22．设函数f（x）＝lnx﹣（a﹣2）x（a∈R）．（1）当a＝3时，求函数f（x）的极值；（2）当函数f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣7时，求a的取值范围．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知复数z＝，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】首先计算复数z，然后确定其对应点坐标．解：z＝＝＝1﹣i，对应点坐标为（1，﹣1）．故选：B．2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B，再由集合交集的定义求解即可．解：因为集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}．故选：A．3．命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是（）A．∃x0＜0，x02＜0 B．∀x＞0，x2＜0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∀x≤0，x2＜0【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先变更量词，然后再否定结论，求解即可．解：含有量词的命题的否定方法：先变更量词，然后再否定结论，所以命题“∃x0≤0，x02≥0”的否定是“∀x≤0，x2＜0”．故选：D．4．下列函数中，是偶函数且在[0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2 B． C．f（x）＝log2x D．f（x）＝|x|【分析】利用偶函数的定义以及函数的单调性，对四个选项逐一分析推断即可．解：因为f（x）＝（x﹣1）2不是偶函数，故选项A错误；因为的定义域为[0，+∞），故函数f（x）不是偶函数，故选项B错误；因为f（x）＝log2x的定义域为（0，+∞），故函数f（x）不是偶函数，故选项C错误；因为f（﹣x）＝|﹣x|＝|x|＝f（x），故函数f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，故选项D正确．故选：D．5．若命题p：a+b＜3，命题q：a＜1且b＜2，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的判定得答案．解：由p：a+b＜3，不能推出q：a＜1且b＜2，如a＝﹣1，b＝3；反之，由q：a＜1且b＜2，能得到p：a+b＜3．即q⇒p，但p不能推出q，故q是p的充分不必要条件，故选：A．6．已知f（x）是R上的奇函数，且满意f（x+6）＝f（x），当x∈（0，4）时，f（x）＝2x2，则f（2024）等于（）A．﹣2 B．﹣98 C．98 D．2【分析】依据题意，分析可得f（2024）＝f（﹣1+2024）＝f（﹣1）＝﹣f（1），结合函数的解析式计算可得答案．解：依据题意，f（x）是R上的奇函数，且满意f（x+6）＝f（x），则f（2024）＝f（﹣1+2024）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，4）时，f（x）＝2x2，则f（1）＝2，则f（2024）＝﹣f（1）＝﹣2，故选：A．7．函数f（x）＝2lnx+x﹣2的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由函数的解析式先推断单调性，再依据函数的零点的判定定理，函数f（x）＝2lnx+x﹣2的零点所在区间需满意的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：易知函数f（x）＝2lnx+x﹣2是（0，+∞）上的增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝2ln2+2﹣2＝2ln2＞0，故f（1）•f（2）＜0，且f（x）在（0，+∞）上连续，故函数f（x）＝2lnx+x﹣2的零点所在的大致区间为（1，2），故选：B．8．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（）A．165 B．160 C．150 D．170【分析】依据平均数，众数，中位数的计算方法算出，然后求和即可．解：每个社团人数从小到大排列为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，众数为60，中位数为＝45，平均数为＝45．∴平均数，众数，中位数的和为60+45+45＝150．故选：C．9．设函数，若，则a＝（）A．2 B． C． D．【分析】先求出f（）＝2，再求出f[f（）]＝f（2）＝a2＝4，由此能求出a的值．解：∵函数，∴f（）＝3×﹣＝2，∵，∴f[f（）]＝f（2）＝a2＝4，∵a＞0，∴a＝2．故选：A．10．下列命题是真命题的是（）A．函数是幂函数 B．命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题 C．若命题，则 D．“若x0为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为真命题．【分析】对于A：由幂函数的定义，即可推断A是否正确；对于B：不妨令命题P为：47是7的倍数，是假命题，命题q为：49是7的倍数，是真命题，由复合命题的真假性，即可推断B是否正确；对于C：若命题，则或x＝1，即可推断C是否正确；对于D：“若x0为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为“若f′（x0）＝0，则x0为y＝f（x）的极值点”是假命题，比如f（x）＝x3，即可推断D是否正确．解：对于A：函数的系数不是1，所以不是幂函数，故A错误；对于B：不妨令命题P为：47是7的倍数，是假命题，命题q为：49是7的倍数，是真命题，所以命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题，故B正确；对于C：若命题，则或x＝1，故C错误；对于D：“若x0为y＝f（x）的极值点，则f′（x）＝0”的逆命题为“若f′（x0）＝0，则x0为y＝f（x）的极值点”是假命题，比如f（x）＝x3，导数为f′（x）＝3x2，由f′（0）＝0，但x＝0不为f（x）的极值点，故D错误．故选：B．11．已知函数f（x）为R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）＝lg（1﹣x）﹣ex，若，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】先利用已知的解析式推断出f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在利用偶函数的性质，得到f（x）在（0，+∞）上单调递增，然后利用指数的运算比较得出0＜，由单调性即可推断得到答案．解：当x＜0时，f（x）＝lg（1﹣x）﹣ex，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又函数f（x）为R上的偶函数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为，所以，又，所以，故0＜，所以，即c＜a＜b．故选：B．12．若f（x）＝x2+mlnx在是增函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4）【分析】题意转化为f′（x）⩾0在上恒成立，即2x2+m⩾0在上恒成立，进而得解．解：，由题意可知f′（x）⩾0在上恒成立，即2x2+m⩾0在上恒成立，所以m⩾（﹣2x2）max＝﹣4．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.将答案填在答题卡相应的横线上.13．某市教化局欲从A，B，C三所中学的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力状况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，问应从C学校抽取的学生人数为150．【分析】利用分层抽样的性质干脆求解．解：某市教化局欲从A，B，C三所中学的高三学生中（按分层抽样）抽取600名学生测试他们的视力状况，其中A学校共有高三学生1000名，B学校共有高三学生800名，C学校共有高三学生600名，则应从C学校抽取的学生人数为：600×＝150．故答案为：150．14．曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为y＝x．【分析】求得y＝xcosx的导数，可得切线的斜率，由直线方程可得切线方程．解：y＝xcosx的导数为y′＝cosx﹣xsinx，可得曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝xcosx在点（0，0）处的切线方程为y＝x，故答案为：y＝x．15．为了调查中学学生参与课外爱好活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下2×2列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530依据表中的数据，及观测值K2（其中），参考数据：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为选择舞蹈与性别有关．【分析】由列联表中的数据，计算K2的值，比照临界表中的数据，比较即可得到答案．解：由表中的数据可得，K2＝＝，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．故答案为：0.025．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f'（x），当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，若f（﹣1）＝0，则不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【分析】令F（x）＝，求导得F′（x）＝，由当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，推出F（x）的单调性，又f（x）为R上的奇函数，推出F（x）为偶函数，又f（﹣1）＝0，则F（1）＝0，进而可得f（x）的正负，不等式的解集为或，进而可得答案．解：令F（x）＝，F′（x）＝，因为当x＞0时，f（x）﹣xf'（x）＞0，所以当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），所以F（﹣x）＝＝＝＝F（x），所以F（x）为偶函数，所以当x＜0时，F（x）单调递增，又因为f（﹣1）＝0，所以F（﹣1）＝＝0，因为F（x）为偶函数，则F（1）＝0，所以当x＜﹣1时，F（x）＜0，f（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，F（x）＞0，f（x）＜0，当0＜x＜1时，F（x）＞0，f（x）＞0，当x＞1时，F（x）＜0，f（x）＜0，因为不等式，所以或，所以或，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检a件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品m0.3[90，105）一等品40n[105，120）特等品200.2合计a1（1）求m，n，a；（2）从质量指标值在[60，90）的产品中，依据等级分层抽样抽取4件，再从这4件中随机抽取3件，求恰有2件二等品被抽到的概率．【分析】（1）利用频数、样本容量、频率的关系求值；（2）利用分层抽样的比例关系分别求出三等品、二等品的件数，再用古典概型求概率．解：（1），m＝a×0.3＝30，；（2）这4件产品中，三等品有件，二等品有件．所以恰有2件二等品被抽到的概率为．18．（1）化简：（a＞0，b＞0）；（2）计算：．【分析】（1）进行分数指数幂和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．19．已知函数．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[﹣3，2]上的值域；（2）求函数f（x）的单调区间．【分析】（1）当a＝﹣1时，求导得f′（x）＝x2+2x，分析f′（x）的正负，f（x）单调性，极值，f（﹣3），f（2），即可得出答案．（2）求导得f′（x）＝x2﹣2ax，分三种状况：当a＝0时，当a＞0时，当a＜0时，探讨函数f（x）的单调性．解：（1）当a＝﹣1时，f′（x）＝x2﹣2ax＝x2+2x，令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以f（x）极大值＝f（﹣2）＝，f（x）微小值＝f（0）＝2，又f（﹣3）＝2，f（2）＝，所以函数f（x）在[﹣3，2]上的值域为[2，]．（2）f′（x）＝x2﹣2ax，当a＝0时，f′（x）＝x2≥0，即f（x）在R上是增函数，当a＞0时，f′（x）＝x2﹣2ax＞0，得x＜0或x＞2a，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）和（2a，+∞），单调递减区间为（0，2a），当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2a）和（0，+∞），单调递减区间为（2a，0）．20．某5G科技公司对某款5G产品在2024年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件）73798385（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，依据1月至4月的数据，求出y关于x的回来直线方程；（2）预料在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍旧听从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入﹣成本）附参考公式和数据：＝，＝﹣．【分析】（1）先求出样本中心，再利用公式求出回来系数，即可得到线性回来方程；（2）由题意求出利润关于x的函数关系，然后由二次函数的性质求解即可．解：（1）由题意可知，（9+8.8+8.6+8.4）＝8.7，（73+79+83+85）＝80，所以＝＝，所以＝﹣＝80﹣（﹣20）×8.7＝254，故y关于x的回来直线方程；（2）由题意，利润z＝yx﹣3.5y＝（x﹣3.5）（﹣20x+254）＝﹣20x2+324x﹣889，所以当x＝时，函数z取得最大值，故该产品的月销售单价应定为8.1百元，即810元才能获得最大月利润．21．已知命