传染病数学模型.市公开课一等奖省赛课获奖课件

传染病数学模型应用中国疾病预防控制中心性病艾滋病预防控制中心汪宁1第1页概述

20世纪以来，传染病防制工作取得重大进展，但了解和控制传染病传输仍是公共卫生主要问题。当前，传染病研究面临挑战包含：（1）怎样评定传染病在人群中流行；（2）怎样了解疾病感染和传输机制；（3）怎样评价干预办法效果。利用数学模型方法，准确评价和预测传染病流行动态有利于卫生保健部门提前作出正确决议，合理分配资源，有效地预防和控制疾病传输，同时也能够警示某传染病严重程度，引发公众对疾病危险性认识。2第2页一、流行动态预计和预测:反向计算法

反向计算法（back-calculation）是一个利用某传染病感染与发病间潜伏期信息、经过观察得到疾病发病率、预计继往感染率方法。理论上它能够用于任何传染病，但最早由Brookmeyer和Gail提出用于AIDS流行病学研究，现已广泛应用于此领域。3第3页其基本思想是利用由t时刻期望累积病例数A(t)、s时刻感染率g(s)和潜伏期分布函数F(t)组成卷积方程，即假如病例数A(t)已知（可从疾病汇报取得），且潜伏期分布F(t)可经流行病学研究预计而得，那么，经过对方程(1)反卷积可预计感染率g(s)；假如已知感染率g(s)和潜伏期分布F(t)，那么病例数A(t)可用卷积方程(1)预计或预测。参数：每年AIDS汇报人数或AIDS死亡汇报人数；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡潜伏期。4第4页反向计算法中有许多不确定性起源：首先是潜伏期分布中不确定性，潜伏期分布预计受流行病学研究中误差和不确定性影响，惯用灵敏度分析来评价这些不确定性。另一问题是汇报疾病发病资料，不一样国家有不一样传染病汇报系统，其中有些可能不可靠，汇报滞后或不完整时有发生。还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个小区（国家）到另一个小区（国家）移民（移入或移出）所产生影响。总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行粗略（偏低）预计和预测。5第5页二、自然史模型

疾病自然史指在没有干预情况下疾病演变过程。自然史研究终点变量能够是二值结果（如是否死亡、是否复发或HIV感染后是否患AIDS等）、事件发生所需时间、或可重复测量生物标识物（如AIDS病人CD4+细胞计数或HIVRNA计数）。可用标准统计方法研究这些终点变量与预测因子间关系，如Logistic回归或树状结构回归法、Kaplan-Meier曲线或乘主动限预计法（寿命表）、百分比风险模型或Cox回归。因为HIV感染时间和AIDS发病时间都不能准确观察到，此时应考虑双重删失或区间删失数据。6第6页

在早期，CD4细胞计数是最主要研究HIV感染自然史和评价治疗效果生物标识物，最近HIV病毒负荷成为研究中新焦点，但经过小修正后，CD4T细胞计数建模方法学即可应用于病毒负荷建模。一个考虑变量误差线性混合效应模型来拟合CD4细胞轨迹，即i=1,…,n,其中，矩阵Xi和Zi因为依赖各时间观察测量值而受测量误差影响，

为总体参数，βi为服从独立同正态分布个体随机效应，它与一样服从独立同正态分布

i相互独立。其基本思想是将总体CD4细胞曲线分解成两部分：总体效应和个体随机效应。因为治疗可在很大程度上影响生物标识物改变和疾病进程，所以怎样建立处于有效治疗之下传染病自然史或临床病程模型是一个巨大挑战。7第7页三、流行传输确实定性模型

标准流行传输确定性模型为房室模型(compartmentmodel)。以乙型肝炎病毒（HBV）在人群中感染和传输为实例，建立动态模型。按照乙型肝炎感染传输特征能够把人群划分为五个部分：(1)易感者，S(a,t)；(2)潜隐者（从感染发展为传染时期），L(a,t)；(3)HBV短期携带者，T(a,t)；(4)慢性HBV携带者，C(a,t)；(5)免疫者，I(a,t)。这里，“a”代表年纪，“t”代表随访观察年数。8第8页模型参数定义以下：λ(a,t)为感染力；

为从潜隐期到短期HBV病毒血症转变率；β(a)为从病毒血症转变成HBV慢性携带风险度；ε为从短期HBV病毒血症到免疫者单位时间转变率；υ(a)为HBV慢性携带者HBV去除率；τ(a)为HBV相关疾病死亡率；μ(a)为与HBV无关疾病年纪别死亡率；Vc(a,t)为乙型肝炎疫苗免疫效果。按年纪构建HBV房室模型可写为：9第9页经过流行病学调查资料预计出模型中各个参数之后，对上述微分方程积分能够求得在年纪a、时间t时各个变量S(a,t)、L(a,t)、T(a,t)、C(a,t)和I(a,t)函数值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中HBV动态传输过程，也能够预测不一样接种覆盖率VC(a,t)时免疫后人群HBV改变趋势，从而评价乙肝疫苗免疫远期效果。10第10页

大规模免疫接种人群中HBV携带率动态改变图11第11页

不一样接种覆盖率急性乙型肝炎发病比动态改变图

接种覆盖率(%）2040608010012第12页不一样接种覆盖率慢性乙肝发病比动态改变图

接种覆盖率(%)2040608010013第13页四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析

离散型HIV/AIDS传输动力学模型14第14页变量和参数含义15第15页参数及初始值确实定

16第16页17第17页18第18页数值模拟结果

数值模拟初始时间选为1998年，终止时间选为。而且采取下面3种数值模拟方案：

19第19页20第20页21第21页模型补充说明

在上述3种方案中我们认为方案2结果是比较适当。这么认为是基于以下2点理由。第一，按照方案2模拟时，1998年累计和现有感染人数分别取为27.0和20.7万。而据我国教授预计1998年我国累计感染人数为40万，其中静脉吸毒者所占百分比为69.4％，所以可得出累计静脉吸毒人数约为28万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为21.5万。第二，教授预计我国累计感染人数为100万，其中静脉吸毒者所占百分比约为60％，也就是说静脉吸毒感染者累计约60万，与我们预测56.2万虽有一定差距，但还是比较靠近；另外，相关教授测算我国现有感染者约为84万，其中静脉吸毒者所占百分比约为44％，即静脉吸毒感染者约有37万，与我们预测39.4万比较靠近。22第22页

在前面所讨论传染性系数、共用注射器吸毒者所占百分比、吸毒人群移入率等与行为原因相关参数中，不论是数值确实定还是改变规律确实定，都隐含着这么一些前提条件：伴随时间推移，影响这些参数社会原因改变是不大。假如影响这些参数社会原因在未来几年改变较大，我们所确定这些参数数值或改变规律将不再适用。在参数确实定过程中，因为参考资料缺乏，有些参数取值与实际情况相比会存在一定差异。今后，伴随参考资料不停充实和一些统计结果出现，我们将会对一些参数做必要调整和完善。在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其它路径（如经性），这么做将会使得预测结果存在一定偏差。23第23页五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势

连续型HIV/AIDS传输动力学模型

24第24页25第25页变量和参数含义26第26页参数及初始值确实定27第27页基本再生数28第28页数值模拟结果

初始时间选为，终止时间选为。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％或70％干预表示传染性系数降低30％或70％；在图2.2中，30％或70％干预表示共用注射器百分比降低30％或70％。同时，干预时间定为底）。29第29页30第30页31第31页从降低传染性系数角度来讲:

30%干预办法，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低34%和26%；基本再生数为1.50>170%干预办法，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低67%和52%。基本再生数为0.64<1从降低共用注射器百分比角度来讲:

30%干预办法，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低25%和20%；70%干预办法，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低58%和46%。32第32页模型补充说明

1）在前面所讨论传染性系数、吸毒人群移入率以及共用注射器吸毒者在静脉吸毒人群中所占百分比等与行为原因相关参数，实际情况中可能会随时间改变而改变，但因为数据资料限制和缺乏，这些参数在本模型中将做为常数来处理，这就会带来某种程度不准确。今后，伴随相关资料不停充实，将深入对这些参数做必要调整和完善。2）在本模型中，对于HIV感染路径来讲，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其它路径（如经性），这么做将会使得所得结果出现一定偏差。不过，因为吸毒人群中HIV感染主要是经过共用注射器，所以，我们这么建模得到结果基本上能反应实际情况。33第33页

3）由数值模拟所得到HIV感染人数（现有与累计），可能会因为初始值、传染性系数、吸毒人群移入率以及共用注射器吸毒者在静脉吸毒人群中所占百分比取值不准确而带来一定误差。不过，针对这些参数选取不一样数值进行数值模拟后发觉，采取相同力度干预办法所到达效果对参数值选取不太敏感，所以，这在一定程度上说明了采取某种力度干预办法所到达效果可靠性与准确性。34第34页六、某地域有感染时间HIV感染者生存时间分析

基本数据资料12月，共调查了51例经由输血感染HIV病例。其中已死亡19人，仍存活32人。35第35页

统计模型HIV感染者生存时间服从韦伯（Weibull）分布，即有分布函数为:由条件概率计算公式可得36第36页计算方法最小二乘方法，令37第37页数值模拟结果38第38页七、利用横断面调查资料计算HIV新发感染率其一是反向计算法。基本思想是认为当前AIDS发病趋势能反应出若干年前HIV感染趋势。所以，假如AIDS发病率和HIV潜伏期概率分布能够知道话，与此相对应若干年前HIV新发感染率就可求出。不过，用这种方法得到结果准确性与AIDS发病率和HIV潜伏期概率分布准确性相联络。其二是数学模型法。这其中最简单一类就是假设人群中HIV新发感染率不随时间改变，以及人群（主要是年轻人）中HIV感染率关于年纪是线性递增，从而回归曲线斜率就可粗略地看作HIV新发感染率，但这往往与很多实际情况不相符合。所以，一些研究工作将人群中总HIV感染率不随时间改变这一基本假设去掉，考虑了HIV感染率随时间改变情况。39第39页（1）、新发感染率不随时间改变模型

S.Gregson等提出了计算HIV新发感染率两种方法：CIS方法（Cumulativeincidenceandsurvivalmethod）、CP方法（Constantprevalencemethod）。（2）、新发感染率随时间改变模型鉴于流行情况仍在不停加重或改变，提出了一类新发感染率随时间改变数学模型，并结合实际调查数据对HIV新发感染率进行了研究。对利用回归曲线斜率确定HIV新发感染率方法进行了改进。40第40页八、传染病传输速率理论一个感染者在传染期内在易感人群中引发新感染者期望人数，为传染病传输速率，有些人称之为基本增生速率(Basicreproductionrate,R0)。普通情况，传染病在易感人群中传输流行条件是R0>1，假如R0<1，传染病就不能传输和流行。R0是一个平均值，即使当R0<1，一些感染者有可能引发一个以上新感染者，所以有感染或病例发生小单位聚集现象。对于病原微生物感染，R0由传染病传输三个主要部分组成：单位时间接触数量(c)，传染病潜伏期(d)，每次接触传染概率(p)，所以R0＝cpd。R0是传染病群体生物学关键问题，取决于病原微生物在个体宿主循环周期、病原微生物释放数量与期限、病原微生物抵抗力、传染程度、宿主行为(卫生条件和干预)与群体免疫情况等。R0同社会原因、自然原因和病原微生物生物学特征也相关，所以，同一个病在不一样国家和不一样时期及同一国家内均不一样。41第41页在一个人口足够多疫区，假定感染分布是随机，R0可用Dietz提出公式来预计：R0＝1＋L/A，L为宿主期望寿命，A为平均感染年纪。平均感染年纪可依据汇报病例资料来估算。传染病预防和控制目标是使R0<1，为使R0<1，免疫接种在易感人群中完成率可采取以下公式计算：P>(1－1/R0)。该公式应用前提是：免疫接种有效率为100％，不然增加P值，P＝P/疫苗有效率；人们在出生当日或很快即予接种。假如免疫接种平均年纪为V，接种前人群平均感染年纪仍为A，按以下公式计算免疫接种率近似值：P＝(1＋V/L)/(1+A/L)。在RO小于或等于1时，就能阻断甲肝病毒在人群中传输和流行。人群期望寿命为70岁，甲肝减毒活疫苗人群大规模接种保护率为90％，依据1990～1992年甲肝汇报病例年纪分布推算平均感染年纪为22.44岁，当RO等于1时，平息甲肝传输流行免疫接种率为84.14％。42第42页甲肝减毒活疫苗接种率和接种年纪估算

婴儿出生后6个月、13个月和16个月，甲肝母传抗体阳性率分别为79.6％、5.0％和3.8％。因为婴儿体内甲肝母传抗体干扰甲肝减毒活疫苗免疫效果，12月龄内婴儿不宜接种甲肝减毒活疫苗。在R0等于1时，甲肝减毒活疫苗平均接种时间每推迟1年，接种率需增加1.20％左右。所以，1岁儿