专题提升Ⅲ 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（原卷版）

专题提升Ⅲ带电粒子在有界匀强磁场中的运动模块一学问把握学问点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动类型1．直线边界从某始终线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示．（2023春•重庆期末）如图所示虚线MN右侧有垂直于纸面对外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度θ垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（）A．两个粒子都带负电 B．两个粒子在磁场中运动的半径不相等 C．若两粒子的比荷相等，则v1D．若两粒子同时从A点射入，则q（2023•云南模拟）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断放射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P为垂足，如图所示，已知SP＝MP＝L，若MN上全部的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A．2qBLm B．2qBLm C．5qBL（2023•海东市模拟）如图所示，在第Ⅳ象限内有垂直坐标平面对外的匀强磁场，一对比荷之比为2：1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1类型2．平行边界（2022秋•松山区校级期末）真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（）A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B．粒子在磁场中转过的角度为60° C．粒子在磁场中运动的时间为4πm3qBD．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于(4-2（2022秋•渝中区校级期末）如图所示，AB平行于CD，相距为d，两边之间有垂直直面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的电子在AB边某点与AB边成30°角方向入射，与CD边成60°角出射，下列选项正确的是（）A．电子运动的轨道半径为r=(3B．电子在磁场中运动的时间为t=πmC．电子的入射速度v0D．仅转变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则AB边界上的入射点与出射点间的距离为2（2022秋•丰满区校级期末）如图所示，宽度为d且足够长的矩形区域内存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，离子源从O点处射入速度方向与磁场方向垂直、速度大小不同的同种正离子，速度大小为v1的甲离子从P点离开磁场时速度方向恰好与磁场右边界垂直，OP之间的竖直距离为33d．速度大小为v2的乙离子也从P点离开磁场，且在磁场中运动的时间为甲离子的A．v1v2=33 B．v1v（2022秋•昆都仑区校级期末）如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。则电子的质量为（）A．m=dBev B．C．m=23dBe类型3．圆形边界(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示．(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为θ，出射速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示．（2023春•杭州期中）如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面对外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（）A．12t B．t C．2t D（2023•西城区校级三模）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．b粒子动能较大（2023•市中区校级二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面对外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为qm的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以v0=RqBm的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从NA．粒子在磁场中运动的时间为t=πmB．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，肯定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为S=（2023•南充模拟）如图，圆形虚线框内有一垂直纸面对里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成90°、60°、45°角，下列推断正确的是（）A．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子 B．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短 C．沿径迹Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1 D．沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为3：1类型4．三角形边界磁场如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图．粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示．（2022秋•南岗区校级期末）边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（）A．能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqBB．能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqBC．能从BC边射出的粒子最长时间为πm2qBD．能从BC边射出的粒子最长时间为πm（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面对外的匀强磁场，AB边长度为d，∠C=π6，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为A．粒子在磁场中运动的最长时间为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小是πm4qC．假如粒子带的是负电，不行能有粒子垂直BC边射出磁场 D．若有粒子能再次回到AB边，则该粒子在磁场中运动的速度最大为π(2（2022秋•洛阳期末）如图所示，在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3a，∠CAB＝53°。一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，已知AD长为a（不计粒子重力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。下列说法不正确的是（）A．带电粒子有可能从AC边射出 B．只要带电粒子从AB边射出，则带电粒子在磁场中运动的时间都相等 C．带电粒子恰不从BC边射出磁场区域时对应的速度为v=3qBaD．随着带电粒子速度的增大，带电粒子在磁场中运动的时间越来越短学问点二带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题【重难诠释】解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，查找临界点，确定临界状态，依据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当以肯定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长．(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．（2022秋•日照期末）如图所示，半径分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，cos53°＝0.6。下列推断正确的是（）A．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为23B．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为53πmC．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为3qBr2mD．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为4qBr（多选）（2023春•中原区校级期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子平行BC边从D点射入磁场，粒子的速度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．该粒子带正电 B．匀强磁场的磁感应强度B=2mC．若只转变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子肯定不能从C点射出 D．若只转变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从AC边射出磁场，且在磁场中运动的时间可能是3【解答】解：AB、运动轨迹如图所示（多选）（2023•青秀区校级二模）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内（包括边界）有垂直于xOy平面对里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子，以各种不同的速度垂直OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为2t0。不计重力。下列说法正确的是（）A．带电粒子带负电 B．磁场的磁感应强度的大小为πm4qC．从OA中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射 D．能从OA边射出的带电粒子最大射入速度是(23-3)模块二巩固提高（多选）（2023•湖北模拟）如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面对外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向放射质量为m，电荷量为+q，速率为3qBLA．有部分粒子能够击中三角形的顶点 B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBC．粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD．若磁感应强度大于2B，全部粒子均不能射出三角形区域（多选）（2023春•潍坊期中）如图所示，直角三角形abc区域存在垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，∠a＝30°，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中放射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（）A．粒子运动的速率可能为3qBLB．粒子在磁场中运动的时间可能为πm2qBC．bc边界上有粒子射出的区域长度最大为32D．有粒子经过的磁场区域的面积最大为3（多选）（2023•重庆模拟）如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面对里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为π6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开头肯定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65tA．磁感应强度大小为5πm12qB．粒子运动的轨道半径为33C．粒子射入磁场的速度大小为53D．粒子在磁场中扫过的面积为(6（多选）（2023•成都模拟）如图所示，纸面内O为圆心、半径为R的圆形区域中存在垂直纸面对外的匀强磁场，AB为一条直径，半径AO与PO的夹角为30°。质量为m、带电荷量为+q的粒子1从P点沿平行于AO方向以大小为v0的速度射入磁场，其离开磁场时，速度方向恰好转变了180°；质量为2m、带电荷量为+q的粒子2从B点沿平行于OP方向以大小为v0的速度射入磁场。不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（）A．磁场的磁感应强度大小为mvB．粒子2在磁场中运动的时间为πR3C．将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转60°后，粒子将经过O点 D．将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转90°后，粒子将从A点射出（多选）（2023春•东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（）A．a点射出的粒子运动半径较小 B．a点射出的粒子速率较大 C．b点射出的粒子运动时间较长 D．b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点（多选）（2023•梅河口市校级三模）如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为3L。一束质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为4πm3qB的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从NA．N点就是b点 B．M点就是a点 C．入射点向右移动时，入射粒子在磁场中最长的运动时间为4πm3qBD．在O和M之间，入射点越是向右，从N点飞出的粒子的速率就越小（多选）（2023•河南模拟）空间存在两个垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示（忽视粒子重力）。下列说法正确的是（）A．Q、O的距离为mv3qB．Q、O的距离为mv4qC．两次经过P点的时间间隔为2πmqD．两次经过P点的时间间隔为3πm（多选）（2023•南宁二模）地磁场对宇宙高能粒