第六章 微专题42　动能定理在多过程、往复运动问题中的应用-2025年物理《加练半小时》新教材版

第六章机械能守恒定律微专题42动能定理在多过程、往复运动问题中的应用1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点。1．(多选)(2024·福建省阶段检测)某幼儿园在空地上有一个如图甲所示的滑梯，可简化为图乙所示的模型，倾角为α的倾斜部分AB和水平部分BC由同种材料构成，一小孩从滑梯顶部A由静止滑下，经过两部分连接处时速度大小不变，最后停在BC部分，发现小孩在倾斜部分和水平部分运动的时间恰好相等。已知A点到水平部分的高度为h，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．小孩与滑梯间的动摩擦因数为tan

eq\f(α,2)B．小孩运动过程中的最大速度为eq\r(2ghtan\f(α,2))C．小孩在倾斜部分运动的时间为eq\r(\f(2h,1－sinαg))D．小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为cosα∶1答案AD解析小孩经过B处时速度最大，由于在倾斜部分和水平部分运动的时间相等，则小孩在倾斜部分和水平部分的位移大小相等，均为eq\f(h,sinα)＝eq\f(vB,2)t，整个滑动过程，根据动能定理有mgh－μmg·eq\f(h,sinα)－μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝0，解得μ＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝tan

eq\f(α,2)，故A正确；小孩在水平部分滑动时，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，由匀变速直线运动规律可得vB2＝2a·eq\f(h,sinα)，解得小孩运动过程中的最大速度为vB＝eq\r(\f(2ghtan\f(α,2),sinα))，故B错误；小孩在倾斜部分的运动时间等于在水平部分的运动时间，则t＝eq\f(vB,a)＝eq\r(\f(2h,1－cosαg))，故C错误；小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为(μmgcosα)∶(μmg)＝cosα∶1，故D正确。2.如图所示，一物体由固定斜面上的A点以初速度v0下滑到底端B点，它与挡板发生无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度恰好为零。设A、B两点高度差为h，重力加速度为g，物体可视为质点，挡板厚度不计，则物体与挡板碰前瞬间的速度大小为()A.eq\r(2gh＋\f(v02,4)) B.eq\r(2gh)C.eq\r(2gh＋\f(v02,2)) D.eq\r(2gh＋v02)答案C解析设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，上滑时方向沿斜面向下)，斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2Ff·s＝0－eq\f(1,2)mv02，同理，对物体由A到B的过程运用动能定理，设物体与挡板碰前瞬间速度为v，则mgh－Ffs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，联立解得v＝eq\r(2gh＋\f(v02,2))，故选C。3.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则()A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点答案C解析小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为Wf1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度比从A向D运动的速度小，则小物体对圆弧槽的压力比从A向D运动时的压力小，克服摩擦力所做的功Wf2<mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，故C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体最终可能停在圆弧槽上的任何地方，故D错误。4．(2023·四川省检测)2022年北京冬奥会冰壶比赛中运动员在本垒把冰壶沿水平冰面以初速度v0推出滑向营垒。冰壶在冰面上自由滑行时冰壶和冰面间的动摩擦因数为μ，若队友在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面间的动摩擦因数变为0.9μ，重力加速度为g。求：(1)冰壶自由滑行前进的距离；(2)在第(1)问中冰壶停下时离营垒边沿距离为x0，为保证冰壶能进入营垒，则队友最晚应于冰壶运动到多远时开始摩擦冰壶前方的冰面。答案(1)eq\f(v02,2μg)(2)eq\f(v02,2μg)－9x0解析(1)让冰壶在冰面上自由滑行时有－μmg＝ma10－v02＝2a1x解得x＝eq\f(v02,2μg)(2)设队友最晚应于冰壶运动位移为s时开始摩擦冰壶前方的冰面，则全程由动能定理得：－μmgs－0.9μmg(x＋x0－s)＝0－eq\f(1,2)mv02解得s＝eq\f(v02,2μg)－9x0。5.(2023·福建省模拟)如图所示，一半径R＝0.4m的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c点，一质量m＝1kg可视为质点的小物块静止于水平面a点，现用一水平恒力F向左拉物块，经过t＝3s时间到达b点的速度大小vb＝6m/s，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c点进入光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，求：(1)水平恒力F的大小；(2)b、c间的距离L。答案(1)6N(2)2m解析(1)从a到b过程中有F－Ff＝ma，vb＝at小物块所受摩擦力Ff＝μmg联立代入数据得F＝6N(2)小物块恰能经过轨道最高点，在d点由牛顿第二定律有mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)＝2m/s从c点到d点由动能定理有－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mvc2解得vc＝2eq\r(5)m/s从b到c由动能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mvc2－eq\f(1,2)mvb2解得b、c间的距离L＝2m6.(2023·浙江省模拟)某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6m、倾角α＝37°的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径R＝15m、圆心角β＝37°的圆弧，CD与BC相切于C点，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2eq\r(3)m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。已知该小孩的质量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力FN；(2)该小孩在轨道AB上第一次从A下滑到B的时间t。答案(1)420N，方向向下(2)eq\f(\r(15)－\r(3),2)s解析(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得－mg(R－Rcosβ)＝0－eq\f(1,2)mvC2解得vC＝2eq\r(15)m/s在