第六章　§6.3　等比数列-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．(2023·本溪模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q＝eq\f(1,2)，且a3a4＝eq\f(1,32)，则a6等于()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,32)D.eq\f(1,64)2．若1，a2，a3,4成等差数列；1，b2，b3，b4,4成等比数列，则eq\f(a2－a3,b3)等于()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．±eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)3．(2023·济宁模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n等于()A．5B．6C．7D．84．已知等比数列{an}为递减数列，若a2a6＝6，a3＋a5＝5，则eq\f(a5,a7)等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D．65．(2024·揭阳模拟)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．则此人后三天所走的里程数为()A．6B．12C．18D．426．(2023·新高考全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8等于()A．120B．85C．－85D．－120二、多项选择题7．(2023·太原模拟)已知数列{an}是等比数列，以下结论正确的是()A．{aeq\o\al(2,n)}是等比数列B．若a3＝2,a7＝32，则a5＝±8C．若a1<a2<a3，则数列{an}是递增数列D．若数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，则r＝－18．记等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足a1>1，a2022>1，a2023<1，则()A．a2022a2024－1<0B．S2022＋1<S2023C．T2022是数列{Tn}中的最大项D．T4045>1三、填空题9．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．10．设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项的和为200，则该等比数列中间n项的和等于________．11．在等比数列{an}中，若a9＋a10＝4，a19＋a20＝24，则a59＋a60＝______.12．记Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝1－an，记Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，则an＝________，Tn＝________.四、解答题13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋2.(1)证明数列{an＋2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}落入区间(10,2023)的所有项的和．14．(2024·邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求{an}通项公式；(2)设bn＝eq\f(an,n＋1)，在数列{bn}中是否存在三项bm，bk，bp(其中2k＝m＋p)成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．15．(2023·杭州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn.若p：数列{an}是等比数列；q：(Sn＋1－a1)2＝Sn(Sn＋2－S2)，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．(2023·泰安模拟)若m