定积分说课-(1)市公开课一等奖省赛课获奖课件

《微积分》（高职经管类）§5.1定积分概念说课人：杨德志说课部门：高教部高教部第1页说教材教材前后联络、地位和作用在前面课程中，我们经过学习导数，并利用导数研究函数单调性、极值及经济活动中优化问题等，渗透了微分思想．微分研究是局部、动态和瞬时事物，是发生在“0”时刻事件；而数学家则希望借此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭整体”，这就需要用到定积分了！定积分应用在高职经管类各专业课程中十分普遍。第2页说教材教学目标Ⅰ、知识与技能目标：[1]经过探求曲边梯形面积，使学生了解定积分分割、近似代替、求和、取极限实际背景，了解“分割、近似代替、求和、取极限”思想方法，建构定积分认知基础；[2]经过这部分内容教学，逐步培养学生分析问题、处理问题能力和辨证思维能力。[3]会求简单曲边梯形面积．第3页说教材教学目标Ⅱ、过程与方法目标：[1]经过类比“割圆术”，引导学生萌发“分割”、“近似”、“以直代曲”想法，变曲为直；[2]经过对比分割后图象面积差改变特点，突出“细分割、近似和、渐迫近”数学过程；[3]经过数学软件演示，观察数据特征，让学生经历“刨光磨平”迫近过程，从直观上了解极限思想，接收极限值即准确值数学事实．第4页说教材教学目标Ⅲ、情态与价值目标：[1]从生产生活实践中创设情境引出课题，培养学生创新意识和科技服务于生活人文精神，勉励同学们勤于思索、刻苦学习；[2]帮助学生建立“分割、近似、求和、取极限”定积分思想，渗透“化整为零零积整”辨证唯物观．第5页说教材教学重点、难点了解定积分基本思想方法（以直代曲、迫近思想），初步掌握求曲边梯形面积“四步曲”——“分割、近似、求和、取极限”．[1]掌握“以直代曲”“迫近”思想形成过程，尤其是“刨光磨平”极限过程；[2]求和符号∑．

Ⅰ、教学重点：

Ⅱ、教学难点：第6页说教材学习方法1.发觉法处理第一个案例观察分析探索猜测验证处理2.模仿法处理第二个案例3.归纳法总结出概念4.练习法巩固加深了解第7页教学方法以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深了解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为详细）教学伎俩板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、确保重点）第8页定积分概念案例1曲边梯形面积（重点处理）案例2变速直线运动旅程（类比简单处理）探--究思---解归---结探---究思---解归---结定义总体设计教学过程设计

说教学构想第9页平面几何图形面积说教学构想——复习引入矩形三角形圆平行四边形梯形正六边形思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

第10页说教学构想怎样求这些不规则图形面积？思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

第11页说教学构想问题：怎样计算曲边梯形面积呢？——问题简化abxyo引例1曲边梯形面积思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

第12页正六边形周长正十二边形周长正形周长说教学构想“割圆术”是怎样操作？对我们有何启示？所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形周长去无限迫近圆周并以此求取圆周率方法。思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

第13页说教学构想——问题简化引例1曲边梯形面积思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

（1）能否直接求出面积准确值？（2）用什么图形面积来代替曲边梯形面积呢？

三角形、矩形、梯形？（3）采取一个矩形面积来近似与二个矩形面积

和来近似，普通来说哪个值更靠近？二个矩形与三个相比呢？……提出几个问题（注意启发与探究）。（4）猜测:让学生大胆构想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”微积分思想方法。第14页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形总面积越靠近曲边梯形面积．说教学构想思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟)

第15页归纳曲边梯形面积方法(2)近似代替:任取xi

[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形面积用高为f(xi)而宽为Dx小矩形面积f(xi)Dx近似之。(4)取极限:，所求曲边梯形面积S为

(3)求和:取n个小矩形面积和作为曲边梯形面积S近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它分成n个小区间:每个小区间宽度第16页引例2[汽车行驶旅程]行驶速度是改变，怎样得到它行驶旅程？说教学构想——类比喻法第17页详细计算步骤以下：

(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取极限titnt0ti+1xi说教学构想xOS=s(t)y归结阶段提炼概念阶段类比探究数学建模(7分钟)

第18页共同点：特殊和式极限，并写出模型。方法：化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。归结阶段提炼概念阶段类比探究数学建模(7分钟)

说教学构想案例共性归纳第19页概念归纳定义：在区间上有界．在区间内任意插入设函数个分点，把区间分成个小区间第i个小区间长度依次为在第i小区间中任取一点作和式当时，和总趋于同一个确定常数则称函数在该区间上可积，极限称为函数在该区间上定积分。记作：说教学构想定义阶段抓本质建立概念深化概念(7分钟)第20页被积函数被积表示式积分变量积分下限积分上限说教学构想归结阶段提炼概念阶段类比探究数学建模(7分钟)

第21页说教学构想例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成平面图形面积．

解：1°分割：将区间[0,1]分成n等份：2°近似代替：用小矩形代替小曲边梯形4°取极限：3°求和：解题示范巩固了解概念阶段(5分钟)第22页学生练习，教师点评练习训练巩固阶段(8分钟)练习1

定义计算。练习2将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成平面图形面积用定积分表示。说教学构想第23页说教学构想求曲边梯形面积“四步曲”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平课堂小结总结梳理知识巩固重点(5分钟)第24页说教学构想课后任务作业：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成曲边梯形面积．课后探究：梯形法，求曲边梯形面积．研究性课题：利用所学知识，计算我校塑胶操场面积。总结梳理知识巩固重点(5分钟)第25页说评价设计“一沙一世界，一花一天国．掌上有没有穷，瞬时即永恒．”——勃莱克（英国）在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方面：一是怎样激发学生学习兴趣，使学生“想学、乐学、自主去学”；二是从学生角度来展现数学思想建构过程，与同学们共享成长；三是尽可能采取符协议学们思维习惯、易于接收讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本课之后，将得到怎样发展？为此，我从数学情感上进行了渗透，描绘了定积分美！第26页说教学设计

在课堂上，我将一直重视“以直代曲”“迫近”思想渗透，强调“分割、近似代替、求和、取极限”步骤，让同学们认真演练“四步曲”，最终经过课后探究，探讨ξi任意性对面积迫近过程影响，实现思想