新高考数学一轮复习精讲精练5.2 平面向量的数量积及坐标运算（基础版）（解析版）

5.2平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一坐标运算【例1-1】（2022·广东广州·三模）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，D错误.故选：ABC.【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A对；对于B选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，C错；对于D选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，D对.故选：ABD.【一隅三反】1．（2022·辽宁·沈阳市）（多选）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.则选项A判断正确；选项D判断错误；SKIPIF1<0，则选项B判断错误；SKIPIF1<0，则选项C判断正确.故选：AC2．（2022·福建省福州格致中学）（多选）已知单位向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,则以下说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可以作为平面内的一组基底【答案】ABD【解析】据题意SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0对因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0对.因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0错因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线,所以可以作为平面内的一组基底,所以SKIPIF1<0正确故选：ABD3．（2022·浙江·海宁中学）（多选）设SKIPIF1<0是两个非零向量，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项D错误.故选：ABC.4．（2022·江苏·模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正确.对于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以B正确.对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，为SKIPIF1<0，所以C正确.对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为锐角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，所以D不正确.故选：ABC考点二巧建坐标【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故选：C．【例2-2】（2022·河南）在长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上运动，且保持SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如图，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0．故选：A．【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的边上，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上可得，SKIPIF1<0，故选：C【一隅三反】1．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【解析】在平面直角坐标系中以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴建立坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是边长为a的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值是SKIPIF1<0．故选：B．3．（2022·全国·高三专题练习）正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，线段SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，如图，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆上，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：D

考点三平面向量与其他知识综合【例3-1】（2022·四川成都）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（舍去），故选：C【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）在△SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不能推出△SKIPIF1<0为钝角三角形，充分性不成立；△SKIPIF1<0为钝角三角形时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，必要性不成立.所以“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0为钝角三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D【例3-3】（2022·广东东莞）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线（该直线不过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．1006 B．2012 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线（该直线不过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．故选：A【例3-4】（2022·安徽六安一中）过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，与双曲线SKIPIF1<0及其一条渐近线在第一象限分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为坐标原点），则该双曲线的离心率是()A．2. B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设双曲线的半焦距为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点A是线段FB的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【一隅三反】1．（2022·河北·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0为等腰三角形；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰非等边三角形.故选：D2．（2022·浙江·高三专题练习）下列有关四边形SKIPIF1<0的形状判断错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形B．若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为正方形【答案】D【解析】A选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，A正确.B选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为梯形，B正确.C选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是平行四边形；由于SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是菱形，C正确.D选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形；由于SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为菱形，D选项错误.故选：D3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直C．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于选项A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以不存在这样的SKIPIF1<0，故A错误；对于选项B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0，两边同时平方得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，等式两边同除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.4（2021·全国高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0上有三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外一点，又等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上不同的三点，SKIPIF1<0存在非零实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．故选：A．5．（2021·湖南雅礼中学高三）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与双曲线在第二象限的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0点坐标代入双曲线方程得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：A.5.2平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）题组一题组一坐标运算1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·全国·模拟预测）设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D4．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的不共线，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0共线的单位向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0同向的单位向量为SKIPIF1<0，反向的单位向量为SKIPIF1<0．故选：C．6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不平行，A错，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，B错，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，C对，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，D错，故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：D.9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下与SKIPIF1<0垂直的向量坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：B10．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0.则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量SKIPIF1<0故选：A11．（2022·江西·赣州市第三中学）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对选项A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时不成立；对选项B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时不成立；对选项C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时成立；对选项D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，此时不成立.故选：C12．（2022·安徽淮南·二模）已知公比为q的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】等比数列SKIPIF1<0公比为q，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则A不是；对于B，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则B不是；对于C，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则C不是；对于D，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则D是.故选：D13．（2022·全国·高三专题练习）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故选项A不正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故选项C不正确，对于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此方程无解，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故选项D不正确；故选：B.14．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的坐标为______.【答案】SKIPIF1<0.【解析】设SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组二题组二巧建坐标1．（2022·全国·高三专题练习）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图：以SKIPIF1<0为原点，建立如图的平面直角坐标系，因为四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）\A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0正方向为SKIPIF1<0轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和圆上点SKIPIF1<0之间的距离，又SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·重庆·二模）已知平面内一正三角形SKIPIF1<0的外接圆半径为4，在三角形SKIPIF1<0中心为圆心SKIPIF1<0为半径的圆上有一个动SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为（

）A．13 B．SKIPIF1<0 C．5SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】建立如图所示坐标系，则点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值为13故选：A.5．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且D是SKIPIF1<0边上的动点(不含端点)，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以BC所在直线为SKIPIF1<0轴，以BC的中垂线为SKIPIF1<0轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C.6．（2022·湖南·一模）在一个边长为2的等边三角形SKIPIF1<0中，若点P是平面SKIPIF1<0(包括边界)中的任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，以AC为x轴，AC中点为原点建立直角坐标系，则A(－1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当P在原点时，取等号﹒故选：C.7．（2022·福建厦门·高三阶段练习）平面四边形ABCD中，AB=1，AC=SKIPIF1<0，AC⊥AB，∠ADC=SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．-SKIPIF1<0 B．-1 C．-SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题设，可得如下示意图，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的劣弧SKIPIF1<0上，所以要使SKIPIF1<0的最小，即SKIPIF1<0最大即可，由圆的性质知：当SKIPIF1<0为劣弧SKIPIF1<0的中点时SKIPIF1<0最大，又AC=SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最