22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时课件人教版数学九年级上册

第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到的：当h＞0时，向__右_平移__h_个单位长度；当h＜0时，向_左__平移_|h|__个单位长度．右h左|h|2．二次函数y＝a(x－h)2的图象：当a＞0时，开口_向上__，对称轴为直线__x＝h_，顶点坐标为__(h0)__．当x＞h时，y随x的增大而__大__，当x＜h时，y随x的增大而__减小__；当a＜0时，开口__向下__，对称轴为直线__x＝h__，顶点坐标为__(h，0)__．当x＞h时，y随x的增大而__减小__，当x＜h时，y随x的增大而__增大__．向上x＝h(h，0)增大减小向下x＝h(h，0)减小增大在下列对抛物线y＝－(x－1)2的描述中，正确的是()A．开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是直线x＝－1D．与y轴的交点是(0，1)【思路分析】通过y＝a(x－h)2的图象和性质进行判断．【自主解答】B【易错原因】对h值的判断错误下列二次函数中，对称轴为直线x＝1的是()A．y＝－x2＋1B．y＝(x－1)2C．y＝(x＋1)2D．y＝－x2－1【自主解答】B

知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．二次函数y＝3(x－1)2的图象大致是()A2．抛物线y＝2(x＋1)2不经过的象限是()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限C3．(郾城区期中)下列抛物线中，顶点坐标为(－2，1)的是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋1)2－1D．y＝(x－2)2－1A4．(罗山县月考)对于二次函数y＝－(x－1)2的图象的特征，下列描述中正确的是()A．开口向上B．经过原点C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上D5．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是直线x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为__y＝(x－3)2__.6．在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而增大(选填“增大”或“减小”)；函数有最小值0.增大0y＝(x－3)2

知识点2：抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系7．(百色中考)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为()A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2

C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2D

8．由抛物线y＝(x＋3)2平移得到抛物线y＝x2，则下列平移方式可行的是()A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度D9．把抛物线y＝－(x＋1)2向左平移1个单位长度后得到的抛物线为

y＝－(x＋2)2.y＝－(x＋2)210．(涧西区月考)已知函数y＝－(x－2)2的图象上有A(－1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1B11．若抛物线y＝2(x－1)2经过(m，n)和(m＋3，n)两点，则n的值为()A.B．－C．1D．－A

12．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝(x＋1)2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为()A．(0，1)B．(0，4.5)C．(0，3)D．(0，6)C

【解析】设A(0，b)，抛物线对称轴为直线x＝－1，且BC＝6，则B(－4，b)，代入解之即可．13．若抛物线y＝－(x＋1)2向右平移m个单位长度后经过点(2，－2)，则m＝5或1.5或1

14．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求将(1)中抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的解析式；(3)若(2)中抛物线的顶点不动，将抛物线沿x轴翻折，写出翻折后抛物线的解析式．解：(1)y＝－(x＋2)2.

(2)y＝－(x－1)2.

(3)y＝(x－1)2.

15．已知二次函数y＝(x－h)2(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值．解：h的值不可能在1到3之间，当h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值4，(1－h)2＝4，h＝－1或h＝3(不合题意，舍去)，当1≤x≤3＜h，x＝3时，y取得最小值4，(3－h)2＝4，h＝5或h＝1(不合题意，舍去)，∴h的值为－1或5.16．如图是二次函数y＝(x＋2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B.(1)求经过A，B两点的直线的函数关系式；(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等．解：(1)令x＝0，则y＝22＝4，∴B(0，4)．令y＝0，则(x＋2)2＝0，∴x＝－2.∴A(－2，0)．设过A，B两点的直线的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得解得∴经过A，B两点的直线的函数关系式为y＝2x＋4.

(2)由题意，得S△AOB＝|AO|·|BO|＝4.过点C作CD⊥x轴于点D，设C(m，(m＋2)2)，则CD＝(m＋2)2，DO＝－m，DA＝－2－m.∴S△ABC