新课标数学历年高考试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷H）

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合乂={0,1,2},N={X|X2_3X+2W0},则MCN=（）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

2.设复数z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1=2+i,则2逐2=()

A.-5B.5C.-4+iD.-4-/

3.设向量a乃满足|a+b|=JT5,|“-切=痛,则a-b=()

A.1B.2C.3D.5

4.钝角三角形ABC的面积是2，AB=1,BC=V2,则AC=()

A.5r-C.2D.1

B.V5

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概

率是0.6,己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，

该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为（）

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的$=()

A.4B.5C.6D.7

8.设曲线y=ax-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=

A.0B.1C.2D.3

x~\~y—7W0

9.设x,y满足约束条件(x—3y+l<0,则z=的最大值为()

3x—y—520

A.10B.8C.3D.2

10.设F为抛物线C:y2=3工的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐

标原点，则AOAB的面积为（）

A巫B业CD?

48324

11.直三棱柱ABC-A|B|G中，ZBCA=90°,M,N分别是AiB「AQ的中点，BC=CA=CG，

则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A.去B.1C.D.探

105102

12.设函数〃x）=Gsin管.若存在“X）的极值点/满足x02+[/（/并<加，则m的

取值范围是（）

A.（-℃>,-6）u（6,oo）B.（—8,-4）u（4严）c.（―℃>,-2）2,℃>）D.（—

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.（x+aY°的展开式中，炉的系数为15,则。=.（用数字填写答案）

14.函数/（x）=sin（x+20）—2sin°cos（x+9）的最大值为.

15.已知偶函数“X）在[0,+8）单调递减，〃2）=0.若/（》一1）>0,则x的取值范围是

16.设点M若在圆0:12+y2=i上存在点N,使得NOMN=45°,则4的取值范

围是.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

己知数列｛可｝满足q=1,an+x=3an+1.

（I）证明｛4+；｝是等比数列，并求｛%｝的通项公式；

（H）证明：±+-L+-+-L<l

qa2an2

18.（本小题满分12分）

如图，四棱链P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAJ_平面ABCD,E为PD的中点.

（I）证明：PB〃平面AEC；

（II）设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=V3,求三棱锥E-ACD的体积.

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代号/1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（I）求y关于t的线性回归方程；

（H）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的

变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

A£&一丁）（》一方一

b=----------------，a=y—bt

力（f

i=l

20.（本小题满分12分）

设耳，鸟分别是椭圆今+g=l（a>8>0）的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,

直线加耳与C的另一个交点为N.

（I）若直线MN的斜率为g,求C的离心率；

（II）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5闺N|,求a,h.

（2）

21.（本小题满分12分）

已知函数f{x}=ex-e~x-2x

(I)讨论/(x)的单调性；

(H)设g(x)=/(2x)-4"(x),当x>0时，g(x)>0,求。的最大值;

(Ill)已知1.4142(及<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请

写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1：几何证明选讲

如图，P是口。外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与口。相交于点B,C,PC=2PA,

D为PC的中点，AD的延长线交口。于点E.证明：

(I)BE=EC；

(II)ADDE=2PB2

23.(本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程

为p=2cos6,

时。,升

(I)求C的参数方程；

(H)设点D在C上，C在D处的切线与直线/:y=JLc+2垂直，根据(I)中你得到

的参数方程，确定D的坐标.

24.(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=x+：+\x-a\(a>0)

(I)证明：/(x)22；

(II)若/(3)<5,求“的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国理科数学

1.本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的

姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第I卷

选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={X|%2-2X-320},B={XI—2^x<2},则AcB=

A.[-2,-1]3.[-1,2)C.[-l,l]£>.[1,2)

3

9(1+0

(l-/)2

A.l+zBA-iC.-l+zD.-\-i

3.设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正

确的是

A"(x)g(x)是偶函数B.\f(x)|g(x)是奇函数

C.7(x)|g(x)|是奇函数O.|/(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C：x2-my2=3，〃(机>0)的一个焦点，则点尸到C的一条渐近线的距

离为

A.V3B.3C.y/3mD.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公

益活动的概率

,1n3「5c7

A.—B.—C.—D.—

8888

6.如图，圆。的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线04,终

边为射线OP,过点尸作直线。4的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x

的函数/(x),则丁=/(x)在［0,万］上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的8女分别为1,2,3,则输出的知=

8.设aw(0,5)，夕e(0,]),且tana=1+"。3,贝U

jrjrjr/

A.3a-]B/la-BjC.3a”=%£>.2a+6=]

x+y>1

9.不等式组《的解集记为。.有下面四个命题：

x-2y<4

p[:V(x,y)GD,x+2y>-2,p2：3(x,y)eD,x+2y>2,

p3：V(x,y)eD,x+2y<3,pA：3(X,^)GD,x+2y<-\.

其中真命题是

A.p2,PiB.p{,p4C.Pi，P2D.P[,p3

10.已知抛物线C：V=8x的焦点为产，准线为/,P是/上一点，。是直线PP与C的一

个交点，若丽=4而，则|。咒|=

75

A.—B.-C.3D.2

22

11.已知函数/0)=办3-3犬+1,

若/(x)存在唯一的零点七,且%>0,则a的取值范围为

A.(2,+8)8.(-8,・2)C.(1,+8)D.-1)

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

六条棱中，最长的棱的长度为

A.6叵B.4V2C.6D.4

第n卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作

答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.(x—y)(x+y)8的展开式中炉炉的系数为(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时;

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

15.已知A,B,C是圆0上的三点，若=g(而+恁)，则而与尼的夹角为.

16.己知〃,仇。分别为儿48。的三个内角4,8,。的对边，a=2,且

(2+b)(sinA—sin8)=(c-Z?)sinC,则MBC面积的最大值为.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)己知数列｛a“｝的前”项和为S”，4=1,a“#0，anan+l=ASn-1,

其中2为常数.

(I)证明：。“+2-4=彳：

(II)是否存在4,使得｛4｝为等差数列？并说明理由.

18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,

由测量结果得如下频率分布直方图：

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差$2(同一组数据用该区间的中点

值作代表)；

(II)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(〃,62),其

中4近似为样本平均数I，J?近似为样本方差52

⑴利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.

附：7150^12.2.

若Z〜则尸(//-b<Z<4+3)=0.6826,尸(〃-2N<Z<4+25)=0.9544.

19.(本小题满分12分)如图三棱锥ABC-4片储中，侧面8BCC为菱形，AB±B}C.

(I)证明：AC=AB］；

(II)若ZCBBi=60°,AB=BC,求二面角A一4与一弓的余弦值.

20.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆E：、+与=1仅>人>0)的离心率为且,

ab2

尸是椭圆的焦点，直线AF的斜率为口8,O为坐标原点.

3

(I)求E的方程;

(H)设过点A的直线/与£相交于产,。两点，当AOP。的面积最大时，求/的方程.

hex~{

21.(本小题满分12分)设函数/(幻=。/111%+——，曲线y=f(x)在点(1,/(I)处的

x

切线为y=e(x-l)+2.(I)求a,/?；(II)证明：

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果

多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE

.（I）证明：ZD=ZE；

（II）设AD不是。O的直径，AD的中点为M,且MB=MC,证明：Z\ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C：土+匕=1,直线/：「一为参数）.

49[y-2-2t

（I）写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程；（II）过曲线C上任一点尸作与/夹角为30°

的直线，交/于点A,求|PA|的最大值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若”〉0乃>0,且'+'=必.

ab

（I）求/+/的最小值；

（II）是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

2013年普通高等学校数学（全国新课标卷II）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合（X-1）2<4,A-GR},4{-1,0,1,2,3},则,）.

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

2.设复数z满足（1-i）z=2i,则z=（）.

A.-1+iB.-1-1C.1+iD.1-i

3.等比数列{a“}的前〃项和为S.已知SLa2+lOai,a$=9,则a=（）.

II_l

A.3B.3C,9D.9

4.已知孙〃为异面直线，0，平面。，〃，平面£.直线/满足/，加，ILn,巾a,7（乙£,

则（）•

A.a〃6且l〃aB.a±p且6

C.a与B相交，且交线垂直于1D.a与B相交，且交线平行于1

5.已知(l+ax)(l+x)$的展开式中V的系数为5,则a=().

A.-4B.-3C.-2D.—1

6.执行下面的程序框图，如果输入的川=10,那么输出的S=().

,111,111

1+—I--(-…-I----1+---1---F…H----

A.2310B.2!3!10!

,111,111

1+—I--F•••H---1+---1---1--H----

C.2311D.2!3!11!

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系好灯z中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),

(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以z公平面为投影面，则得到的正视图可以为

().

8.设a=log36,Z?=log510,c=log714,则().

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

x>1,

9.己知a>0,x,y满足约束条件,x+y<3,若z=2x+y的最小值为1,则a=().

y>3).

A.4B.2c.1D.2

10.已知函数/'(x)nJ+aV+Ar+c,下列结论中错误的是().

A.3X0£R,f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-8,x0)单调递减

D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0

11.设抛物线C：/=2px(p>0)的焦点为凡点M在C上，|折1=5,若以标'为直径的圆过

点(0,2),则C的方程为().

A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x

12.已知点力(一1,0),8(1,0),r(0,1),直线尸ax+6(a>0)将△/1比分割为面积相等的

两部分，则力的取值范围是().

[22)cI23]pl可

A.(0,1)B.

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知正方形46(力的边长为2,£为缪的中点，则而•而=.

14.从〃个正整数1,2,…，〃中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的

概率为—，则n—.

14

(无、1

15.设J为第二象限角，若tane+-\=~,则sin。+cos0=.

I4)2

16.等差数列｛a〃｝的前〃项和为S”已知S°=0,Ss=25,则的最小值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知a=AosC+csinB.

⑴求打

(2)若6=2,求△/1比面积的最大值.

18.如图，直三棱柱/6O-48G中，D,E分别是初的中点，AA^AC^CB=——AB.

2

(1)证明：6G〃平面4切；

(2)求二面角A4C一万的正弦值.

19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出

的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，

如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以才(单位：t,100W收150)

表示下一个销售季度内的市场需求量，7(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的

利润.

(1)将7表示为才的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该

区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量ZG[100,110),则取了=105,

且％=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求7的数学期望.

20.平面直角坐标系x0中，过椭圆/%—7+4-=1(a>6>0)右焦点的直线x+y-JJ=0

ab

交”于46两点，。为46的中点，且。的斜率为工.

2

(1)求"的方程；

(2)c,〃为〃上两点，若四边形力劭的对角线aans求四边形4皈面积的最大值.

21.已知函数/'(x)=e"—ln(x+"》.

(1)设x=0是『(%)的极值点，求处并讨论Ax)的单调性;

⑵当后2时，证明/U)>0.

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时

请写清题号.

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，⑦为△/回外接圆的切线，45的延长线交直线切于点〃，E,〃分别为弦与弦/C

上的点，且BOAE=D5AF,B,E,F,。四点共圆.

(1)证明：。是究外接圆的直径；

②若DB=BE=EA,求过8,E,F,。四点的圆的面积与△/园外接圆面积的比值.

23.选修4一4：坐标系与参数方程

x=least,

已知动点只0都在曲线C：«(t为参数)上，对应参数分别为力=。与t=2a(0

y=2sin/

VaV2n),V为闾的中点.

(1)求材的轨迹的参数方程；

(2)将"到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断材的轨迹是否过坐标原点.

24.(2013课标全国H,理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设a,b,c均为正数，且a+6+c=l,证明：

(1)ab+bc+acW—；

3

.a2b2c2、,

(/n2)—+—+——>1.

hca

2013年普通高等学校数学文史类

（全国卷I新课标）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.（2013课标全国I,文1）已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n,〃£/},则AC\B=（）.

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

2.（2013课标全国I,文2）上马=（）.

-l--i-l+-il+-il--i

A.2B.2c.2D.2

3.（2013课标全国I,文3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对

值为2的概率是（）.

A.2B.3C.4D.6

4.（2013课标全国I,文4)已知双曲线G—T--^-7=1(a>0,8>0)的离心率为则

a2b22

，的渐近线方程为（).

,1,1

+-X±-x±—x

A.y=4B.y=3c.y=2D.y=±x

5.（2013课标全国I,文5)己知命题p：VJTGR,2'<3'；命题o：3xGR,X=1—x,则

下列命题中为真命题的是（）.

A.pAqB.~'pAqC.pA-'qD.八~>q

2

6.（2013课标全国I,文6）设首项为1,公比为一的等比数列{d}的前〃项和为$,则（）.

3

A.Sn=2an—1B.Sn=3an—2C.Sn=4—3anD.Sn=3—2an

7.（2013课标全国I,文7）执行下面的程序框图，如果输入的fGt-1,3］,则输出的s属

于（）.

A.[—3,4]B.[-5,2]

C.[—4,3]D.[-2,5]

8.（2013课标全国I,文8）。为坐标原点,尸为抛物线C：/=4jLc的焦点，一为C上一

点，若|阴=4及，则的面积为（）.

A.2B.2逝C.2G

D.4

9.（2013课标全国I,文9）函数/U）=（l—cosx）sinx在［―n,n］的图像大致为（）.

10.（2013课标全国I,文10）已知锐角△/阳的内角4B,C的对边分别为a,b,c,23cos2J

+cos2/1=0,a=7,c=6,则6=（）.

A.10B.9C.8D.5

11.（2013课标全国I,文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.

A.16+8工

B.8+8n

C.16+16n

D.8+16冗

12.(2013课标全国I,文⑵已知函数f(x)=<'+2%"一0,若"(x)|冷后则a的取

ln(x+l),x>0.

值范围是().

A.(—8,o]B.(—8,1]

C.[-2,1]D.[-2,0]

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.（2013课标全国I,文13）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=/a+（l—.若

b,c=0,则t=.

1<x<3

14.（2013课标全国I,文14）设x,y满足约束条件4'则z=2x-y的最大值

-l<x-y<0,

为______.

15.（2013课标全国I,文15）已知〃是球。的直径上一点，AH：：2,1区L平面

a,〃为垂足，。截球。所得截面的面积为"，则球。的表面积为.

16.（2013课标全国I,文16）设当户，时，函数/'（x）=sinx-2cosx取得最大值，则

cos9=.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（2013课标全国I,文17）（本小题满分12分）已知等差数列｛a｝的前〃项和S满足

S=0,£=—5.

（1）求｛&｝的通项公式；

（2）求数列,一5一的前〃项和.

[%〃一1。2〃+1,

18.（2013课标全国I,文18）（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为

A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在

服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.9

3.03.12.32.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.1

2.51.22.70.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药B药

0.

1.

2.

3.

19.（2013课标全国I,文19）（本小题满分12分）如图，三棱柱力比中，CA=CB,

AB^AAy,/掰4=60°.

(1)证明：ABX,A,C-,

⑵若AB=CB=2,Ag瓜,求三棱柱的体积.

20.(2013课标全国I,文20)(本小题满分12分)己知函数/"(X)=e*(ax+6)—V—4x,曲

线y=/U)在点(0,A0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,6的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求F(x)的极大值.

21.(2013课标全国1,文21)(本小题满分12分)已知圆秘(x+l)2+y=l,圆&U-1)2

+/=9,动圆。与圆材外切并且与圆7V内切，圆心。的轨迹为曲线C

(1)求C的方程；

(2)/是与圆月圆材都相切的一条直线，，与曲线。交于48两点，当圆一的半径最长时，

求IM.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，

则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(2013课标全国I,文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线48为圆的切线，切点为6,点。在圆上，/4及7的角平分线跖交圆于点反DB

垂直应交圆于点D.

23.(2013课标全国I,文23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线

G的参数方程为1一为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

y=5+5sinf

极坐标系，曲线G的极坐标方程为0=2sin0.

(1)把G的参数方程化为极坐标方程；

(2)求G与C交点的极坐标(。20,0＜。＜2").

24.(2013课标全国I,文24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=

12x—11+12x+a|,g(x)=x+3.

(1)当a=-2时，求不等式/"(x)Vg(x)的解集；

(2)设a＞—1,且当xG-0,工］时，f(x)Wg(x),求a的取值范围.

L22)

2012年高考全国卷数学1试题

数学(理科)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在

试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.复数z=l+i,z为z的共轨复数，则zz-z-l=()

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函数y=2五(xNO)的反函数为()

(A)y=—(xe/?)(B)y=：(x?O)(C)y=4d(xeR)(D)y=4/(x20)

3.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()

(A)。>〃+1(B)a>b-\(C)a2>b2(D)a3>h3

4.设S,为等差数列｛a“｝的前n项和，若q=l,公差4=2,1+2-1=24,则k=()

(A)8(B)7(C)6(D)5

5.设函数〃x)=cos0x®〉O),将y=的图像向右平移？个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则。的最小值等于()

(A)|(B)3(C)6(D)9

6.已知直二面角a—/—/，点Aea,AC_L/,C为垂足，BedBDLI,D为垂足,若

AB=2,AC=BD=l,则D到平面ABC的距离等于()

C屈

A)—6(B-6(C)--(D)1

233

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有()

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

8.曲线y=e2，+l在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()

112

(A)-(B)-(C)-(D)1

323

9.设“力是周期为2的奇函数，当OWE时，“x)=2x(l—x),则小g)=()

11i

A--(B)一■-(c(D)-

244

10.已知抛物线C：y2=4元的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cosNAFB=

()

43c34

(A)—(B)—(C)--(D)--

11.已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60°二面角的平面/截该球面得圆N,若

该球面的半径为4.圆M的面积为44，则圆N的面积为()

(A)7%(B)9兀(C)1U(D)13〃

12.设向量满足同=忖=1)区=一；,,—乱—0=60。，则口的最大值等于()

(A)2(B)百(C)V2(D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13./(1L-V\20^)的二项展开式中，X的系数与尤八9的系数之差为.

14.已知aesincr=——，则tan2a=

(2'J5

15.已知小鸟分别为双曲线C:、■啖=1的左、右焦点，点AcC,点M的坐标为(2,0),

AM为的角平分线，则忆入|=.

16.已知点E、F分别在正方体ABC。一44aA的棱84、CG上，且B1E=2EB,

CF=2FC「则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

A48C的内角A、B、C的对边分别为a,。,c。已知A—C=90°,a+c=伤，求C

18.(本小题满分12分)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(I)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(H)X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

19.(本小题满分12分)

如图，四棱锥S-ABCD中，侧面SAB为等边三角形,

AB=BC=2,CD=SD=1.

(I)证明：SO_L平面SAB;

(II)求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.(本小题满分12分)

11

设数列｛可｝满足q=0,=1

1一6\-an

(I)求｛%｝的通项公式;

1—a〃

(11)设包=―/二记S“=Za，证明：S,,<1»

yink=\

21.(本小题满分12分)

已知O为坐标原点,F为椭圆C：f+22=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-J5

2

的直线/与C交于A、B两点，点P满足OA+OB+OP=0.

A___

/\.F

/\\

(I)证明：点P在C上；

(II)设点P关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.(本小题满分12分)

2x

(I)设函数/(%)=数(1+x)一——,证明：当x>0时，〃x)〉0

(II)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明：P<(V)<4

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

数学

本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1.复数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为z的共轨复数，则错误!未找到引用源。

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函数错误!未找到引用源。的反函数为

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

3.下面四个条件中，使错误!未找到引用源。成立的充分而不必要的条件是

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错

误!未找到引用源。

4.设错误!未找到引用源。为等差数列错误!未找到引用源。的