第十一章 微专题83　洛伦兹力与现代科技-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第十一章磁场微专题83洛伦兹力与现代科技1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等各种电磁仪器中，最终平衡的标志是qvB＝qE＝qeq\f(U,d)。2.对回旋加速器：(1)所加交变电场的周期T等于粒子做圆周运动的周期；(2)粒子最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，与加速电压U无关；(3)在电场中加速次数为n：nqU＝eq\f(1,2)mvm2。1．跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场(飘入速度可视为0)，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出时动能为Ek。已知K、Q的距离为d，带电粒子的重力不计。则下列说法正确的是()A．第一次加速后，粒子在Ⅱ中运动的半径比在Ⅰ中的半径大B．粒子每次从P点被加速到再次回到P点所用的时间相同C．粒子从出射口K引出的动能Ek＝eq\f(q2B2d2,8m)D．粒子出射前经过加速电场的次数N＝eq\f(qB2d2,mEL)答案C解析粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，由题意可知，粒子在Ⅱ中运动的速度大小与在Ⅰ中运动的速度大小相等，则半径也相等，故A错误；粒子每次从P点被加速到再次回到P点所用的时间等于在两磁场中运动的时间与在电场中加速的时间之和，由T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在两磁场中运动的时间相同，但在电场中加速的时间越来越短，所以粒子每次从P点被加速到再次回到P点所用的时间不同，故B错误；设粒子从出射口K射出时的速度大小为vm，此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径最大，为r＝eq\f(d,2)，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvmB＝meq\f(vm2,r)，粒子从出射口K射出时的动能Ek＝eq\f(1,2)mvm2，解得Ek＝eq\f(q2B2d2,8m)，故C正确；由于粒子被引出时的动能为Ek，根据动能定理可得NqEL＝Ek，解得N＝eq\f(Ek,qEL)＝eq\f(qB2d2,8mEL)，故D错误。2．(多选)(2024·山东德州市期末)某学习小组设计了如图所示的简易粒子加速器，两水平平行虚线上、下两侧有垂直纸面且范围足够大的匀强磁场，平行板电容器两极板上有正对着的小孔，两极板都恰好处于磁场的水平虚线边界。平行板电容器接通电源后两极板间的电压大小恒为U，将质量为m、带电荷量为－q的带电粒子自静止开始释放，释放位置在电容器的上极板小孔正下方，且紧靠上极板小孔，此后粒子经过多次加速，当动能达到所需要的Ek后立即将磁场撤去。已知两虚线间的距离为d，粒子始终没碰到电容器极板，不计粒子重力和两极板的厚度，以下说法正确的是()A．平行板电容器必须接交流电源B．平行虚线两侧磁场的磁感应强度必须相同C．粒子转过的圈数至少为eq\f(Ek,2qU)－1D．粒子在电容器中运动的总时间为eq\f(d,qU)eq\r(2mEk)答案BD解析由题意可知粒子每次都需要进入上极板小孔同一位置进行加速，在上下两侧的磁场中进行回旋，因而平行板电容器需要接直流电源，故A错误；由于粒子的回旋每次都需要回到上极板的小孔，因而上下两侧的磁场中的旋转半径需相同，即平行虚线两侧磁场的磁感应强度必须相同，故B正确；粒子转过的圈数比加速的次数少一次，即n＝eq\f(Ek,Ek0)－1，Ek0＝qU，解得n＝eq\f(Ek,qU)－1，即粒子转过的圈数至少为eq\f(Ek,qU)－1，故C错误；粒子在电容器中做匀加速直线运动，且每次出下极板的末速度都是下一次加速的初速度，则s＝eq\f(Ek,qU)·d，s＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qU,dm)，解得t＝eq\f(d,qU)eq\r(2mEk)，故D正确。3．(多选)(2023·湖北省阶段练习)如图所示是用于分析气体分子组成的一种质谱仪。某中性气体分子在电离室A中被电离成等离子体(即电荷量均为q的正、负离子)，这些离子从缝S1飘出(飘出速度可视为0)，进入电势差为U的加速电场，从缝S2垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。当双刀双掷开关的触刀掷向1、2时，离子经过半个圆周后打在底片上的P点；当双刀双掷开关的触刀掷向3、4时，离子打在底片上的Q点。已知缝S2与P之间的距离为d1，缝S2与Q点间在沿平行S2P方向上距离为d2，磁场宽度为d。不计离子的重力，下列说法正确的是()A．打在P点的离子是负离子B．打在Q点的离子是负离子C．打在P点的离子的质量为eq\f(qB2d12,2U)D．打在Q点的离子的质量为eq\f(qB2d22＋d22,8Ud22)答案AD解析由左手定则可知，打在P点的离子是负离子，打在Q点的离子是正离子，故A正确，B错误；离子在电场中加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，离子在磁场中做匀速圆周运动，有r＝eq\f(mv,Bq)，解得m＝eq\f(qr2B2,2U)，打在P点的离子，半径r1＝eq\f(d1,2)，质量m1＝eq\f(qB2d12,8U)，打在Q点的离子，半径为r2，由几何关系有r22＝(r2－d2)2＋d2，解得r2＝eq\f(d22＋d2,2d2)，质量m2＝eq\f(qB2d22＋d22,8Ud22)，故C错误，D正确。4．(多选)(2023·山东淄博市质检)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是()A．a极电势高于b极电势B．液体流过测量管的速度大小为eq\f(Q,πD2)C．a、b两极之间的电压为eq\f(4BQ,πD)D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大答案AC解析根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏，故a极带正电，b极带负电，故a极电势高于b极电势，A正确；设液体流过测量管的速度大小为v，则流量Q＝Sv＝eq\f(1,4)πD2v，所以v＝eq\f(4Q,πD2)，故B错误；随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两极间电压达到稳定，设稳定时两极间电压为U，离子电荷量为q，则离子受到的静电力F＝qeq\f(U,D)，离子所受的洛伦兹力F洛＝qvB，由静电力和洛伦兹力平衡得qeq\f(U,D)＝qvB，解得U＝BDv，将v＝eq\f(4Q,πD2)代入得U＝eq\f(4BQ,πD)，故C正确；显示器显示的流量Q＝eq\f(1,4)πD2v，显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故D错误。5．由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯(图中未画出)。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为v，海水的电阻率为ρ，海水所受摩擦阻力与流速成正比Ff＝kv，k为比例系数。(1)求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；(2)由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；(3)求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。答案(1)BdvN板(2)eq\f(B2d2v,R＋ρ\f(d,ab))方向向东(3)eq\f(B2d2v2t,R＋\f(ρd,ab))＋kv2t解析(1)由左手定则可知正离子向下偏转，故N板电势高；两板间电压稳定时有qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv(2)设管道内海水的电阻为r，根据电阻定律可得r＝ρeq\f(d,ab)，组成的闭合回路中电流为I＝eq\f(E,R＋r)