函数的表示法教案 人教版

函数的表示法教案人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：函数的表示法

2.教学年级和班级：高中数学，高一年级

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过函数的表示法，培养对数学概念和公式的逻辑推理能力，理解函数概念及其应用。

2.数学建模：培养学生运用函数表示实际问题中的数量关系，提升数学建模的核心素养。

3.数据分析：通过函数图像的观察与分析，提高学生对数据变化的敏感度，增强数据分析能力。

4.数学运算：锻炼学生运用函数公式进行数学运算的能力，提高数学运算的核心素养。学情分析在开始本节课的教学之前，我对所任教的高一数学班级的学生进行了全面的学情分析。这个班级的学生整体上数学基础较为扎实，他们在初中阶段已经接触过函数的基本概念，对函数有一定的认识。但在函数的表示法方面，他们的知识水平和能力层次不齐，部分学生可能仅停留在记忆函数定义的层面，对函数图像的绘制和分析能力较弱；而部分学生已经能够熟练运用函数表达式解决一些实际问题，但对函数的深层次理解还不够。

在能力方面，学生的逻辑推理能力、数学建模能力、数据分析能力和数学运算能力各有差异。其中，一部分学生在解决函数问题时，能够运用所学的知识进行逻辑推理和数学运算，但遇到复杂的函数问题时，可能会感到困惑；另一部分学生在面对实际问题时，难以将问题转化为数学模型，从而运用函数知识进行分析。

在素质方面，学生们对数学学科的热情程度不同，部分学生对数学充满兴趣，学习积极性高，但也有部分学生对数学学科较为冷淡，学习主动性不足。此外，学生的学习习惯和学习方法也存在差异，一部分学生习惯于被动接受知识，缺乏自主探究和合作交流的习惯；而另一部分学生则过于依赖课外辅导资料，忽视了对课本知识的学习和理解。

针对以上学情分析，我认为在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教育教学策略。对于基础较弱的学生，应重点巩固函数的基本概念，培养他们的逻辑推理能力；对于能力较强的学生，则需拓展他们的知识视野，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，帮助学生养成良好的学习习惯和方法。

在教学实践中，我将根据学生的实际情况，合理设计教学内容和教学活动，尽力让每一个学生都能在课堂上得到有效的学习和提升。通过本节课的教学，使学生们能够更好地理解和掌握函数的表示法，提高他们的数学素养，为后续的学习打下坚实的基础。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在课堂中，我将采用讲授法向学生传授函数的表示法相关知识，通过清晰、系统的讲解，使学生对函数的表示法有一个全面的认识。

（2）案例分析法：结合实际案例，让学生通过分析、讨论，理解函数的表示方法在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。

（3）小组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究函数表示法的问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备，展示函数图像和实际应用场景，使学生更直观地理解函数的表示法，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用教学软件，设计富有挑战性和趣味性的数学题目，激发学生的学习主动性，巩固所学知识。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，搜集有关函数表示法的相关资料，拓宽知识视野，提高自主学习能力。

（4）数学实验：组织学生进行数学实验，通过实际操作，让学生体验函数表示法的应用过程，培养学生的实践能力。

（5）在线互动平台：利用在线互动平台，进行课堂延伸，为学生提供更多练习和交流的机会，提高学生的数学素养。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数表示法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数表示法吗？它在我们数学学习中有什么重要性？”

展示一些函数图像和实际应用场景的图片或视频片段，让学生初步感受函数表示法的魅力。

简短介绍函数表示法的基本概念和作用，为接下来的学习打下基础。

2.函数表示法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数表示法的基本概念、表示方法和原理。

过程：

讲解函数表示法的定义，包括其主要表示方法和结构。

详细介绍函数图像、表格和解析式等表示方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数表示法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数表示法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数表示法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习和应用的影响，以及如何运用函数表示法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数表示法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数表示法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数表示法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数表示法的定义、表示方法和案例分析等。

强调函数表示法在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数表示法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数表示法的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数的定义与性质

-函数的定义：函数是一种规则，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。

-函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。

2.函数的表示方法

-解析式表示法：用公式或方程来表示函数的关系。

-图像表示法：通过绘制函数的图像来表示函数的特征和变化。

-表格表示法：通过列出函数的自变量和因变量的值来表示函数的关系。

3.函数图像的绘制

-直线图：通过两点式或一般式方程绘制直线图。

-二次函数图：通过顶点式或一般式方程绘制二次函数图。

-指数函数图：通过指数函数的公式绘制指数函数图。

4.函数的性质分析

-单调性：分析函数在定义域上的增减性。

-奇偶性：分析函数关于原点的对称性。

-周期性：分析函数在周期内的重复性。

5.函数的应用

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型，利用函数关系进行分析。

-函数图像分析：通过观察函数图像，获取问题的解答或分析现象的变化。

6.函数的变换

-函数的平移：向上或向下平移函数图像。

-函数的拉伸与压缩：沿x轴或y轴拉伸或压缩函数图像。

-函数的翻折：关于x轴或y轴翻折函数图像。

7.函数的极限与连续性

-函数的极限：当自变量趋近于某一值时，函数值的变化趋势。

-函数的连续性：函数在某一点的左极限和右极限相等，且函数值在该点连续。

8.函数的导数与微分

-函数的导数：函数在某一点的瞬时变化率。

-函数的微分：函数在某一点的微小变化量。

9.函数的积分与不定积分

-函数的积分：函数图像与x轴所围成的面积。

-不定积分：函数的积分的一般形式。

10.函数的级数

-数项级数：函数的无限项的和。

-函数级数：函数的无限项的差。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价其在函数表示法知识的学习过程中的主动性和积极性。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、问题解决能力和创新思维能力。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对函数表示法知识的掌握程度，包括基础概念的理解和应用能力的检验。

4.作业完成情况：评估学生完成课后作业的情况，包括函数表示法相关题目的解答质量和速度。

5.教师评价与反馈：针对学生在函数表示法学习过程中的表现，给予具体的评价和反馈，提出改进建议和提升方向，鼓励学生继续努力。板书设计①函数的定义与性质

-函数：一种规则，将定义域中的元素对应到值域中的唯一元素。

-性质：单调性、奇偶性、周期性等。

②函数的表示方法

-解析式：用公式或方程表示函数关系。

-图像：通过绘制图像表示函数特征和变化。

-表格：列出自变量和因变量的值表示函数关系。

③函数图像的绘制

-直线图：通过两点式或一般式方程绘制。

-二次函数图：通过顶点式或一般式方程绘制。

-指数函数图：通过指数函数公式绘制。

④函数的性质分析

-单调性：分析函数在定义域上的增减性。

-奇偶性：分析函数关于原点的对称性。

-周期性：分析函数在周期内的重复性。

⑤函数的应用

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型。

-图像分析：通过观察函数图像获取问题解答。

⑥函数的变换

-平移：向上或向下平移函数图像。

-拉伸与压缩：沿x轴或y轴拉伸或压缩函数图像。

-翻折：关于x轴或y轴翻折函数图像。

⑦函数的极限与连续性

-极限：自变量趋近于某一值时函数值的变化趋势。

-连续性：函数在某点的左极限和右极限相等且连续。

⑧函数的导数与微分

-导数：函数在某点的瞬时变化率。

-微分：函数在某点的微小变化量。

⑨函数的积分与不定积分

-积分：函数图像与x轴所围成的面积。

-不定积分：函数的积分的一般形式。

⑩函数的级数

-数项级数：函数的无限项的和。

-函数级数：函数的无限项的差。

重点题型整理1.函数的定义与性质

例题1：判断下列函数是否为奇函数，并说明理由。

-答案：f(x)=x^3不是奇函数，因为f(-1)≠-f(1)。

例题2：已知函数f(x)=2x-3，求f(x)的单调递增区间。

-答案：f(x)在(-∞,1)上单调递增。

2.函数的表示方法

例题3：将函数f(x)=2x+3表示为图像。

-答案：y=2x+3的图像是一条直线，斜率为2，截距为3。

例题4：已知函数f(x)=(x-1)^2，求其图像的顶点坐标。

-答案：顶点坐标为(1,0)。

3.函数图像的绘制

例题5：绘制函数f(x)=x^2-4x+3的图像。

-答案：函数图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)。

4.函数的性质分析

例题6：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在x=1时的导数值。

-答案：f'(1)=2。

例题7：判断函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1是否为周期函数，并说明理由。

-答案：f(x)不是周期函数，因为它的周期不是所有实数。

5.函数的应用

例题8