空间向量及其运算课件（第一课时） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.1空间向量及其运算(第一课时)学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律．3.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.4.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.5.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题。新知探究空间向量的概念思考

类比平面向量的概念，给出空间向量的概念．答案：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量．(1)在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模。空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作,其模记为|a|或

新知探究(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫零向量，记为0单位向量模为1的向量叫单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量小试牛刀

C小试牛刀

新知探究空间向量的加减运算及运算律思考1

下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.

新知探究思考2

由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？答案

先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则．新知探究梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算．

(2)空间向量加法交换律:a＋b＝b＋a空间向量加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

小试牛刀例2如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．小试牛刀跟踪训练

如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．1)2)3)4)新知探究空间向量的数乘运算思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案:λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍．空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.新知探究梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|.

②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝(λμ)a；②λ(a＋b)＝λa＋λb；③(λ1＋λ2)a＝λ1a

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