第十章　§10.1　计数原理与排列组合-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是()A．30B．42C．36D．352．(2024·鞍山模拟)为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有()A．50种B．60种C．80种D．100种3．(2023·广州模拟)如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有()A.96种B．64种C．32种D．16种4．在数学中，有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数e的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为()A．36B．48C．72D．1205．一辆七座(含司机)旅游客车载着6名游客前往某地游览，6名游客返程时恰有2名游客坐的是出发时的座位的方法数为()A．135B．150C．165D．1806.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是()A．1440 B．720C．1920 D．9607．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有A，B，C，D，E，F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D成果按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为()A．100B．120C．300D．6008．(2023·潍坊模拟)过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环．已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项．若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则不同的选拔测试安排方案有()A．24种B．36种C．48种D．60种二、多项选择题9．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是()A．4个空位全都相邻的坐法有120种B．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种C．4个空位均不相邻的坐法有120种D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种10．安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2023年成都大运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是()A．若每人都安排一项工作，则不同的方法种数为45B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法种数为Aeq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则不同的方法种数为(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3))Aeq\o\al(3,3)D．若每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方法种数为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)三、填空题11．甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有________种不同的取法．12.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数为________，其中所拨数字小于600的有________个．13．(2023·郑州质检)某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有________种．14．现有15个省三好学生名额分给1,2,3,4四个班级，其中1班至少有2个名额，2班、4班每班至少有3个名额，3班最多有2个名额，则共有________种不同分配方案．15．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n＝1,2，…，14)，则满足aeq\o\al(2,8)＝16，a14＝2的跳跃方法有()A．336种B．448种C．315种D．420种16．因演出需要，身高互