高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第5讲实验四 验证机械能守恒定律（含解析） 新人教版

第5讲实验四验证机械能守恒定律eq\f(对应学生,用书P80),误差分析1．减小测量误差：办法：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2gdn)或vn＝gt来计算．eq\f(对应学生,用书P80)热点一实验器材的选择及误差分析【典例1】做“验证机械能守恒定律”实验，完成下列问题：(1)从下列器材中选出实验时所用的器材(填写编号)________．A．打点计时器(包括纸带)B．重锤C．天平D．毫米刻度尺E．秒表F．运动小车(2)打点计时器的安装要求________；开始打点计时的时候，应先________，然后________．(3)计算时对所选用的纸带要求是________．(4)实验中产生系统误差的主要原因是________，使重锤获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择______________________．解析(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重锤、毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝eq\f(1,2)mv2，m可约去，故不需要用天平测重锤的质量．(2)打点计时器安装时，两个限位孔在同一竖直线上，这样才能使重锤在自由落下时，受到的阻力较小，开始打点计时时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下．(3)所选的纸带点迹清晰．(4)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时存在摩擦力的作用，使得重锤获得的动能往往小于它所减少的重力势能，为减小误差，重锤应选密度大一些的．答案见解析【变式跟踪1】用如图4－5－1甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．图4－5－1(1)下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________(填写代号)．A．重锤质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________(填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量．解析(1)重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用匀变速直线运动的规律公式计算得到．(2)重锤由B点到D点势能减少量的表达式为ΔEp＝mg(x3－x1)，动能增量的表达式为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2T)))eq\s\up12(2)＝eq\f(mx4（x4－2x2）,8T2).由于重锤下落时要克服阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故实验中动能增量总是小于重力势能的减少量．答案(1)CD(2)mg(x3－x1)eq\f(mx4（x4－2x2）,8T2)小于热点二实验数据的处理及分析【典例2】用如图4－5－2甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则(g取10m/s2，结果保留两位有效数字)图4－5－2(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是________________________________；(3)若某同学作出的eq\f(1,2)v2－h图象如图4－5－3所示，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2.图4－5－3解析(1)v5＝eq\f(（21.60＋26.40）×10－2,2×0.1)m/s＝2.4m/s.(2)动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)＝0.58J；系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒．(3)由eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，得eq\f(v2,2h)＝k＝eq\f(（m2－m1）g,m1＋m2)＝eq\f(g,2)，即eq\f(g,2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2＝4.85m/s2，g＝9.7m/s2.答案(1)2.4(2)0.580.60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.7数据处理的方法方法一：用eq\f(1,2)mv2＝mgh验证时，利用起始点和第n点计算．如果在实验误差允许的条件下，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，则验证了机械能守恒定律．方法二：用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，任取两点计算(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值．(3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．【变式跟踪2】(·南京模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图4－5－4所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．图4－5－4(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是________________________________________________________________.(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图4－5－5所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小________m/s(结果保留二位有效数字)．图4－5－5(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图4－5－6所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．图4－5－6解析(1)甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律．(2)vB＝eq\f(AC,2T)＝1.37m/s；(3)因为mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v2＝2gh，图线的斜率是2g，可得g＝9.7m/s2或g＝9.8m/s2.答案(1)甲采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律(2)1.37(3)9.7或9.8eq\f(对应学生,用书P82)【典例3】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图4－5－7所示：图4－5－7(1)实验步骤①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30mm；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______cm；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．解析由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为eq\f(l,Δt)，则通过光电门1时瞬时速度为eq\f(l,Δt1)，通过光电门2时瞬时速度为eq\f(l,Δt2).由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可得：系统通过光电门1时动能Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，系统通过光电门2时动能Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2).末动能减初动能可得动能的增加量．两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgs，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．答案(1)③60.00(59.96～60.04)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)③mgs(3)Ek2－Ek1【变式跟踪3】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．图4－5－8频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图4－5－8所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留3位有效数字)时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J；(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________Ek(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是____________________________________________________________________________________________________________________.解析本题考查机械能守恒定律的验证，与教材实验有所不同，本题以竖直上抛为依托考查机械能守恒，要注意知识的迁移和变化．(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s；(2)重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp＝1.24J，动能减少量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入数据可得ΔEk＝1.28J；(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要是由于存在空气阻力．答案(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空气阻力预测高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、实验方法的改进等特点．视角1实验方案的改进①由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验器材：光电门、气垫导轨(如典例3)．②通过小球自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒，如变式跟踪3.视角2计算法数据处理eq\f(对应学生,用书P83)图4－5－91．用如图4－5－9所示实验装置验证机械能守恒定律．图4－5－9通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下挡光时间t，测出AB之间的距离h.实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．(1)为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量________．A．A点与地面间的距离HB．小铁球的质量mC．小铁球从A到B的下落时间tABD．小铁球的直径d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________，若下落过程中机械能守恒，则eq\f(1,t2)与h的关系式为eq\f(1,t2)＝________．解析(1)要验证机械能守恒定律，除知道小铁球下落的高度外，还需要计算小铁球通过光电门时的速度v，因此需要测量出小铁球的直径d.(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝eq\f(d,t).若下落过程中机械能守恒，则mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得eq\f(1,t2)＝eq\f(2g,d2)h.答案(1)D(2)eq\f(d,t)eq\f(2g,d2)h2．在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中．(1)(单选)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是________．A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度vB．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝eq\r(2gh)计算出瞬时速度vC．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝eq\f(v2,2g)计算出高度hD．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v(2)已知当地重力加速度为g，使用交流电的频率为f.在打出的纸带上选取连续打出的五个点A、B、C、D、E，如图4－5－10所示．测出A点距离起始点O的距离为s0，A、C两点间的距离为s1，C、E两点间的距离为s2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式________________________，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量，出现这样结果的主要原因是__________________________．图4－5－10解析(1)该实验中需要验证的是mgh＝eq\f(1,2)mv2，化简可得gh＝eq\f(1,2)v2，因此只需要了解h和各点的瞬时速度，h用刻度尺直接测量即可，而v需根据匀变速直线运动的规律求解．则本题的正确选项为D.(2)由运动学的规律可知vC＝eq\o(v,\s\up6(－))AE＝eq\f(sAE,tAE)＝eq\f(s1＋s2,\f(4,f))＝eq\f(（s1＋s2）f,4)，测量可得sOC＝s0＋s1，代入gh＝eq\f(1,2)v2，整理可得32g(s0＋s1)＝f2(s1＋s2)2；由于纸带在运动的过程中要受到来自打点计时器的阻力，而阻力对纸带做负功，因此物体的动能增加量略小于重力势能的减少量．答案(1)D(2)32g(s0＋s1)＝f2(s1＋s2)2打点计时器有阻力作用，阻力对纸带做负功3．(·苏北四市调研)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图4－5－11甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．图4－5－11(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平．(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm.(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守