2024年辽宁省中考实训卷数学试题五

2024年中考实训卷数学卷（五）试题满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题包括三道大题，23道小题，共8页。如缺页、印刷不清，考生须声明。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.下列数据，绝对值最大的是A.-21℃ B.-9℃ C.6℃ D.-6℃2.从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的主视图是A. B.第2题图C. D.第2题图3.下列图形是中心对称图形的是A. B.C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足A. B. C. D.6.辽宁省某市在2023年12月29日18时至23时的夜间温度（℃）如下表所示：时间18时19时20时21时22时23时温度（℃）-5-6-7-9-9-9则表中的夜间温度（℃）的平均数和中位数分别是A.-7，-9 B.-7.5，-7.5 C.-7.5，-8 D.-8，-87.一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，交x轴，y轴分别于点A，点B.下列结论正确的是A. B. C. D.8.下列结论错误的是A.关于x的不等式，其解集是B.若，则C.老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件D.小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是49.某生鲜超市在三月份用20000元进购一批铁皮西红柿，四月份这种铁皮西红柿每千克降价了1元，此生鲜超市用18000元进购同种铁皮西红柿，却多进货500千克.求三月份这种铁皮西红柿每千克多少元?设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，可列方程得A. B.C. D.10.已知二次函数的图象与x轴交点分别为点，点，与y轴交于点C，连接BC，连接AC，二次函数的对称轴为直线，直线交线段BC于点E，交x轴于点D.下列结论错误的是A. B.第10题图 C. D.第10题图二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：_________.12.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE和折射光线DF交主光轴于点P，若，，则_________.13.小宇与小琳用如图所示的两个转盘做配数游戏，甲盘平均分成四个面积相等的扇形，乙盘平均分成三个面积相等的扇形.两位同学分别转动两个转盘一次.甲盘指针指向的数作为个位上的数，乙盘指针指向的数作为十位上的数，组成一个两位数.这个两位数是3的倍数的概率为_________.甲乙14.如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，对角线AC过坐标原点O，的面积为8，则k的值为_________.第14题图15如图，矩形ABCD中，，.点E在AD上，，点O为线段EC中点，点M为边CD上一动点，交边AD于点N.若面积为.则线段_________.第14题图三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）（1）；（2）化简：17.（本小题8分）如图，中，点E，F分别是边AB，BC中点，，直线EF交DC延长线于点G，连接AC.（1）证明：四边形ACGE是矩形；（2）若，的面积为8，则线段AD长为________（直接写出结果）.18.（本小题9分）某网购平台通过主播的各种才能表演，吸引了众多粉丝，该平台同时也通过直播带货把优质产品进行直销.为了解产品在各类人群中的受欢迎程度，从购买产品的顾客中随机选取一部分人进行调查，其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段不完整统计图如图1，2所示.图1图2根据图中提供的信息，完成下列问题(1)调查的顾客人数共________人；扇形统计图中________；________.(2)根据以上信息直接补全条形统计图（3）在统计的所有顾客中，其中女性占60%，青年女性比中年女性多20人，其他人群中的女性共有30人.求在统计的所有顾客中，青年男性有多少人?19.（本小题8分）如图，有三条公路围成直角，，米，米.小宇和小琳某周末进行体育锻炼，小宇骑自行车从A点出发沿路径行驶，同时小琳从点B出发沿公路BC向右跑步前进.小宇和小琳的行驶路程s（米）与时间t（秒）关系如图1所示图1备用图第19题图1（1）求小宇行驶路程s（米）与时问t（秒）的关系式；第19题图1第19题备用图（2）经过t秒，小宇骑车到达BC公路的某点P时，小琳恰好跑到BC公路上的Q点，此时的面积为2400平方米，请求出t的值第19题备用图20.（本小题8分）如图，AB为的直径，点C，E为圆上两点，连接BC，EB，点D在AB延长线上，且（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求的半径长21.（本小题8分）如图，一艘货轮由南向北航行，其正前方有艘护航舰同向航行，某一时刻在灯塔P处观测到货轮在南偏东37°方向的A处，同时观测到护航舰在北偏东60°方向的B处，距离灯塔60海里.（1）求此时货轮与护航舰相距多少海里?（结果保留一位小数）（2）若护航舰速度为30海里/时，继续航行多少小时可使护航舰在灯塔P北偏东30°方向?（参考数据：，，，）22.（本小题12分）在一堂数学探索课上，一名同学以坐标原点O为圆心作一组同心圆，同心圆的半径依次为1，2，3，…，n（n为正整数），又作一组平行于x轴的直线（n为正整数），如图1所示，点A与点B为直线与半径为5的圆的交点.（1）直接写出点A的坐标为_________；（2）如图1，若经过部分直线与圆交点的曲线为二次函数图象，直接写出该二次函数的解析式_________；（3）如图2，这名同学把这组平行线和其中一些圆都涂掉，保留半径为5的圆，记为，此圆与x轴交于E，F两点.把（2）得到的抛物线沿y轴向上平移m个单位，使之过点，连接EC与BF相交于点D.①直接写出m的值为_________；②求的度数；③直接写出的面积为_________.第22题图1第22题图223.（本小题12分）在学习完《图形的旋转》后，数学小组的同学们展开了新的探究.【问题初探】（1）如图1，在中，点D在边AB上，交AC于点E.绕点A逆时针旋转得到（点D的对应点为点，点E的对应点为点），连接，，得到和，如图2，数学小组的同学们发现.请你帮助他们证明这一发现.第23题图1第23题图2【问题应用】（2）如图3，中，，，，M，N分别为边AC与BC的中点.绕点C旋转，点M的对应点为点E，点N的对应点为点F，直线EF与直线BC交于点G.①如图4，当点E落在线段AF上时，求证：；②当点A，E，F三点在同一条直线上时，直接写出BG的长.第23题图3第23题图4第23题图5【问题拓展】（3）如图5，在（2）条件下，连接AF，取AF中点K，取EB中点H，请直接写出HK的最大值为___________.

中考实训卷数学卷参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.D10.D二、填空题11.212.4513.14.-415.5或解：如图，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，∴，.∵点是EC中点，∴，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴..设，则，，∴，解得，，∴或，∴或5，∴或.三、解答题16.解：（1）原式=-2×4-9=-8-9=-17（2）原式17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∵点E是AB中点，∴.∵点F是BC中点∴.∵，∴，∴，∴，∴四边形ACGE是平行四边形.∵，∴，∴是矩形.（2）18.（1）400；45；54（2）解：补全条形统计图如图所示：（3）解：400×60%=240（人）.设中年女性x人，则青年女性为人，∴，∴.95+20=115（人），180-115=65（人），答：在统计的所有顾客中青年男性有65人.19.解：（1）设小宇行驶路程s（米）与时间（秒）关系式为，∴，∴，∴.（2）如图1，作BC边上的高AD.第19题答图1∵，∴，∴，小琳的速度为：450÷150=3（米秒），当时，.如图2，当小琳在小宇前面时，第19题答图2（秒）如图3，当小宇在小琳前面时，第19题答图3（秒）.20.（1）证明：连接OC，AC.第20题答图1∵，∴.∵AB是直径，∴，∴.∵，，∴，∴，∴，∴CD是切线.（2）如图，设，第20题答图2∴，在中，∴，∴，∴.21.解：（1）如图1，过点P作，过点P作于点C，第21题答图1∴.由题意可知：，，海里，∴，.在中，，即，∴海里，，即，∴海里在中，即，∴海里，∴（海里）.答：此时货轮与护航舰相距99.2海里.（2）如图2，在（1）的基础上，护航舰由B航行到处，由题意可知.第21题答图2∴.在中，即，∴海里，∴（海里），60÷30=2（小时），答：继续航行2小时，护航舰在灯塔P北偏东30°方向.22.解：（1）（3，-4）.连接OA，过点A作AG垂直x轴于点G，∴，，∴，∴.（2）.如图1可知，二次函数图象关于y轴对称且过点，（1，0），第22题答图1∴设解析式为，∴解得∴.（3）①②如图2，过点C作轴于点M，连接FC，过点D作y轴平行线交过点C平行x轴的直线于点N.第22题答图2由（1）可知点B与点关于y轴对称，∴.∵的半径是5，∴，.设直线BF的解析式为，直线EC的解析式为，∴解得∴，.联立得解得∴.∵，∴，.又∵，∴∴.∵EF是的直径，∴∴.③5如图3，∵，，第22题答图3∴.过点C作于点H，在等腰直角中，，，∴.23（1）证