新课标必修第二册第十章概率10.2事件的相互独立性同步练习

高一数学第十章概率10.2事件的相互独立性同步练习

一、单选题(本大题共7小题，共35.0分)

1.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件4为“第一次出现奇数点”，B为“第二次出现

偶数点”，则有()

A.4与B相互独立B.P(AU8)=P⑷+P(B)

C.4与B互斥D.P(.AB)=1

2.甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是Pi、P2、

P3,那么至少有一人解决这道题的概率是()

A.P1+P2+P3B.1-(1-P!)(l-p2)(l-P3)

C.1-P1P2P3D.pm2P3

3.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用公表

示第一次取得白球，4表示第二次取得白球，则必和&是()

A.互斥事件B.相互独立事件

C.对立事件D.不相互独立的事件

4.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件4为“第一次出现奇数点”，B为“第二次出现

偶数点”，则有()

A.4与B相互独立B.P(4U8)=P(4)+P(B)

C.4与B互斥D.P(AB)=|

5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0〜9中任选一个，某人在银行

自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超

过2次就按对的概率为()

A.IB.1C=D.4

551010

6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被

击中，则它是被甲击中的概率为()

A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75

7.某射击运动员射击一次命中目标的概率为p,已知他独立地连续射击三次，至少有

一次命中的概率卷则「为()

A.-B.-C.这D.亘

4488

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）

8.从甲袋中摸出1个白球的概率为5,从乙袋内摸出1个白球的概率是|,从两个袋内各

摸1个球，那么概率不为;的事件是（）

O

A.2个球都是白球B.2个球都不是白球

C.2个球不都是白球D.2个球恰好有1个白球

9.一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球.现

从中随机无放回地依次摸出2只球，记”第一次摸到的是红球”为事件4”第二

次摸到的是黄球”为事件B.则下列说法正确的有（）

A.事件4发生的概率为9

B.事件4与事件B为互斥事件

C.事件4与事件B相互独立

D.事件A,B的积事件4B发生的概率为1

6

第H卷（非选择题）

三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

10.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决

赛.假设甲每局获胜的概率为|,则由此估计甲获得冠军的概率为.

11.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6,则至少有一人

击中目标的概率是

12.事件4、B是相互独立事件，若P（4）=m,P（B）=0.3,P（1+B）=0.7则实数m的

值等于.

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

13.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则

被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为:|,|,且各

轮问题能否正确回答互不影响.

（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

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(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.

14.为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比

赛有两人参加，并决出胜负：②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下

一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，

此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为|,甲胜丙的概率为|,

乙胜丙的概率为:.

(1)求甲、乙、丙三人共进行了3场比赛且丙获得冠军的概率；

(2)求甲和乙先赛且甲获得冠军的概率.

15.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是/号假设两人射击是否击中目标相

34

互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

(1)求甲连续射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率；

(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击.问：乙恰好射击5次后，被终止射

击的概率是多少？

16.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个

问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三

个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.

(1)求这名同学得300分的概率；

(2)求这名同学至少得300分的概率.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了互斥事件和相互独立事件，是基础题.

根据定义和概率公式进行解答.

【解答】

解：对于选项4,由题意得事件4的发生与否对事件B没有影响，所以4与B相互独立，

所以A正确.

对于选项B,C,由于事件4与B可以同时发生，所以事件力与B不互斥，所以8,C不正

确.

对于选项。，由于4与B相互独立，因此P(4B)=P(4)P(B)=；,所以。不正确.

故选A.

2.【答案】B

【解析】

【分

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合

理运用.

至少有一人解决这道题的对立事件是三个人同时不能解决这道题，由此能求出至少有一

人解决这道题的概率.

【解答】

解：甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，

如果三人分别完成的概率依次是Pl、P2、P3,

至少有一人解决这道题的对立事件是三个人同时不能解决这道题，

至少有一人解决这道题的概率是P=1-(1-Pi)(l-p2)(l一P3).

故选

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件、互斥事件与独立事件的概念，关键是对相关概念的理解与应用

.属于基础题.

久发生的结果对&发生的结果有影响，根据相互独立事件的定义可得结果.

【解答】

解："(4)=£.

5

若治发生了，P(&)=3=上若&不发生，P(&)=3

424

•••久发生的结果对必发生的结果有影响，

.••久与4不是相互独立事件.

故选£>.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了互斥事件和相互独立事件，是基础题.

根据定义和概率公式进行解答.

【解答】

解：对于选项4由题意得事件4的发生与否对事件B没有影响，所以4与B相互独立，

所以A正确.

对于选项8,C,由于事件A与B可以同时发生，所以事件4与B不互斥，所以B,C不正

确.

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对于选项。，由于4与B相互独立，因此P(4B)=P(A)P(B)=%所以。不正确.

故选人

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础

知识，考查运算求解能力，是基础题.

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解.

【分析】

解：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0〜9中任选一个，

某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，

任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：

„=_L+2.X1=1

-101095，

故选：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了条件概率的求法及相互独立事件同时发生的概率，属中档题.

记甲击中目标为事件4乙击中目标为事件8,目标被击中为事件C,先求出P(C),P(AC),

再代入条件概率公式求解即可.

【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件4乙击中目标为事件B,目标被击中为

事件C,

则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)x(1-0.5)=0.8；

P(AC)=PQ4万)+P(AB)=2x0.6x0.5=0.6.

则目标是被甲击中的概率为P(4|C)=㈱=等=0.75；

了9)u.o

故选。.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率计算，属于中档题.

由题意可得，独立地连续射击三次，所以三次都未命中的概率为(l-p)3,根据互斥事

件的概率公式，1—(1一P)3=W，计算即可.

【解答】

解：因为射击一次命中目标的概率为P，

所以射击一次未命中目标的概率为1-P，

因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为(1-P)3,

因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，

所以连续射击三次，至少有一次命中的概率1-(1-PT=g,

解得p=i

4

故选A.

8.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查独立事件和对立事件概率的计算，属于基础题.

根据题意，将每个选项的概率计算出，进而求出答案.

【解答】

解：2个都不是白球的概率为(1一｝*(1一》=也

2个不都是白球的概率为1一;x；=1

NJ6

2个都是白球的概率为;=g

ZOO

恰有1个白球的概率为己X(l-|)+|x(l-|)=i.

故选ABD.

9.【答案】AD

【解析】

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【分析】

本题考查互斥事件与相互独立事件，记“第一次摸到的是红球”为事件4“第二次摸

到的是黄球”为事件8,再根据选项逐个进行分析即可求解.

【解答】

解：一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球.现

从中随机无放回地依次摸出2只球，

记“第一次摸到的是红球”为事件4“第二次摸到的是黄球”为事件B,

对于4事件4发生的概率为P=[,故4正确；

对于B,事件4与事件B可能同时发生，不是互斥事件，故B错误；

对于C,事件4发生与否会直接影响事件B的概率，

故事件4与事件B不是相互独立事件，故C错误；

对于D,事件4B的积事件48发生的概率为P(4B)=黑故。正确.

3X2o

故选：AD.

10.【答案】§

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查概率的求法，独立重复试验等基础知识，属于基础题.

根据比赛规则，找出甲获胜的方式即可求得甲获得冠军的概率.

【解答】

解：甲获胜的方式有2：0和2：1两种，则甲获得冠军的概率P=(|)2+Cix|x|x|=g.

故答案为:g.

11.【答案】0.84

【解析】

【分析】

本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.

至少有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，或两人都击中目

标，由此可求解.

【解答】

解：至少有1人击中，表示甲击中乙没有击中，或表示甲没有击中乙击中，或两人都击

中目标.根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到：p=0.4X0.6+0.4x0.6+

0.6x0.6=0.84.

故答案为0.84.

12.【答案

【解析】

【分析】

本题考查对立事件的概率公式，属于基础题目.

根据题意可得P(1+B)=P(彳)+P(B)-P(AB)=1-PQ4)+P(B)P(4),代入数值即

可得解.

【解答】

解：•••P(1+B)=P(I)+P(B)-P(AB)=1-P(A)+P(B)-P(万)P(B)=1-P(A~)+

P(B)[1-P(A)]=1-PQ4)+P(B)P(4),

即0.7=1—m+0.3m,

解得m=

故答案为

13.【答案】解：记”该选手正确回答第i轮问题”为事件=1,2,3),则=:

P(42)=|，P(4)=|.

(1)该选手进入第三轮才被淘汰的概率为=P(4)PG42)P(43)=(X|x(1—

2、36

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(2)该选手至多进入第二轮考核的概率为P(4+4无)=P(4)+PG4I)P(^2)=(1-

4、，4.3、13

g)+gx(l—g)25

【解析】本题考查互斥、对立、独立事件概率的求解，属于基础题.

(1)记”该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为力值=1,2,3),由题意得P(4)=

P(»2)=I，代旬=|，则该选手进入第三轮才被淘汰的概率为P=PGM2而求解即

可；

(2)该选手至多进入第二轮考核的可能情况有两种，运用公式P=P(不+%不)即可求

解.

14.【答案】解：(1)设事件M为“甲、乙、丙三人共进行了3场比赛且丙获得冠军”，

只能甲乙先赛，丙上场后连胜2场，则有两类：①甲胜乙，再丙胜甲，丙胜乙，②乙胜

甲，再丙胜乙，丙胜甲，

所以P(M)=|x(一|)x(—)+(l.|)x(l-m(1一|)/

(2)设事件N="甲和乙先赛且甲获得冠军”,则分为三类，

N1=甲胜乙，再甲胜丙“，

股=甲胜乙，再丙胜甲，再乙胜丙，再甲胜乙“，

限=乙胜甲，再丙胜乙，再甲胜丙，再甲胜乙“，

所以P(M)=|x|=|,

P(/V2)=|x(l-|)x|x|=±

所以P(N)=P(M)UP(N2)uP(M)=]+卷+)=]=g.

【解析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公

式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

(1)设事件M为“甲、乙、丙三人共进行了3场比赛且丙获得冠军”，则有两类：①甲胜

乙，再丙胜甲，丙胜乙，②乙胜甲，再丙胜乙，丙胜甲.分别计算即可；

(2)设事件N=”甲和乙先赛且甲获得冠军”，则分为三类，牝=甲胜乙，再甲胜丙“，

72=甲胜乙，再丙胜甲，再乙胜丙，再甲胜乙”，73=乙胜甲，再丙胜乙，再甲胜丙,

再甲胜乙”，分别求出对应的概率，由此能求出甲获得冠军的概率.

15.【答案】解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件

则事件4的对立事件不为“甲连续射击4次，全部击中目标”.

由题意，知射击4次相当于做4次独立重复试验，

所以P(而=酸(|)4=蔡

所以P(&)=I-PW)=I-M=||,

所以甲连续射击4次，至少有1次未击中目标的概率为宾.

81

(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A?，

“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件%,

则「(4)=服XG)2X(I_|)2=/

「(殳)=盘针＞(1一91咤.

由于甲、乙射击相互独立，

故P(&B2)=P(A2)P(B2)=^xg=i

所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为"

O

(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件43，

“乙第i次射击未击中”为事件=123,4,5),

贝以3=。5。4。3(。2。1U出5U且「⑵)=£

由于各事件相互独立，故

P(&)=P(A)P(D4)P(瓦)P(瓯u瓦%UQ瓦)=

第12页，共14页

113-11、45

-X-X-X(1——X-)=------

444、4“1024

所以乙恰好