第8.2节 相对论初步（原卷版）

第八章牛顿力学的局限性与相对论初步8.2相对论初步🧭目标导航学问要点难易度1.爱因斯坦假设：(1)相对性原理；(2)光速不变原理2.同时相对性：地面观看者看到，灯光先到达车厢后面3.钟慢、尺缩、质速公式：，，4.广义相对论的验证：引力波、光线弯曲、引力红移、水星进动★★★★★★★★📚学问精讲一、确定时空观（牛顿力学时空观）1.空间和时间都独立于物体及其运动而存在，时间和空间是两个独立的观念，彼此间没有联系。（1）同时的确定性（2）时间间隔的确定性（3）空间距离的确定性即时间、长度和质量这三者都与参考系的运动无关。2.伽利略变换如图，参考系S’相对于参考系S的速度为u，假如一个物体相对于S’的速度是v’，则相对于S系速度v=u+v’由此可得，光速在某个参考系正好等于c，则相对于这个参考系运动的另一个参考系中速度即不为c。二、相对论时空观1.迈克耳孙—莫雷试验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！(1)试验装置，如图所示：(2)试验内容：转动涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉试验，干涉条纹并没有预期移动。(3)实理：光路经过M1和M2的反射后在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，把整个装置旋转90°，假如光在不同参考系下的速度不同，则条纹会发生移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动。(4)试验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的。这与牛顿力学中不同参考系之间的伽利略速度变换关系不符，即牛顿力学无法解释此现象。2.爱因斯坦假设：(1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在全部惯性系中都具有相同的形式。(2)光速不变原理：真空中的光速在全部惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。3.同时的相对性(1)同时相对性试验：假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中心的光源在时刻t=0发出一个闪光，假如车厢长度为2L，则经过时间后闪光分别到达车厢的前壁和后壁。对于车厢里的观看者来说，车厢是惯性系，光向前及向后的传播速度相同，传播的距离相同，因此闪光同时到达车厢的前壁及后壁，即这两个大事对车上的观看者来说是同时发生的。但地面上的观看者看来，由于当闪光向车厢前壁传播时，车厢也在以速度v向前运动，因此，闪光到达前壁的距离要比到达后壁的距离长一些，而光速是不变的，所以在地面的观看者看来，闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。即对地面上的观看者而言，这两个大事不是同时发生的。(2)同时的相对性是同一物理大事在不同参考系中的观测结果。4.时间延缓效应(1)同一惯性参考系中人观看某一运动物体的大事发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。地面上的人观看到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是：Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2))，即Δt=γΔτ(2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽视。5.长度收缩效应(1)假如与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是：l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2)，即l=(2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽视。(3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。6.相对论质量相对论中质量和速度的关系为(1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以度运动时的质量，也称为相对论质速关系；它表明物体的质量会随速度的增大而增大。(2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。(3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。7.爱因斯坦质能方程爱因斯坦质能关系式：E=mc2(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，肯定的质量总是和肯定的能量相对应。(2)静止物体的能量为E0=m0c2(3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量：即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。8.相对论时空观在狭义相对论中，时间和空间不再是确定的，而是统一在一个四维时空之中；对于低速运动的物体，相对论效应可以忽视不计，一般用经典力学规律来处理；对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论学问来处理；留意：S参考系相对于S1参考系速度为u，则S1相对于S以相反的速度运动，两种时空观都适用。例1.如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮丽测到该光速的传播速度为()A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c例2.如图所示，沿平直铁路有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的挨次是()A.同时被照亮B.A先被照亮C.C先被照亮D.无法推断例3.假如飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10min，你观测到这个灯亮的时间约为多少?例4.一枚静止时长30m的火箭以0.6c的速度从观看者的身边拂过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少?观看者测得火箭的长度为多少?三、广义相对论1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：全部的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。(2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。2.广义相对论的预言及验证(1)预言引力波的存在：广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本全都。(2)光线在引力场中偏转：依据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。(3)引力红移：依据广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程消灭差别，例如，在强引力的星球四周，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。(4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。这个效应以离太阳最近的水星最为显著。(5)时间进程与引力场有关引力越大的地方，时间进程越慢。影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和物体所受的引力（广义相对论）。简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。(6)杆的长度与引力场有关空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。3.广义相对论的以上预言全部被试验观测所证明，在宇审结构、宇审演化等方面发挥主要作用。例5.广义相对论预言了（）

A.空间传播的引力波的存在

B.在强引力场中，钟表走得较慢

C.光线在强引力场中会发生弯曲

D.太阳四周的强引力场中时间进程会变快🚀考点题型考点01尺缩效益的计算解题思路：相对于观看者以速度v运动的物体，从观看者来看：l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))，l0是物体静止长度。(1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。但与物体靠近观看者还是远离观看者无关。(2)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。例6.在静止坐标系中的正立方体边长为l0，另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观看者测得的立方体的体积是多少？考点02钟慢效益的计算解题思路：相对于观看者以速度v运动的物体，从观看者来看：，Δτ是固有时间。时间计算与物体运动方向无关，即与靠近观看者还是远离观看者无关。例7.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在地面上的人观看到的结果正确的是()A.火箭A上的时钟走得最快B.地面上的时钟走得最快C.火箭B上的时钟走得最快D.火箭B上的时钟走得最慢✏️巩固练习~A组~1.(多选)下列说法中正确的是()A.经典力学是以牛顿的三大定律为基础的B.经典力学在任何状况下都适用C.当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了D.相对论和量子力学的消灭，使经典力学失去了意义2.(多选)下列听从经典力学规律的是()A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动B.放射导弹、人造卫星、宇宙飞船C.以接近光速飞行的μ子的运动D.地壳的变动3．(多选)如图甲，质子束被加速到接近光速；如图乙，中子星是质量、密度格外大的星体，下列说法正确的是()A．经典力学适用于质子束的运动规律B．经典力学不适用于质子束的运动规律C．经典力学适用于中子星的引力规律D．经典力学不适用于中子星的引力规律4.关于经典力学，下列说法正确的是()A.仅适用于微观粒子的运动B.适用于宏观物体的低速运动C.经典力学中，物体的质量与其运动速度有关D.经典力学中，物体的长度与其运动速度有关5．对于时空观的生疏，下列说法正确的是()A．相对论给出了物体在低速运动时所遵循的规律B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例C．相对论的消灭使经典物理学在自己的适用范围内不再连续发挥作用D．经典物理学建立在试验的基础上，它的结论又受到很多次试验的检验，因此在任何状况下都适用6．(多选)2020年6月15日，中国科学院宣布，墨子号量子科学试验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。下列说法正确的是()A．经典力学适用于墨子号绕地球运动的规律B．经典力学适用于光子的运动规律C．量子力学可以描述墨子号发出的量子通信规律D．经典力学已经失去了应用价值7．(多选)甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是()A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小8．有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是()A．在参考系1看来，2中的全部物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的全部物理过程都变慢了B．在参考系1看来，2中的全部物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的全部物理过程也变快了C．在参考系1看来，2中的全部物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的全部物理过程都变快了D．在参考系1看来，2中的全部物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的全部物理过程也变慢了9．(多选)对于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，下列说法中正确的是()A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量为m>m0，即物体质量转变了，故经典力学是不正确的C．当物体以较小的速度运动时，质量变化格外微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D．通常由于物体的运动速度太小，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化10．(多选)设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是()A．飞船正前方地面上的观看者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观看者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观看者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观看者看到的光速都是c11.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观看车里的人，观看的结果是()A.这个人是一个矮胖子B.这个人是一个瘦高个子C.这个人矮但不胖 D.这个人瘦但不高12.惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是()13.一艘太空飞船静止时的长度为30m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是()A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c14.在一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观看者，依据相对论认为三个时钟的快慢状况，下列说法正确的是()A.a钟最快，b、c钟一样慢 B.a钟最慢，b、c钟一样快C.a钟最快，c钟最慢 D.a钟最慢，c钟最快15.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢16.话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去游览太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊异地发觉弟弟比自己要苍老很多，则该现象的科学解释是()A.哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了B.弟弟思念哥哥而加速生长了C.由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢D.这是神话，科学无法解释~B组~17.在经典力学中，物体的质量是______的，而狭义相对论则表明物体的高速运动会导致其质量______，其运动速度的极限是光速c，这一现象说明白经典力学______（填“具有”或“不具有”）局限性。18.以约8km/s的速度运行的飞船上，一只完好的手表走过1h，地面上的时钟显示的时间________(填“大于”“等于”或“小于”)1h。19.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向四周传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端诞生，闪光到达车厢前壁时，一只小鸡在车厢前端诞生。问:(1)在火车上的人看来，小鸡和小猫谁先诞生?(2)在地面上的人看来，小鸡和小猫谁先诞生?20.来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，与高层大气作用产生一种叫作μ子的次级宇宙射线，μ子低速运动时的寿命只有3.0μs，按常理，μ子不行能穿过高度大于100km的大气层到达地面，但实际上在地面上可以观测到很多μ子，依据相对论可以确定：在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命________(选填“大于”“等于”或“小于”)3.0μs，假如观看者和μ子一起以