3.6-指数函数、幂函数、对数函数增长的比较省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

指数函数、幂函数、对数函数增加比较第1页课题引入

国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋创造者，问他要什么，创造者说：

“请在棋盘第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以这类推，每个格子里麦粒都是前一个格子里放麦粒数2倍，直到第64个格子.请给我足够麦粒以实现上述要求.”国王以为这个要求不高，就欣然同意了.

假定千颗麦粒质量为40g，据查，当前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足创造者要求，这就是指数增加.第2页1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，而且对于x＞0，当a越大时，其函数值增加就越快。指数函数第3页2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，而且对于x＞1，当a越小时，其函数值增加就越快。对数函数第4页3.当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数，而且对于x＞1，当n越大时，其函数值增加就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4幂函数第5页对于上述三种增加函数,它们函数值增加快慢有何差异呢?对函数y=2x,y=x100(x>0),y=log2x函数值(取近似值)比较第6页自变量x函数值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············12101.00700442.00973382.00972580.0100710101024101003.32192811001.27×1030102006.64385623002.04×10905.15×102478.22881875003.27×101507.89×102698.96578437005.26×102103.23×102849.45121119008.45×102702.66×102959.81378129966.70×102996.70×102999.9610001.07×10301103009.965784311001.36×103311.38×1030410.103287812001.72×103618.28×1030710.2288187············借助计算器完成右表第7页x变化区间函数值改变量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100－13.3219281(10,100)1.27×1030102003.3219281(100,300)2.04×10905.15×102471.5849625(300,500)3.27×101507.89×102690.7369656(500,700)5.26×102103.23×102840.4854268(700,900)8.45×102702.66×102950.3625701(900,1000)1.07×10301103000.1520031(1000,1100)1.36×103311.38×103040.1375035(1100,1200)1.72×103618.28×103070.1255309利用上表完成右表第8页4、谈函数y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x函数值增加快慢体会。伴随x值越大y=log2x函数值增加越来越慢，y=2x和y=x100函数值增加越来越快，y=log2x增加比y=2x和y=x100要慢多。对函数y=2x和y=x100而言，在x比较小时，会存在y=x100比y=2x增加快情况，当x比较大时，y=2x比y=x100增加得更加快。第9页5、在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大时,伴随x增大,y=ax增加速度越来越快,会超出并远远大于y=xn增加速度,而y=logax增加速度则越来越慢.所以,总会存在一个x0，使得当x＞x0时，一定有ax＞xn＞logax.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”第10页课堂练习1.求方程解个数。2.求方程解个数。3.x足够大时，以下函数中增加最快是：B.

C.D.第11页第12页小结比较了指数函数、幂函